浙江省首届高中数学复习教学有效性研讨会：2012年高考数学试题的红黑榜及复习教学的思考(余杭二高吴寅

12012年浙江省高考数学试题红黑榜及对数学复习教学的思考杭州市余杭第二高级中学吴寅静[e-mail]22012年高考试卷命题情况大纲卷5贵州、甘肃、青海、西藏、广西新课标卷11河南、黑龙江、吉林、宁夏、陕西、海南、山西、新疆、云南、内蒙古、河北自主命题省市17上海、山东、浙江、江苏、四川、辽宁、江西、陕西、重庆、湖北、广东、海南、湖南、福建、天津、安徽、北京一、2012年浙江省高考数学试卷简单分析浙江卷新课标卷3新课标卷（150分）浙江省（150分+20分）高考数学试卷题型12个选择题4个填空题第17题三角第18题分布列第19题立体几何第20题解析几何第21题函数导数10个选择题7个填空题第18题三角第19题分布列（文科：数列）第20题立体几何第21题解析几何（文科：函数导数）第22题函数导数（文科：解析几何）IB模块三题选做一题：第22题:几何证明选讲第23题:坐标系与参数方程第24题:不等式选讲18个模块选6个：选修4—4：坐标系与参数方程选修4—5：不等式选讲文理题型基本一致2012年数学高考试题情况简介4浙江卷新课标卷立体几何函数数列新课标卷使用省份（11个）：河南、河北、吉林、宁夏、陕西、海南、山西、新疆、云南、内蒙古、黑龙江分布列5函数浙江理科卷第17题对教学的启示：平时教学要舍得花时间让学生进行主动思考和建立知识之间的联系。•试题简洁明了；•问题情境比较新颖；•要求考生能对一次、二次的不等式、函数、方程之间进行灵活转化；•考查考生思维的灵活性和深刻性，区分度强。6新课标文科卷第16题函数对教学的影响：引导教师在教学中能够从研究函数的性质出发而不是从题型出发开展复习教学。•常规题，常规在于求最值问题这类题型学生很熟悉；•非常规题，非常规在于本题函数解析式的复杂性使得用常规方法来解决会误入歧途。；•突出考查了对函数本质的理解。7新课标理科卷第12题函数对教学的影响：会导致教师对课程标准和考试说明产生怀疑，从而增加不必要的教学难度和深度。•试题设问简洁；•要求考生能够观察到这两个函数之间具有互为反函数的特征；•对反函数的要求已经超出了课程标准和考试大纲的要求。8浙江理科卷第17题新课标理科卷第12题函数新课标文科卷第16题9数列新课标理科卷第16题对教学的影响：对递推数列的较高要求会导致教师在教学时把重心从对数列本质的理解转移到对求数列通项和前n项和解法的训练。数列•递推数列的要求已超出课程标准和考试大纲的要求范围；•此类问题通性通法不明显，更多的是对递推数列技巧性的运算；•适合作为竞赛辅导用的练习题。10数列浙江理科卷第7题对教学的启示：揭示出数列也是函数的数学本质，在教学中要引导学生能够抓住事物的本质。•考察主干知识；•要求考生能够意识到等差数列的前n项和实质是个二次函数；•考生要会用函数的思想来解决数列的问题；•考查考生的抽象概括能力。11数列新课标理科卷第16题浙江理科卷第7题12立体几何浙江理科卷第10题•要求考生能够在变动中寻找到特定（垂直）的关系，学会空间和平面的转化；•考查考生的空间想象能力和逻辑推理能力,侧重于“想”；•体现“能力立意”的命题指导思想对教学的启示：题海战术无法让学生解决此类问题。13立体几何新课标理科卷第11题对教学的影响：教师会认为立体几何的主要任务是学会计算空间几何体中相关量，而不是理解基本量的几何特征和相互关系。•题目背景相对比较常规，考查三棱锥与球的组合体的相关量；•考查考生的空间想象能力和运算求解能力，侧重于“算”。14立体几何新课标理科卷第11题浙江理科卷第10题15分布列新课标理科卷第18题16新课标理科卷第18题•第1问是一个简单的分段函数模型，第2问第一小问主要考查随机变量的分布列，并能计算随机变量分布列的期望和方差。第二小问是开放性的问题，能够根据期望和方差的实际意义进行合理解释，答案是开放的，不同的结果只要解释合理均可得分。•主要考查考生应用数学知识解决实际问题的意识和能力，其中不仅包括文字阅读能力，还包括抽象概括能力、构造模型能力和运算求解能力等。对教学的启示：教师平时教学还需重视对学生应用知识解决问题的能力的培养。17分布列浙江理科卷第19题•题目背景源自教材；•考查考生的分类讨论思想和随机变量基本知识；•从已有的信息得知本题满分14分，浙江省考生的均分为12分左右，区分度不够。•改变的有点突然。对教学的启示：教师教学时要重视教材。18分布列新课标理科卷第18题19分布列浙江理科卷第19题20相比较于新课标卷，浙江省高考数学命题更能体现能力立意命题的指导思想。浙江卷新课标卷结论那么我们该如何应对？21《2012年浙江省普通高考考试说明》一、知识要求知识是指《普通高中数学课程标准（实验）》中所规定的必修课程及选修课程中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法。对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次。