指数函数与对数函数基础练习题

指数函数、对数函数基础练习题一、选择题1、设5.1348.029.0121,8,4yyy，则()DA.213yyyB312yyyC321yyyD231yyy2、如果lgx=lga+3lgb－5lgc，那么（）CA．x=a+3b－cB．cabx53C．53cabxD．x=a+b3－c33、设函数y=lg(x2－5x)的定义域为M，函数y=lg(x－5)+lgx的定义域为N，则（）CA．M∪N=RB．M=NC．MND．MN4、下列函数图象正确的是（）BABCD5、下列关系式中，成立的是（）AA．10log514log3103B．4log5110log3031C．03135110log4logD．0331514log10log6、函数)10(|log|)(aaxxfa且的单调递增区间为()DAa,0B,0C1,0D,1二、填空题7、函数)2(log221xy的定义域是，值域是.2,112，,0；8、若直线y=2a与函数）且1,0(|1|aaayx的图象有两个公共点，则a的取值范围是.210a9、函数），且10(aaayx在21，上的最大值比最小值大2a，则a的值是__2321或10、函数在区间上的最大值比最小值大2，则实数=___．或；11、设函数)1(log2xy，若2,1y，则x3,512、已知||lg)(xxf，设)2(),3(fbfa，则a与b的大小关系是ab三、解答题13、比较下列比较下列各组数中两个值的大小：（1）6log7，7log6；（2）3log，2log0.8；（3）0.91.1，1.1log0.9，0.7log0.8；（4）5log3，6log3，7log3．解：（1）∵66log7log61，77log6log71，∴6log77log6；（2）∵33loglog10，22log0.8log10，∴3log2log0.8．（3）∵0.901.11.11，1.11.1log0.9log10，0.70.70.70log1log0.8log0.71，∴0.91.10.7log0.81.1log0.9．（4）∵3330log5log6log7，∴5log36log37log3．14、设x，y，z∈R+，且3x=4y=6z.求证：yxz2111;证明：设3x=4y=6z=t.∵x＞0，y＞0，z＞0，∴t＞1，lgt＞0，6lglg,4lglg,3lglglog3tztyttx∴yttttxz21lg24lglg2lglg3lglg6lg11.15、若8log3p，3log5q，求lg5．解：∵8log3p，∴)5lg1(32lg33lg33log2ppp，又∵q3lg5lg5log3，∴)5lg1(33lg5lgpqq，∴pqpq35lg)31(∴pqpq3135lg．16、设a0，xxeaaexf)(是R上的偶函数.（1）求a的值；（2）证明：)(xf在,0上是增函数.（1）解依题意，对一切Rx有)()(xfxf，即.xxxxaeaeeaae1所以011xxeeaa对一切Rx成立，由此得到01aa，即，12a，又因为a0，所以a=1（2）证明设,021xx212112212121211111121xxxxxxxxxxxxxxeeeeeeeeeeexfxf由0,0.,1221xxxx得0,11221xxxxeee.,0)(,021上是增函数在即xfxfxf17、已知函数)(log)1(log11log)(222xpxxxxf.(1)求函数f(x)的定义域；(2)求函数f(x)的值域.解：(1)函数的定义域为(1，p).(2)当p＞3时，f(x)的值域为(－∞，2log2(p+1)－2)；当1＜p3时，f(x)的值域为(－，1+log2(p+1)).18、求函数y=log22x·log24x(x∈［1,8］)的最大值和最小值.【解】令t=log2x,x∈［1,8］,则0≤log2x≤log28即t∈［0,3］∴y=(log2x－1)(log2x－2)=(t－1)(t－2)=t2－3t+2=(t－23)2－41t∈［0,3］∴当t=23,即log2x=23,x=223=22时，y有最小值=－41.当t=0或t=3，即log2x=0或log2x=3,也即x=1或x=8时，y有最大值=2.w