相似三角形的判定3(两角)

问题:我们已经有哪些判别两三角形相似的方法？（1）相似三角形的定义（3）三边对应成比例的两个三角形相似。一、复习提问（2）平行于三角形一边的直线和其他两边（或延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似。观察两副三角尺如图，其中同样角度（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的．一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？观察作△ABC和△A'B'C'，使得∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，这时它们的第三个角满足∠C＝∠C'吗？分别度量这两个三角形的边长，计算，你有什么现？探究ABCA'B'C'满足：∠C=∠C'△ABC∽△A'B'C'你能得到判定两个三角形相似的又一方法吗？如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．如图，已知△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A',∠B=∠B'，求证:△ABC∽△A'B'C'证明：在△ABC的边AB（或延长线）上，截取AD=A'B'，过点D作DE//BC，交AC于点E，则有△ADE∽△ABC∵∠ADE=∠B,∠B=∠B'∴∠ADE=∠B'又∵∠A=∠A',AD=A'B'∴△ADE≌△A'B'C'∴△A'B'C'∽△ABCABCDEA'B'C'如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．(简称：两角）：符号语言：在△A´B´C´和△ABC中，相似三角形的判定AC′B′A′CB∴△A´B´C´∽△ABC∠A=∠A',∵∠B=∠B',练习：已知ΔABC与ΔA/B/C/中，（1）∠A=400，∠B=600，∠A/=400，∠B/=600;（2）∠B=750，∠C=500，∠A/=550，∠B/=750.这两个三角形相似吗？为什么？例2如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点P，求证PA·PB＝PC·PD证明：连接AC、BD．∵∠A和∠D都是弧BC所对的圆周角，∴∠A＝∠D同理∠C＝∠B∴△PAC∽△PDB即PA·PB＝PC·PD·ABCDOP例3、如图，Rt△ABC中，CD是斜边上的高，△ACD和△CBD都和△ABC相似吗？证明你的结论．CADB12典例：1、如果两个等腰三角形有一对底角对应相等那么它们是否一定相似?有一对顶角对应相等呢?2、有一个角等于300的两个等腰三角形是否相似?等于1200呢?练习：3、已知:如图,∠ABD=∠CAD=2AC=8，求AB长.练习：4、如图，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？BCAEDF练习：6、如图，在ΔABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，连结DE，当具备怎样的条件时，ΔADE与ΔABC相似？ABCDEABCDE练习：7、在ΔABC中，点D是边AB上的一点，连结CD，当具备怎样的条件时，ΔACD与ΔABC相似？ＡＣＢＤ练习：∠ADC=∠ACB∠ACD=∠BABACACADBCCDABACACADABCDEABCDE21OCBADOCDABABCDE常见的相似图形相似三角形判定方法1、对应角相等，三组对应边的比也相等的两个三角形是相似三角形.2、（简称：平行线）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.小结：3、(简称：三边）：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.4、(简称：两边夹角）：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.5、(简称：两角）：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．