第25讲-应变状态分析

金属塑性变形理论Theoryofmetalplasticdeformation第二十五讲LessonTwenty-Five张贵杰ZhangGuijieTel：0315-2592155E-Mail：[e-mail]河北理工大学金属材料与加工工程系DepartmentofMetalMaterialandProcessEngineeringHebeiPolytechnicUniversity,Tangshan063009Lesson252020/2/242第十一章应变状态分析主要内容MainContent基本概念应变张量分析Lesson252020/2/24311.1基本概念变形的表示方法真变形与一般相对变形的比较平均应变速率Lesson252020/2/244变形的表示方法在解决塑性加工的实际问题时，往往容易直观了解三个主要方向的变形，如矩形断面工件的长、宽、高方向；圆形断面的长向、切向和径向的变形，对非矩形断面，常把断面划分成几个矩形的单元，了解其变形。和主轴方向一致的变形称为主变形（也称主应变）Lesson252020/2/245绝对变形LBHlbhhHhBbbLll压下量：宽展量：延伸量：Lesson252020/2/246一般相对变形%100%100%100321HhHeBBbeLLleLesson252020/2/247真应变L=l0l1l2……ln1011223112001niiinnnllllllllllllllhHxxbBxxlLxxHhhdhBbbdbLlldllnlnln321换成积分形式Lesson252020/2/248变形系数LlBbhH压下系数延伸系数宽展系数Lesson252020/2/249真变形与一般相对变形的比较一般相对变形不能表示变形的实际情况，而且变形程度越大，误差也越大。4321lnlnln432eeeeeLLlLLl例：L=10cm，l=12cm时1823.01012lnlnLl2.0101012LLleL=10cm，l=15cm时4054.01015lnlnLl5.0101015LLle误差：23.3%误差：9.7%Lesson252020/2/2410真应变具有可加性，一般相对变形没有。011lnll122lnll1lnnnnll……01120121lnlnlnlnllllllllnnnn0011llle1122llle11nnnnllle……0021llleeennLesson252020/2/2411真应变具有可比性，一般相对变形没有L2L0.5L2ln2lnLL%100%1002LLLe2ln5.0lnLL%50%1005.0LLLeLesson252020/2/2412在体积不变条件下，三个相互垂直方向的真应变的代数和为零01lnlnlnlnln321LBHlbhHhBbLl0321HHhBBbLLleeeLesson252020/2/2413真应变表示相对位移体积hHxxhhdhVVdhxhxFxxxxxhdhhVdhFdV同理bBxxbbdbVVlLxxlldlVV321lnlnlnHhVVBbVVLlVVhblLesson252020/2/2414平均应变速率应变速率是应变对时间的变化率。按此定义，应变速率可用下式表示通常，用最大主应变方向的应变速率来表示各种变形过程的应变速率。例如轧制时用高向应变速率表示，即dtd秒-1xyxxxxhvdtdhhdthdhdtd11Lesson252020/2/2415平均应变速率锻压hHvhvyy2hHhHvvhHhHtyylnln或轧制hHRhHvhHvhvyy22拉伸LlLlvvLlLltyylnln挤压311tan6bbffDvvFVtLesson252020/2/241611.2应变张量分析位移与应变一点的无限小应变应变张量的性质应变增量分量应变速率Lesson252020/2/2417位移与应变位移，就是位置的移动。位移分量，就是位移在坐标轴上的投影。应变，任一线段上，每单位长度的伸长或缩短称为线应变；任意两个线段之间原为直角，变形后角度的改变称为剪应变或切应变。dxxdxzxdxgxzzx线应变以伸长为正，切应变以使直角变小为正。Lesson252020/2/2418一点的无限小应变设变形体在xoz面上的投影为ACEF，A点坐标为（x，y，z），变形后为A’（x+ux，y+uy，z+uz），则ux，uy，uz为A点的位移。zyxfux，，dzzdyydxxfduuxx，，dzzfdyyfdxxfzyxfduuxx，，Lesson252020/2/2419略去高次项同理dzzudyyudxxuduxxxxdzzudyyudxxuduyyyydzzudyyudxxuduzzzzLesson252020/2/2420写成矩阵的形式dzdydxzuyuxuzuyuxuzuyuxudududuzzzyyyxxxzyx其中的方阵称为相对位移张量，其对角线元素表示相应坐标轴方向的线应变，其它各元素表示相对角位移。Lesson252020/2/2421xudxduxxxzudzduzzzyudyduyyy线应变xxzzAA’E’uxdxuzdzECFC’F’dxxuuxxdxxuzdzzuxdzzuuzzLesson252020/2/2422xuxudxxudxdxxuxzxzzx1tanzxzzxzxexutanxzxxzxzezutanyxyxyxzyzyzyexueyueyuezu、；、同理剪应变Lesson252020/2/2423工程切应变为xyyxxyxyeeyuxugyzzyyzyzeezuyugzxxzzxzxeexuzugLesson252020/2/2424相对角位移和切应变a—相对角位移；b—切应变；c—刚性转动xzezxeozxxzozxzxyozx（a）（b）（c）Lesson252020/2/2425Lesson252020/2/2426xzyxzezxyzxezxxzyee21zxxzzxxzxzyxzxzeeeeee2121zxxzzxxzxzyxzzxeeeeee2121)(Lesson252020/2/2427zyzxzzyyxyzxyxxzyzxzzyyxyzxyxxeeeeeeeee000yzxzzyxyzxyx其中jiijijee21jiijijee21975753531987654321012101210例Lesson252020/2/2428应变与位移的关系方程即几何方程xuxxxuyuyxxy21yuyyyuzuzyyz21zuzzzuxuxzzx21iujujiij21或Lesson252020/2/2429柱坐标系下的几何方程rurrrurururr21rururruzuzz21zuzzzururzzr21Lesson252020/2/2430一点处的应变状态完全取决于上述六个应变分量。同一点处的应力状态类似，一点处的应变状态也可以用应变张量表示。各应变分量称为应变张量分量，用矩阵表示zyzxzzyyxyzxyxxTzzrzzrzrrrT直角坐标系柱面坐标系Lesson252020/2/2431应变张量的性质主应变与应变张量不变量zyxK13212222zxyzxyxzzyyxK13322122232xyzzxyyzxzxyzxyzyxK321Lesson252020/2/2432主切应变与最大切应变22112232232311323113maxLesson252020/2/2433球应变分量与偏差应变分量zyzxzzyyxyzxyxxmmm000000zyzxzzyyxyzxyxxzyxm3131321Lesson252020/2/2434主应变图示113Lesson252020/2/2435应变增量分量应变速率idujdudjiij21ivjvjiij21zyzxzzyyxyzxyxxTLesson252020/2/2436课后作业Homework习题集P9习题17、20，P10习题22