2019年天津市高考数学试卷(文科)

第1页（共14页）2019年天津市高考数学试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{1A，1，2，3，5}，{2B，3，4}，{|13}CxRx„，则()(ACB)A．{2}B．{2，3}C．{1，2，3}D．{1，2，3，4}2．设变量x，y满足约束条件20,20,1,1,xyxyxy„………则目标函数4zxy的最大值为()A．2B．3C．5D．63．设xR，则“05x”是“|1|1x”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为()A．5B．8C．24D．295．已知2log7a，3log8b，0.20.3c，则a，b，c的大小关系为()A．cbaB．abcC．bcaD．cab6．已知抛物线24yx的焦点为F，准线为l．若l与双曲线22221(0,0)xyabab的两条渐近线分别交于点A和点B，且||4||(ABOFO为原点），则双曲线的离心率为()A．2B．3C．2D．57．已知函数()sin()(0fxAxA，0，||)是奇函数，且()fx的最小正周期为，将()yfx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应第2页（共14页）的函数为()gx．若()24g，则3()(8f)A．2B．2C．2D．28．已知函数2,01,()1,1xxfxxx剟若关于x的方程1()()4fxxaaR恰有两个互异的实数解，则a的取值范围为()A．5[4，9]4B．5(4，9]4C．5(4，9]{1}4D．5[4，9]{1}4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．i是虚数单位，则5||1ii的值为．10．设xR，使不等式2320xx成立的x的取值范围为．11．曲线cos2xyx在点(0,1)处的切线方程为．12．已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧棱长均为5．若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为．13．设0x，0y，24xy，则(1)(21)xyxy的最小值为．14．在四边形ABCD中，//ADBC，23AB，5AD，30A，点E在线段CB的延长线上，且AEBE，则BDAE．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（13分）2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除．某单位老、中、青员工分别有72，108，120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况．（Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A，B，C，D，E，F．享受情况如表，其中“〇”表示享受，“”表示不享受．现从这6人中随机抽取2人接受采访．ABCDEF子女教育〇〇〇〇继续教育〇〇〇大病医疗〇住房贷款利息〇〇〇〇住房租金〇赡养老人〇〇〇()i试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；第3页（共14页）(ii)设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率．16．（13分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知2bca，3sin4sincBaC．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）求sin(2)6B的值．17．（13分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，PCD为等边三角形，平面PAC平面PCD，PACD，2CD，3AD．（Ⅰ）设G，H分别为PB，AC的中点，求证：//GH平面PAD；（Ⅱ）求证：PA平面PCD；（Ⅲ）求直线AD与平面PAC所成角的正弦值．18．（13分）设{}na是等差数列，{}nb是等比数列，公比大于0．已知113ab，23ba，3243ba．（Ⅰ）求{}na和{}nb的通项公式；（Ⅱ）设数列{}nc满足,21,,nnncbn为奇数为偶数求*112222()nnacacacnN．19．（14分）设椭圆22221(0)xyabab的左焦点为F，左顶点为A，上顶点为B．已知3||2||(OAOBO为原点）．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设经过点F且斜率为34的直线l与椭圆在x轴上方的交点为P，圆C同时与x轴和直线l相切，圆心C在直线4x上，且//OCAP．求椭圆的方程．20．（14分）设函数()(1)xfxlnxaxe，其中aR．（Ⅰ）若0a„，讨论()fx的单调性；（Ⅱ）若10ae，()i证明()fx恰有两个零点；()i设0x为()fx的极值点，1x为()fx的零点，且10xx，证明0132xx．第4页（共14页）2019年天津市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{1A，1，2，3，5}，{2B，3，4}，{|13}CxRx„，则()(ACB)A．{2}B．{2，3}C．{1，2，3}D．{1，2，3，4}【思路分析】根据集合的基本运算即可求AC，再求()ACB；【解析】：设集合{1A，1，2，3，5}，{|13}CxRx„，则{1AC，2}，{2B，3，4}，(){1ACB，2}{2，3，4}{1，2，3，4}；故选：D．