搜索
1月上柳梢头摘要本题是一个分析古诗中的天体运行规律，对其进行数学描述并预测的问题。本文根据人的视角特点，结合古诗所描述的情景，给出了“月上柳梢头”现象的量化定义；根据民用晨光昏影的天文学描述给出了“黄昏后”现象的量化定义；通过太阳高度角计算公式以及“黄昏后”量化定义建立了基于民用昏影定义的“黄昏后”时间计算模型，解决了“黄昏后”时间段的计算问题；通过仿照太阳高度角对月亮高度角进行计算刻画，结合月亮的黄经黄纬天体位置描述，建立了基于月亮高度角的“月上柳梢头”时间计算模型，解决了“月上柳梢头”时刻的计算问题，同时指出古诗所发生的现象只出现在满月时期；利用2008年伦敦的天体数据对模型进行检验，发现仿真效果良好后，根据模型对2016年中国几大城市的两大现象的出现时间作出了计算预测。针对问题一，我们首先基于人们的视角特点，给出了“月上柳梢头”现象的量化定义为月亮高度角15°的时刻；依据民用昏影的现象描述结合古人的生活作息习惯，获取了“黄昏后”时间段的量化定义为日落时刻到民用昏影终时刻，即太阳中心与地平角度从0°变化到地平下6°的时间段。随后，主要根据太阳高度角以及月亮高度角对于时刻的刻画，建立起了“黄昏后”时间计算模型以及“月上柳梢头”时间计算模型。为了保证模型的实用性以及所得结果的准确性，所以用了2008年伦敦格林威治天文台的天体数据对模型进行检验，以决定系数为模型准确性的主要衡量标准，算得“黄昏后”时刻计算模型中的日落时刻决定系数为0.978713382，昏影终时刻的决定系数为0.970194235，而“月上柳梢头”时刻计算模型的决定系数为0.98277451。所以可以说这两个模型的假设合理，仿真性较好，是一个计算准确，切实可行的数学计算模型，可以用于问题二中2016年的中国几个城市的这两大现象的预测分析。针对问题二，我们需要对上面所建立的两个模型进行应用，应用上面所建立起来的数学模型预测分析2016年北京地区的“月上柳梢头”以及“人约黄昏后的”的发生时间，以“月上柳梢头”时刻与“黄昏后”时间段的重合作为是否能发生此情境的可能性判断，算得在背景其发生时间为2月22日的17点59分34秒。同时我们利用上面的模型判断哈尔滨、上海、广州、昆明、成都、乌鲁木齐等地会同时发生这两种现象，且大部分地方一年发生两次“月上柳梢头，人约黄昏后”现象，并得出了其发生的时间主要几种在2016年的2月22日和12月13日。关键词：晨光昏影月亮高度角决定系数量化定义21.问题重述1.1背景由于古代所采取的日历为根据月相变化而定的阴历，所以古人的大部分重要节日活动都与月亮这一与我们生活息息相关的天体运动有关。故而有过大量优美的诗句，或多或少、直接间接地都描述了月亮的运动规律，因此借助于研究欧阳修的名句“月上柳梢头，人约黄昏后”来了解月球这一个与人类生活密切相关，离地球最近的天体对于我们而言是十分有必要的，通过观测月球的运行规律，结合天文学的知识观点和数学的数据分析来解释甚至是预测它发生的日期与时间更加有助于了解地球与月亮的关系和验证一些天体运行的规律。1.2数据由于本题问题中并没有提供数据，所以本文从政府官方统计网以及论文中自行搜集某地观测天体运行数据，如某一地点，某天的日出日落时间、月出月落时间、月亮方位角等。1.3问题“月上柳梢头，人约黄昏后”是北宋学者欧阳修的名句，写的是与佳人相约的情景。想要分析出本诗句所描述的情景所出现的日期，我们首先要建立太空中的太阳坐标系，以此来描述月球的运行位置，随后根据地心天顶距以及月亮高度角的关系通过合理的简化和模型分析建立数学建模来对某地某天的月出月落时间进行描述与预测，进而解决本题所提出的以下问题：问题一：通过天文学的知识来定义“月上柳梢头”时的月亮高度角；同时，研究晨昏蒙影时间与“黄昏后”时间的关系，从而对“黄昏后”的时间进行定义。问题二：根据天体运行规律，合理地提出模型假设，进而确定日落时间以及太阳高度角的公式，以此根据黄昏后的定义转化建立模型计算“黄昏后”时间。