2012年高考数学命题分析(专家版)

新高考新规律——突出数学本质考查数学能力长春市十一高中罗彦东2011年9月21日本讲提纲:一、高考试题特点与方向的总体分析二、高考试题的新变化单元分析一、高考试题特点与方向的总体分析2011年高考数学试题（全国2卷）的总体评价1.难度有所降低，突出基本知识的考查---立足于基础试题加强对概念本质的考查、充满思辨性、量化突出。对于基础扎实、真正掌握概念的本质、基本技能过硬的同学非常有利，可以得到高分。2.突出了以重点知识为主体的考查--突出了主干3.注重了理性思维和对能力的考查----注重了能力4.关注了数学方法和技巧---强化了思想方法。5.注意在知识交汇点设计试题。6.深化了新增内容的考查力度。7.设计新颖试题，考查考生数学素质几年来新高考命题的不变规律1．高考命题原则不变主要有：“突出能力考查”、“体现课改理念”、“遵循考纲要求”、“符合考生实际”。2．高考试卷结构不变，试题稳中有新，难度基本平稳不会大起大落。3．高考内容不超出考试说明。考试说明是考点范围的详解和试题命制的依据。4文理科试题难度设计合理难度和内容都有差别，拉开了距离，符合课标要求5．“能力立意”是高考试题命题的主要方向（1）考查学生习得知识的此学彼用和知识迁移（2）在参考答案和评分标准上也尽量以能力点为采分点，真正发挥高考试题对人才的甄别与选拔功能。6对数学学习的基本功考查越来越到位新高考题实际比以前的试卷难了，因为综合性强\思考量大\运算量大1平时的基本功很重要了2真正懂数学才能适应新数学高考7.考查知识点注重“重点”又坚持“全面”•核心知识重点考查对数学知识的考查越来越全面和深入了1注重自主学习，试题体现新课程中倡导积极主动、勇于探索的学习方式；2现在的高考题的命制基础知识、基本方法和主干知识的考查花样翻新8.新增内容在试卷中的考查力度深化了；9.强调数学的应用性，体现新课程理念10.在知识交汇点处设计试题的综合性不变如2008-2011四年的高考试题,就足以说明这一切二、高考试题的新变化单元分析1.集合与逻辑;2.算法初步3.三选一4.数列5.三角函数与解三角形6.统计与概率7.立体几何8.平面向量9.解析几何10.函数与导数11.复数1.集合与逻辑考试要求(文理同)1了解集合含义体会元素与集合的“属于”关系2能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。3理解集合间包含与相等，识别给定集合的子集。4了解全集与空集的含义。5会求两个简单集合的并集、交集、补集。6能使用Venn图表达集合的关系及集合的基本运算.集合怎样考?1集合是高考的必考内容，一般难度较小，以简单的计算和理解为主，2题型：选择题和填空题集合复习要点•1注意集合元素的互异性对给定集合的影响•2熟知代表元描述法表示集合时，代表元的类型以及代表元不同对集合的影响高考题赏析2010年全国2卷文,理（1）已知集合则（）（）（）（）2,,4,,AxxxRBxxxZAB(0,2)AB[0,2]C{0,2}D0,1,2逻辑主要内容：•1命题的四种形式、充要条件•2简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词逻辑主要考查:1命题真假判断2逻辑联结词3全称量词与存在量词4充分性与必要性考查逻辑的背景:指数函数、对数函数、三角函数、立体几何、向量等考试要求(文理同)1.理解命题的概念2.了解若则形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系。3.理解必要条件充分条件与充要条件的含义.4.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义。5.理解全称量词和存在量词的意义。6.能正确地对含有一个量词的命题进行否定。（2010安徽文数）•(11)命题“存在，使得”的否定是答：对任意，都有.xR2250xxxR2250xx2009宁夏卷高考逻辑题（与2011年形式很形式很相似）•有四个关于三角函数的命题：其中假命题的是（A）（B）（C）（D）2211:,sincos222xxpxR2:,,sin()sinsinpxyRxyxy31cos2:0,,sin2xpxx4:sincos2pxyxy1p4p3p2p4p3p2p1p2.算法初步算法初步考试要求(文理同)(1)了解算法的含义,了解算法的思想(2)理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件分支结构、循环结构。(3)理解几种基本算法语句的含义：输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句2007年宁夏(文理)5．如果执行右面的程序框图，那么输出的（Ｃ）Ａ．2450Ｂ．2500Ｃ．2550Ｄ．2652开始？是否输出结束1kS0S50?k≤2SSk1kkS2010年全国2卷（7）如果执行右面的框图，输入，则输出的数S等于（A）（B）（C）（D）5N54456556（三）算法复习建议1.抓重点:程序框图的识别(1)程序框图重点训练.(2)循环结构,条件分支结构2.抓教材:教材上的题必会(尤其算法案例)3.注意算法题涉及的知识点的复习3.三选一三选一试题（选修系列4）4—1几何证明选讲第一节相似三角形的判定及其有关性质第二节直线与圆的位置关系第三节圆锥曲线性质的探讨4—4坐标系与参数方程第一节坐标系第二节参数方程4—5不等式选讲第一节绝对值不等式第二节证明不等式的基本方法2010年全国2卷（24）（本小题满分10分）选修4-5，不等式选项设函数（Ⅰ）画出函数的图像（Ⅱ）若不等式≤的解集非空，求a的取值范围。()yfx()fxax()241fxx2011年新课程卷(24)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲•设函数,其中。（Ⅰ）当时，求不等式的解集（Ⅱ）若不等式的解集为，求a的值。()3fxxax0a1a()32fxx()0fx|1xx“三选一”的复习建议（一）明确不等式选讲考试内容与要求1.