平方差公式课件

整式乘法的平方差公式回顾&思考☞(m+a)(n+b)=如果m=n，且都用x表示，那么上式就成为:多项式乘法法则是:用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项再把所得的积相加。mn+mb+an+ab=(x+a)(x+b)x2+(a+b)x+ab这是上一节学习的一种特殊多项式的乘法——两个相同字母的二项式的乘积.如果(x+a)(x+b)中的a、b再有某种特殊关系，又将得到什么特殊结果呢?这就是从本课起要学习的内容．平方差公式•计算下列各题:做一做(1)(x+3)(x−3)；(2)(1+2a)(1−2a)；(3)(x+4y)(x−4y)；(4)(y+5z)(y−5z)；=x2−9;=1−4a2;=x2−16y2;=y2−25z2;观察&发现观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？=x2−32;=12−(2a)2;=x2−(4y)2=y2−(5z)2.(a+b)(a−b)=a2−b2.两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差.用式子表示，即：1、等式左边的两个多项式有什么特点？2、等式右边的多项式有什么规律？3、请用一句话归纳总结出等式的规律。(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的和这两个数的差这两数的平方差特征:aaba2-b2abb(a+b)(a-b)=a-ba-b有同学说（-2+x)(2+x)可以使用平方差公式？你觉得呢？讨论并思考。解：原式=-4+2x-2x+x2=-4+x2=x2-4通过计算我们发现，上题结果同样满足平方差公式。(a+b)(a-b)=a2-b2透析公式相反项(相同项)2-(相反项)2相同项说明:1、公式中的a,b可以表示正数、负数、单项式，也可以表示一个多项式.2、用公式关键是识别两数完全相同项—a互为相反数项—b(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)（x+y+1）（x+y-1)(1+a)(-1+a)练习1、找一找、填一填aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-12x+y1(x+y)2-12(a+b)(a+b)利用平方差公式计算：(1)(5+6x)(5−6x)；(2)(x+2y)(x−2y);(3)(−m+n)(−m−n).解:(1)(5+6x)(5−6x)=55第一数a52平方−6x6x第二数b平方要用括号把这个数整个括起来，注意当“第一,二数”是一分数或是数与字母的乘积时,再平方;()26x=25−最后的结果又要去掉括号。36x2;(2)(x+2y)(x−2y)=xxx2−()22y2y2y=x2−4y2;(3)(−m+n)(−m−n)=−m−m−m()2−nnn2=m2−n2.1、(3x+2)(3x-2)例题讲解:aabb(+)(-)=a2-b2=()2-()223x2、(-3x+2)(-3x-2)=3、(-3x-2)(3x-2)4、(3x+2)(-3x-2)(-3x)2-22=(-2)2–(3x)2=4-9x2=9x2-4=-9x2-6x-6x-4=-9x2-12x-4=9x2-4应用平方差公式进行计算时有几个重要的步骤？1、先观察左边式子是否符合平方差公式的特点。2、确定公式里的a和b。3、套用公式，计算结果。练习2：填一填(1)(5－7xy)(5+7xy)=()－()=()(2)(－0.5x－0.3y)()=()－()=()(3)[10x+()][10x－()]=221009xy2257xy0.5x－0.3y3y3y220.5x-0.3y25-49x2y20.09y2-0.25x2)52)(52(22yxyx222x25y24425xy226449ts321321－7s+8t2251009x2210x213(4)=()－()=()(5)(－7s－8t)()=(6)(10x+)(10x－)=()－()=（）填一填例2计算1998200219982002=（2000-2）（2000+2）2222000=4000000-4=3999996解挑战：口算乘法（用平方差公式）21×19=39952×48=2496103×97=9991202×198=9999991001×999=39996=(20)2-(1)2=(20+1)(20-1)2200019992001)]12000)(12000[(20002解：原式)12000(200022120002000221例3计算:（a-2)(a+2)(a2+4)解：原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16例4小明同学去商店买了单价是9.8元／千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，小明就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快?”小明同学说：“我利用了在数学上刚学过的一个公式。”请你列式计算。1、应用平方差公式可以方便解决问题。2、平方差公示的结构（a+b）（a-b）=a2-b23、应用平方差公式应注意：①先观察左边式子是否符合平方差公式的特点。②确定公式里的a和b。③套用公式，得出结果。练习4：观察并计算：1、(-x+2y)(-x-2y)3、（x+y+2）（x+y-2）2、(-5m2+3n)(5m2+3n)1、思考：a4+(1-a)(1+a)(1+a2)2.化简：(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4）练习5：观察并计算：