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成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教A版·选修1-2第三章数系的扩充与复数的引入成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订第三章数系的扩充与复数的引入第三章数系的扩充与复数的引入成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订3．1数系的扩充与复数的概念第三章第三章数系的扩充与复数的引入成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订第三章第2课时复数的几何意义第三章3.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订学习要点点拨课前自主预习课堂典例讲练课后强化作业课堂巩固练习第三章3.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订课程目标解读第三章3.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订1．掌握复平面、向量等有关概念；弄清复数集C与复平面内所有的点组成的集合之间一一对应关系，以及复数与从原点出发的向量之间的一一对应关系；弄清复数模的几何意义．通过数形结合研究复数，提高学生的数形结合能力，突出比较与类比的研究方法．第三章3.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订2．类比实数与数轴上点的对应关系，探求复数与复平面上点的对应关系．模仿平面直角坐标系，概括出复平面的有关知识．第三章3.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订重点难点展示第三章3.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订本节重点：1.了解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数以及它们之间的一一对应关系．2．掌握实轴、虚轴、模等概念．3．掌握用向量的模来表示复数的模的方法．本节难点：1.在复平面内求点的轨迹等问题．2．对复数几何意义的理解．第三章3.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订学习要点点拨第三章3.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订一、基本概念1．复平面(1)建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，其中x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴．(2)在复平面中，实轴上的点表示实数．虚轴上的点(0,0)是原点，它表示实数0，虚轴上的其他点都表示纯虚数．第三章3.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订2．复数的几何意义(1)每一个复数都由它的实部和虚部唯一确定，当把实部和虚部作为一个有序数对时，就和点的坐标一样，从而可以用点表示复数，因此复数与复平面内的点是一一对应关系．(2)若复数z＝a＋bi(a，b∈R)，则其对应的点的坐标是(a，b)，不是(a，bi)．(3)复数与复平面内以原点为始点．．．．．．的向量也可以建立一一对应关系．第三章3.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订3．复数模的几何意义复数模的几何意义就是复数z＝a＋bi所对应的点Z(a，b)到原点(0,0)的距离．由向量的几何意义知，|z1－z2|表示在复平面内复数z1与z2对应的两点之间的距离．第三章3.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订二、学法指导1．学习本节要注意类比思想方法的运用复数与复平面上的点的对应实数与数轴上点的对应，及实数对与直角坐标平面内的点的对应，复平面内复数z＝a＋bi(a，b∈R)与向量OZ对应直角坐标平面内向量OZ与点(a，b)对应，复数z的模|z|＝a2＋b2向量的模实数的绝对值．第三章3.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订2．强化数形结合思想的运用数和形的有机结合，是把复数问题转化为几何问题的重要途径之一，在学习过程中要认真体会数形结合思想在本章学习中的重要性．3．对复数的模仅利用数形结合思想理解其意义，会求代数形式的复数的模即可．第三章3.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订课前自主预习第三章3.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订1．复平面的定义建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做，y轴叫做，实轴上的点都表示实数，除了外，虚轴上的点都表示纯虚数．实轴虚轴原点第三章3.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订2．复数与点、向量间的对应如图，在复平面内，复数z＝a＋bi(a，b∈R)可以用点或向量表示．Z(a，b)OZ→第三章3.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订复数z＝a＋bi(a，b∈R)与点Z(a，b)和向量OZ→的一一对应关系如下：第三章3.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订3．复数的模复数z＝a＋bi(a、b∈R)对应的向量为OZ→，则OZ→的模叫做复数z的模，记作|z|且|z|＝当b＝0时，z的模就是实数a的绝对值．4．复数z＝1＋3i在复平面内的对应点为．a2＋b2(1，3)第三章3.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订5．设复数z的模为17，虚部为－8，则复数z＝______.[答案]±15－8i[解析]设复数z＝a－8i，由a2＋82＝17，∴a2＝225.a＝±15.z＝±15－8i.第三章3.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订课堂典例讲练第三章3.