能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据图表处理能力以及应用意识和创新意识。二、能力要求二、以空间想象能力的培养为例谈复习教学22第一学段（1-3年级）•能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体。•能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体。•能对简单几何体和图形进行分类。第二学段（4-6年级）•能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图。•通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的展开图。•结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。•体验某些实物（如土豆等）体积的测量方法小学数学新课程标准（2011版）23第三学段（7-9年级）（1）通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念。（2）会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体。（3）了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作实物模型。（4）通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用。初中数学新课程标准（2011版）24高中阶段培养空间想象能力的载体：必修2：第一章空间几何体1.1空间几何体的结构1.2空间几何体的三视图和直观图1.3空间几何体的表面积和体积探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.2直线、平面平行的判定及其性质2.3直线、平面垂直的判定及其性质阅读与思考欧几里得《原本》与公理化方法选修2-1：第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算阅读与思考向量概念的推广与应用3.2空间几何体中的向量方法高中阶段空间想象能力的培养特点：更抽象；更细致；更侧重逻辑推理。25空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图像想象出直观形象；能正确的分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。《2012年浙江省普通高考考试说明》能力的培养从任何时候开始都不算早！26培养空间想象能力的四个方面学会作图学会看图学会转化学会构造27•让学生学会作图28（1）明确作图的基本规范和方法（教师的示范作用很重要）；（2）学会区分平面几何与立体几何图形的差异，通过位置、视角的变换，配合平面、虚实线、明暗等的衬托方法，并标注适当的符号，增强图形的直观性。（模型到抽象）（3）强化文字语言到图形语言、三视图到直观图、直观图到三视图之间的转化；（抽象到抽象）（4）引导学生从复杂图形中抽象出与具体问题有关的局部图形，如旋转体的轴截面、多面体的截面等。（抽象到具体）作图需要关注的四个方面：•让学生学会作图29看图的前提一：能找出图形的关键要素。30•让学生学会看图看图的前提二：学生需要积累一定量的空间几何模型。31看图的前提三：有时需要学生学会自己建立模型。32省份几何体省份几何体上海四棱锥四川三棱锥广东四棱锥湖北三棱锥浙江四棱锥江苏直三棱柱湖南四棱锥重庆直三棱柱辽宁四棱锥新课标卷直三棱柱北京四棱锥江西三棱柱天津四棱锥福建长方体大纲卷四棱锥山东不规则图形安徽折叠后不规则图形2012年全国各省市高考理科解答题中几何体•让学生学会看图33•让学生学会看图从模型到直观图；从模型到三视图；从三视图到直观图；从直观图到三视图；从直观图分析点线面的关系（平行、垂直、角等）；从直观图中提炼出关键的平面图形。复习教学的重点34•让学生学会构造35关键是构造长方体模型•让学生学会构造3637•让学生学会构造构造的基本要素：1.有基本模型（如正方体、长方体、棱锥等）；2.能寻找已知几何体和模型之间的相同处；3.通过模型开展分析。382012年浙江理科卷第10题•让学生学会转化关键是线线垂直与线面垂直之间的相互转化。39•让学生学会转化40•文字语言、图形语言、符号语言的互相转化。•空间问题与平面问题的互相转化。•“线线”、“线面”、“面面”之间的互相转化。•让学生学会转化41结论：•能力的培养是有阶段性的，需要较长时间的学习；•能力的培养是有层次性的，各个层次是递进的；•能力的培养需要以知识为载体，无法孤立存在；•各知识对能力的培养是有侧重的，但也是综合的；•能力的培养不是练出来的，而是靠悟和实践获得的。有效教学一定是在巩固知识的基础上，对各种能力的充分培养。42邮箱:[e-mail]