理解绝对值的几何意义，并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件：（1）∣a＋b∣≤∣a∣＋∣b∣；（2）∣a－b∣≤∣a－c∣＋∣c－b∣；2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：∣ax＋b∣≤c；∣ax＋b∣≥c；∣x－c∣＋∣x－b∣≥a。3．通过一些简单问题,了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法。（二）抓住不等式的复习重点《4-5不等式选讲》复习重点•1绝对值不等式定理•2不等式问题的函数化方法•3基本不等式求最值的方法•4证明不等式：综合法、分析法、比较法2011年全国新课程卷（13）若变量满足约束条件则的最小值为。329,69,xyxy,xy2zxy极坐标系备考建议1．在极坐标方程的复习中,会将极坐标问题转化为直角坐标来处理（互化是复习的重点）．2．直线与圆的极坐标方程是重点．（1）应掌握一些特殊位置的直线与圆的极坐标方程（2）能根据求曲线的极坐标方程的一般方法，求出一般的直线与圆的极坐标方程．3．对与角度或距离有关的问题，用极坐标处理是比较方便的．4数列考试内容与要求(文理同)1.数列的概念和简单表示法(1)了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）.(2)了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数。2.等差数列、等比数列(1)理解等差数列、等比数列的概念。(2)掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式。(3)能用等差数列、等比数列的有关知识解决相应的问题。(4)了解等差数列与一次函数的关系、等比数列与指数函数的关系。数列命题规律分析1.数列是特殊的函数2.等差、等比数列的概念、通项公式、前n项和公式3.Sn与an之间关系是考查的重点，需要灵活应用.4递推数列是近年高考命题的一个热点内容之一，常考常新.数列复习的建议1.突出等差数列和等比数列的基本概念和公式.掌握数列中各量之间的基本关系,但训练要控制难度和复杂程度(难度不会大)2.掌握几种一般数列的求通项和求前若干项和的方法3.强化数列与函数、解析几何的联系问题5.三角函数与解三角形三角函数、解三角形•第一节任意角和弧度制与任意角的三角函数•第二节三角函数的诱导公式•第三节三角函数的图像与性质•第四节三角函数模型的简单应用•第五节两角和与差的正弦、余弦和正切公式•第六节简单三角恒等变换•第七节正弦定理和余弦定理•第八节应用举例三角函数考试要求（文理同）（1）了解任意角的概念、弧度制，能进行弧度与角度的互化。（2）理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.（3）理解正弦、余弦、正切的诱导公式（4）理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2π]的性质（如单调性、最大和最小值与以及与轴交点等）（5）理解同角三角函数的基本关系式：（6）了解函数的物理意义；了解参数对函数图像变化的影响。（7）掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式.（8）掌握二倍角的正余弦正切公式.能进行简单三角恒等变换。（9）掌握正弦定理、余弦定理，能解决一些简单测量和几何实际问题2010全国2卷（理）•(4)如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为（C）0(2,2)P2010全国2卷（理）（9）若，是第三象限的角，则(A)(B)(C)2(D)-21tan21tan24cos512122011年浙江理科18在中，角所对的边分别为a,b,c．已知且（Ⅰ）当时，求的值；（Ⅱ）若角为锐角，求p的取值范围；ABC..ABCsinsinsin,ACpBpR214acb5,14pb,acB6.统计与概率本部分内容：1计数原理、排列组合2概率与随机变量及其分布3统计与案例分析排列组合复习建议两个计数原理是处理一切计数问题的基础；预计2012年仍以选择填空形式考查概率中的计数问题。复习注意：(1)强化基本方法不机械地套用公式.应引导学生注重分类讨论的方法，注重理解和分析实际问题的本质(2)避免繁琐的技巧性过高的计数问题2概率与随机变量分布列1随机事件的概率（文、理）2古典概型（文、理）3几何概型（文、理）4离散型随机变量及其分布列（理）5二项分布及其应用（理）6离散型随机变量的均值与方差（理）7正态分布（理）概率统计怎样考？统计知识：必修3第三章1抽样方法:样本的数字特征（5个指标）众数、中位数、平均数、方差、标准差）、2总体分布估计:频率分布：即条形图、直方图、茎叶图、折线图、总体密度曲线(教材介绍了一表四图一曲线的表示方法）3线性回归；选修2－3第二章：随机变量及其分布(离散型随机变量的分布列期望方差二项分布、正态分布等）选修2－3第三章：统计案例（回归分析和独立性检验的基本思想）2007年广东卷文18题、理17题12分下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据:(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤,试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值：)34562.5344.5xy32.5435464.566.5,xy解:(1)由题设数据可得散点图(2)对照数据，计算得：由已知：所求的回归方程为:4166.5iiiXY42186iiX4.5X3.5Y266.544.53.566.563ˆ0.78644.58681bˆˆ3.50.74.50.35aYbX0.70.35yx100x时，100700.3570.35y＝预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低9070.3519.65(吨)(3)2007年湖北卷文科为了了解某学校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如右图所示根据此图，估计该校2000名高中男生中体重大于705公斤的人数为（Ｂ）A300B360