问题三：根据月球运动规律，判断出现“月上柳梢头，人约黄昏后”现象的相近月相，然后利用月亮高度角的计算公式建立计算“月上柳梢头”所发生时间的数学模型。问题四：利用所查找的某地某年的天体运行数据对模型的准确性进行检验。问题五：根据模型，分析2016年北京地区的“月上柳梢头”以及“人约黄昏后的”时间，以及判断哈尔滨、上海、广州、昆明、成都、乌鲁木齐等地是否能发生此情境。2.问题分析在古代，人们都习惯于观察月色来判定时间，故月亮一直以来都扮演着一个不可替代的重要角色。自古以来，“月上柳梢头，人约黄昏后”描绘了一个诗情3画意的浪漫时光，那么为了准确得知此情境发生时所需的时间地点，月亮的状态，本文首先给一些专业名词进行解释且利用天文官方统计数据着力探讨日出日落，月出月落以及月亮方位角等方面的计算公式，构建一个数学模型。利用某地的数据对本文的模型进行检验，再利用其来有效分析北京等地区能否能发生“月上柳梢头，人约黄昏后”的唯美情境。2.1对于问题一问题一需要定义黄昏后时间以及月亮高度角，问题一的存在主要是由于在后面计算模型中的月亮高度角以及黄昏后时间需要一个可以被用于量化描述的标准，所以为了后面问题解答的方便以及必要性，首先我们必须对“月上柳梢头”以及“黄昏后”这两个现象定义一个合乎天文学知识而又能够利用数学知识予以量化的准确界定标准。为此，我们广泛参照和阅读了天文学数据，通过合乎情理的推理，得出科学的界定如下：“黄昏后”：关于黄昏后的时间范围可以用晨昏蒙影中的昏影终时间进行定义，而晨昏蒙影有根据不同的意义划分为了民用晨昏蒙影、航海晨昏蒙影和天文晨昏蒙影分别对应于太阳中心在地平以下6°、12°、18°。而在其中，民用晨光始或民用昏影终是指从民用晨光始到日出或从日没到民用昏影终的一段时间，这时天空明亮，可以进行户外作业；航海晨光始或航海昏影终是指从航海晨光始到民用晨光始或从民用昏影终到航海昏影终的一段时间，此时周围景色模糊，星象陆续消失或陆续出现；天文晨光始或天文昏影终是指天空背景上开始显示或不再显示日光影响，即为将脱离或呈现黑夜的景象。而考虑到古代的生活作息时间较早，所以我们认为诗歌中的“人约黄昏后”中的黄昏后时刻可以定义为民用昏影终，即将“黄昏后”时间定义为日落到民用昏影终的这段时间。]1[“月上柳梢头”：月亮高度角就是指月球相对于某时某地地平的角距离，而根据人们的观测天文的视角特点，我们可以将“月上柳梢头”的月亮高度角可以大致设为10°—20°。随后，根据题设的“月上柳梢头，人约黄昏后”的条件下，主要基于人的正常视角的特点，不妨规定“月上柳梢头”的月亮高度角为15°。2.2对于问题二问题二中我们需要确定黄昏后以及太阳高度角之间的关系，进而根据黄昏后的定义转化建立起日落时间的计算模型。出于计算方便以及考虑主要误差的原因，我们可以先忽略影响较少，而且分析较为繁琐的太阳视半径、大气折射等天文、气象等因素。首先，由于我们在问题一中已经将“黄昏后”定义为了民用蒙影终，由于蒙影是高空大气对太阳光的散射所造成的，它的明亮程度，决定于太阳中心地平以下的高度，而我们知道民用蒙影终是指日落或日出到太阳中心在地平以下6°的一段时间。接着，我们先计算出太阳的日落时间，由于天体升起和落下的时角由观测点的纬度和天体的赤纬决定。而观测点的纬度我们可以由官方统计中轻易地获得，所以现在问题在于如何计算出太阳的赤纬。而太阳的赤纬可以根据和初始时间点1月1日的时间差来进行计算，由此可以得到太阳赤纬变化一个反正弦曲线，最后就可以利用空间球面上的三角函数已经反三角函数的知识的换算推出其中的关系，进而推算得到太阳落下的时角，最后再将时角和地方时进行换算便可以得到太阳落下的时间。]2[4进一步，再根据晨光昏影计算公式算出昏影终或晨光始的时刻，其中大的是昏影终时刻，小的是晨光始时刻，随后根据“黄昏后”的时间定义知黄昏后时间为从日落时刻开始到昏影终时刻这段时间，进而可以得到黄昏后的维持时间。