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订思路方法技巧[例1]在复平面内，若复数z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i对应点(1)在虚轴上；(2)在第二象限；(3)在直线y＝x上．分别求实数m的取值范围．命题方向复数的几何意义第三章3.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订[分析]确定z的实部、虚部→列方程不等式组→求解m第三章3.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订[解析]复数z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i的实部为m2－m－2，虚部为m2－3m＋2.(1)由题意得m2－m－2＝0.解得m＝2或m＝－1.(2)由题意得m2－m－2＜0m2－3m＋2＞0，∴－1＜m＜2m＞2或m＜1’∴－1＜m＜1.(3)由已知得m2－m－2＝m2－3m＋2.∴m＝2.第三章3.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订[点评]复数的几何意义包含两种：(1)复数与复平面内点的对应关系：每一个复数和复平面内的一个点对应，复数的实部、虚部分别是对应点的横坐标、纵坐标．(2)复数与复平面内向量的对应关系：当向量的起点在原点时，该向量可由终点唯一确定，从而可与该终点对应的复数建立一一对应关系，借助平面向量的有关知识，可以更好的理解复数的相关知识．第三章3.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订若复数(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)i对应的点在虚轴上，则实数m的值是()A．－1B．4C．－1和4D．－1和6[答案]C[解析]由m2－3m－4＝0得m＝4或－1，故选C.第三章3.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订[点评]复数z＝a＋bi(a、b∈R)对应点在虚轴上和z为纯虚数应加以区别．虚轴上包括原点，切勿错误的以为虚轴不包括原点.第三章3.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订命题方向复数模的计算[例2]已知复数z满足z＋|z|＝2＋8i，求复数z.[分析]设z＝a＋bi(a，b∈R)，代入等式后，可利用复数相等的充要条件求出a，b.建模应用引路第三章3.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订[解析]解法一：设z＝a＋bi(a、b∈R)，则|z|＝a2＋b2，代入方程得a＋bi＋a2＋b2＝2＋8i，∴a＋a2＋b2＝2b＝8，解得a＝－15b＝8.∴z＝－15＋8i.第三章3.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订解法二：原式可化为z＝2－|z|＋8i，∵|z|∈R，∴2－|z|是z的实部，于是|z|＝2－|z|2＋82，即|z|2＝68－4|z|＋|z|2，∴|z|＝17.代入z＝2－|z|＋8i得z＝－15＋8i.第三章3.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订[点评]计算复数的模时，应先找出复数的实部和虚部，然后利用模的公式进行计算．两个虚数不能比较大小，但它们的模可以比较大小．第三章3.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订(2013·重庆文)设复数z＝1＋2i(i是虚数单位)，则|z|＝________.[答案]5[解析]本题考查复数的模．|z|＝|1＋2i|＝12＋22＝5.第三章3.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订命题方向复数模的应用[例3]已知复数z＝3＋ai，且|z|＜4，求实数a的取值范围．[分析]由题目可获取以下主要信息：①已知复数及其模的范围；②求复数虚部的取值范围．解答本题可利用模的定义转化为实数不等式求解或利用数形结合思想求解．探索延拓创新第三章3.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订[解析]方法一：∵z＝3＋ai(a∈R)，∴|z|＝32＋a2，由已知得32＋a2＜42，∴a2＜7，∴a∈(－7，7)．方法二：利用复数的几何意义，由|z|＜4知，z在复平面内对应的点在以原点为圆心，以4为半径的圆内(不包括边界)，由z＝3＋ai知z对应的点在直线x＝3上，所以线段AB(除去端点)为动点Z的集合，由32＋y2＝42得y＝±7，∴A(3，7)，B(3，－7)．第三章3.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订由图可知：－7＜a＜7.第三章3.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订[点评]本例中的方法一，利用模的定义，得到关于a的不等式同利用复数相等的充要条件一样，都贯彻了复数问题实数化的思想，这是本章的一种重要思想方法．第三章3.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订若z＋|z|＝2，则复数z＝________.[答案]1第三章3.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订[解析]∵z＋|z|＝2，∴z＝2－|z|∈R，当z≥0时，|z|＝z，∴z＝1，当z0时，|z|＝－z，此时无解，∴z＝1.第三章3.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订名师辨误作答[例4]已知复数z满足|z|2－2|z|－3＝0，则复数z对应点的轨迹是()A．1个圆B．线段C．2个点D．2个圆第三章3.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修1-1、1-2合订[误解]由题意可知(|z|－3)(|z|＋1)＝0，即|z|＝3或|z|＝－1，故选D.[辨析]错解中忽视了“|z|”的几何意义是“点Z到坐标原点的距离”导致错误.[正解]由题意可知(|z|－3)(|z|＋1)＝0，即|z|＝3或|z|＝－1.∵|z|≥0，∴|z|＝－1应舍去，故应选A.第三章3.1第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·