【归纳与总结】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．设变量x，y满足约束条件20,20,1,1,xyxyxy„………则目标函数4zxy的最大值为()A．2B．3C．5D．6【思路分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解析】：由约束条件20,20,1,1,xyxyxy„………作出可行域如图：联立120xxy，解得(1,1)A，化目标函数4zxy为4yxz，由图可知，当直线4yxz过A时，z有最大值为5．故选：C．【归纳与总结】本题考查简单的线性规划知识，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．3．设xR，则“05x”是“|1|1x”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【思路分析】解出关于x的不等式，结合充分必要条件的定义，从而求出答案．【解析】：|1|1x，02x，第5页（共14页）05x推不出02x，0205xx，05x是02x的必要不充分条件，即05x是|1|1x的必要不充分条件故选：B．【归纳与总结】本题考查了充分必要条件，考查解不等式问题，是一道基础题．4．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为()A．5B．8C．24D．29【思路分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解析】：1i，0s；第一次执行第一个判断语句后，1S，2i，不满足条件；第二次执行第一个判断语句后，1j，5S，3i，不满足条件；第三次执行第一个判断语句后，8S，4i，满足退出循环的条件；故输出S值为8，故选：B．【归纳与总结】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题5．已知2log7a，3log8b，0.20.3c，则a，b，c的大小关系为()A．cbaB．abcC．bcaD．cab【思路分析】本题可根据相应的对数式与指数式与整数进行比较即可得出结果．【解析】：由题意，可知：22log7log42a，33log8log92b，0.20.31c，cba．第6页（共14页）故选：A．【归纳与总结】本题主要考查对数式与指数式的大小比较，可利用整数作为中间量进行比较．本题属基础题．6．已知抛物线24yx的焦点为F，准线为l．若l与双曲线22221(0,0)xyabab的两条渐近线分别交于点A和点B，且||4||(ABOFO为原点），则双曲线的离心率为()A．2B．3C．2D．5【思路分析】推导出(1,0)F，准线l的方程为1x，2||bABa，||1OF，从而2ba，进而225caba，由此能求出双曲线的离心率．【解析】：抛物线24yx的焦点为F，准线为l．(1,0)F，准线l的方程为1x，l与双曲线22221(0,0)xyabab的两条渐近线分别交于点A和点B，且||4||(ABOFO为原点），2||bABa，||1OF，24ba，2ba，225caba，双曲线的离心率为5cea．故选：D．【归纳与总结】本题考查双曲线的离心率的求法，考查抛物线、双曲线的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．7．已知函数()sin()(0fxAxA，0，||)是奇函数，且()fx的最小正周期为，将()yfx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为()gx．若()24g，则3()(8f)A．2B．2C．2D．2【思路分析】根据条件求出和的值，结合函数变换关系求出()gx的解析式，结合条件求出A的值，利用代入法进行求解即可．【解析】：()fx是奇函数，0，()fx的最小正周期为，2，得2，则()sin2fxAx，将()yfx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为()gx．则()singxAx，若()24g，则2()sin2442gAA，即2A，则()sin2fxAx，则3332()2sin(22sin228842f，故选：C．第7页（共14页）【归纳与总结】本题主要考查三角函数的解析式的求解，结合条件求出A，和的值是解决本题的关键．8．已知函数2,01,()1,1xxfxxx剟若关于x的方程1()()4fxxaaR恰有两个互异的实数解，则a的取值范围为()A．5[4，9]4B．5(4，9]4C．5(4，9]{1}4D．5[4，9]{1}4【思路分析】分别作出()yfx和14yx的图象，考虑直线经过点(1,2)和(1,1)时，有两个交点，直线与1yx在1x相切，求得a的值，结合图象可得所求范围．【解析】：作出函数2,01,()1,1xxfxxx剟的图象，以及直线14yx的图象，关于x的方程1()()4fxxaaR恰有两个互异的实数解，即为()yfx和14yxa的图象有两个交点，平移直线14yx，考虑直线经过点(1,2)和(1,1)时，有两个交点，可得94a或54a，考虑直线与1yx在1x相切，可得2114axx，由△210a，解得1(1a舍去），综上可得a的范围是5[4，9]{1}4．故选：D．【归纳与总结】本题考查分段函数的运用，注意运用函数的图象和平移变换，考查分类讨论思想方法和数形结合思想，属于中档题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．i是虚数单位，则5||1ii的值为13．【思路分析】本题可根据复数定义及模的概念及基本运算进行计算．【解析】：由题意，可知：第8页（共14页）225(5)(1)56231(1)(1)1iiiiiiiiii