圆锥曲线极坐标的统一形式

圆锥曲线的极坐标的统一形式高二数学选修4-4两种特殊的极坐标方程(,0)(0).Aaa2.求过点且与极轴垂直的直线的极坐标方程Ox﹚AMcosa(,)(0)2.Aaa3.求过点且与极轴平行的直线的极坐标方程Ox﹚AMasin000(1)(0);(2)().R1.过极点的直线的极坐标方程：或Ox﹚0A00(,).A4.求过点且倾斜角为的直线的极坐标方程OxMA﹚﹚11)sin()sin(000000022201sin,,)(cos,,)(时＝＝时＝＝两种特殊的极坐标方程xr·O)(P1.rOx·),(0aM)(P2.2cosa3.2sinaOx·),(2aM)(P两种特殊的极坐标方程)(Pr00)(00M2220004.2cos()rraaraar时，，＝时，，＝时，，＝003222201000000)(sin)(cos)(如图建立坐标系，设圆锥曲线上任一点，由定义知整理得：此方程为三种圆锥曲线的统一的极坐标方程cos1eePxKAFB三种圆锥曲线的统一的极坐标方程上述方程统一表示椭圆、双曲线、抛物线•FLxLFxFxL当0e1时，方程表示椭圆，F是左焦点，L是左准线。当1e时，方程表示双曲线，F是右焦点，L是右准线。当e=1时，方程表示抛物线，F是焦点，L是准线，开口向右。表示椭圆表示抛物线表示双曲线右支(允许表示整个双曲线)xFy1.确定方程表示曲线的离心率、焦距、长短轴长。·xOP815825310533105322222cacbacbcacbac,255341524252455425545245351053510035102121becacacaa，，令，，令另解：由cosx·O12.542541553，短轴长长轴长，，焦距方程表示椭圆的离心率e55,32cos33cos23cos5,523cosABCD2、有一个椭圆，它的极坐标方程是、＝、－、、＝－D5332cos、椭圆的长轴长是()A3B6C9D12B另解：xO练习31=,1-cos、已知抛物线的极坐标方程为则抛物线的准线的极坐标方程为：cos32106、椭圆的长轴长为，短轴长为，则椭圆的极坐标方程为：9=5-4cos练习34、双曲线的实轴长为25，焦点到准线的距离为，则双曲线的极坐标方程为：4515cos2=cos1,3-24、曲线的一条准线方程是cos其另一条准线方程是：13cos55、利用抛物线的极坐标方程，证明抛物线过焦点的弦中通径最短，其长为2P。xONM证明：•例题2：(2007重庆理改编)如图，中心在•原点的椭圆,点F是其左焦•点，在椭圆上任取三个不同点P1，P2，•P3，使•,证明：•为定值，并求此定值．2213627xy0122331120PFPPFPPFP∠∠∠213111FPFPFP例题3：(2005年全国高考理改编)已知F点为椭圆的左焦点.过F点的直线L1与椭圆交于P、Q两点，过F且与L1垂直的直线L2交椭圆于M、N两点，求四边形PMQN面积的最小值和最大值.2212xy•例题4：08年海南卷）过椭圆•的左焦点F作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，求△OAB的面积．22154xy