但是，这样计算得到的误差在某些时间上会非常的显著，主要是由于以下两点：1、平太阳时和真太阳时的差距我们所有的时间是平太阳时，由于地球轨道的偏心率和黄赤交角的存在，会导致其在赤道上的投影不是匀速运动，换而言之，每个真太阳时的长度是不一样的！所以太阳过中天并不一定是12点，而是会有一段偏差必须将其修正才能得到更精确的结果。2、大气折射和太阳视圆面的影响由于太阳不是一个点，当其上缘切地平线的时刻，就算日出了，而它的中心距离地平线还会有15′的差距。与此同时，由于大气折射会将天体的位置变得比实际更高一些，一般来说，对于地平线附近的天体，大小大概是37′。两者相叠，大约会有52′左右，也就是当太阳的天顶距在90°52′时，看起来就已经升起了，这也必须要进行修正方可以得到正确准确的黄昏后持续时间计算模型。]3[2.3对于问题三我们根据问题一的“月上柳梢头”定义，可以首先假设“月上柳梢头”现象出现时的月亮高度范围，接着我们可以模仿太阳高度角的计算公式，相似地给出月亮高度角的计算公式，然后根据我们所查询的资料给予月亮高度角计算公式的修正。由于在太阳高度角计算公式中，太阳高度角与时间相关，同理月亮高度角计算公式也是如此，故而由此可以反推出时间与月亮高度角之间的计算公式，借此就可以求出月上柳梢头的月亮高度角的观测时间,然后将每个月的满月时的“黄昏后”时间计算出来的结果进行比较。如果刚好存在某天的黄昏时间（可能存在多个）,则这天便是我们的所需日期,即此正是“月上柳梢头,人约黄昏后”的日期。2.4对于问题四由于用于解决计算“黄昏后”时间和“月上柳梢头”时刻问题的数学模型是进行过适当简化的，然而其假设化简的合理度还没有得到验证，所以在本问题中我们需要利用2008年英国伦敦格林威治天文台的天体运行数据，如日出日落、月出月落等可以由官方统计数据网中轻易获得的数据来对模型的准确性进行检验，而模型的准确性则可以利用所预测出来的数据与实际数据间的决定系数来进行衡量，若决定系数9.02R则说明我们所得到的计算模型是化简合理，计算方便，切实可行的数学计算模型，可以用于下面问题五的预测。2.5对于问题五问题五则是对于上面我们所建立的模型的一个应用，我们首先需要通过官方数据统计网来获取某地的经纬度数据，然后将2015年某地的天体运行数据作为2016年的天体运行数据，应用上面所建立起来的数学模型预测分析2016年北京地区的“月上柳梢头”以及“人约黄昏后的”时间，同时判断哈尔滨、上海、广州、昆明、成都、乌鲁木齐等地是否能发生此情境。53.名词解释（1）太阳赤纬：即地球赤道平面与太阳和地球中心的连线之间的夹角。（2）晨昏蒙影：视日出前和日落后，天空发亮的现象，在日出前的成为晨光，在日落后的成为昏影。晨光和昏影合称为晨昏蒙影，简称蒙影。（3）民用蒙影：即指日落或日出到太阳中心在地平以下6°的一段时间。（4）黄昏持续时间：根据实际的情况，从日落时间开始到昏影终这一段时间。（5）儒略日数：以公元前4712年1月1日为历元（史家为公元前4713年1月1日）的一种不记年与月，只记日的历法。（6）黄赤交角：地球公转轨道面(黄道面)与赤道面(天赤道面)的交角，约为23°26'。（7）黄经：黄经（太阳经度或天球经度）是在黄道坐标系统中用来确定天体在天球上位置的一个坐标值（另一个值是黄纬），在这个系统中，天球被黄道平面分割为南北两个半球。（8）黄纬：指天球黄道坐标系中的纬度。（9）月亮高度角：月球相对于某时某地地平的角距离。4.假设与符号说明4.1模型假设（1）假设“黄昏后”以及“月上柳梢头”现象发生在满月的农历十五十六，故而只需要计算每月农历十五十六这两天的数据。原因：古诗“月上柳梢头，人约黄昏后”所描述的情景是黄昏之后，月亮就上升到柳树顶上的高度，也就是这边太阳刚落下，这时月亮已升起，说明地球在太阳、月球的中间，三者大约处于一条直线上。故而，根据月相我们可以知道此时是月中接近满月的时候，所以我们只考虑每月的农历十五十六两天。（2）从计算方便和误差较小的角度出发，可以忽略影响