不等式的基本性质题库

4．按照下列条件写出仍然成立的不等式，并说明根据不等式的哪一条基本性质：(1)m＞n，两边都减去3；(2)m＞n，两边同乘以3；(3)m＞n，两边同乘以-3；(4)m＞n，两边同乘以m．(1)m-3＞n-3(2)3m＞3n(3)-3m-3n(4)m＞0时，不等式成立。m0时，不等式不成立。例1在下列各题横线上填入不等号，使不等式成立．并说明是根据哪一条不等式基本性质．(1)若a-3＜9，则a______12；(2)若-a＜10，则a______-10；(3)若a/4-1,则a______-4；(4)若-2a/30，则a________0；(1)a＜12，根据不等式基本性质1．(2)a＞-10，根据不等式基本性质3答：(3)a＞-4，根据不等式基本性质2．(4)a＜0，根据不等式基本性质3．例2已知a＜0，用“＜”或“＞”号填空：(1)a+2______2；(2)a-1______-1；(3)3a______0；(4)-a/4______0;(5)a2_____0;(6)a3______0(7)a-1______0；(8)|a|______0．答：(1)a+2＜2，根据不等式基本性质1．(2)a-1＜-1，根据不等式基本性质1．(3)3a＜0，根据不等式基本性质2．(5)因为a＜0，两边同乘以a＜0，由不等式基本性质3，得a2＞0．(6)因为a＜0，两边同乘以a2＞0，由不等式基本性质2，得a3＜0．(7)因为a＜0，两边同加上-1，由不等式基本性质1，得a-1＜-1．又已知，-1＜0，所以a-1＜0．(8)因为a＜0，所以a≠0，所以|a|＞0．(4)-a/40,根据不等式基本性质3．三、课堂练习1．按照下列条件，写出仍能成立的不等式：(1)由-2＜-1，两边都加-a；(2)由7＞5，两边都乘以不为零的-a．2．用“＞”或“＜”号填空：(1)当a-b＜0时，a______b；(2)当a＜0，b＜0时，ab______0；(3)当a＜0，b＞0时，ab______0；(4)当a＞0，b＜0时，ab______0；(5)若a______0，b＜0，则ab＞0；-2-a-1-a若a0,则-a0,故-7a-5a;若a0,则-a0,故-7a-5a;例4利用取特殊值法解不等式问题。•（1）如果a＜b＜0那么一定成立的不等式是（）A1ab1Bab＜1Cab1Dab1＜＜＞（2）若0＜m＜1，则1mm思考。比较m1与m的大小例5活用不等式的性质解题•（1）已知a＞b且ac＞bc那么有（）•Ac＞0Bc＜0Cc=0Dc≥0•（2）A是一个整数，比较a与3a的大小试一试1.若-m5，则m-5.2.如果x/y0,那么xy0.3.如果a-1,那么a-b-1-b.做一做P104（1）若x+10，两边同加上-1，得_________（依据：_______________）；（2）若x≤，两边同乘-3，得_________（依据：________________）.x-1不等式的基本性质2不等式的基本性质323x≥3121填空：（1）若a-b，则a+b____0；（2）若ab，b2a-1，则a____2a-1.选择适当的不等号填空，并说明理由.（1）若-ab，则a____-b；（2）若a0，且(b-1)a0，则b____1.选择适当的不等号填空，并说明理由.例已知a＜0，试比较2a与a的大小.课内练习P106T1、T2做一做P105已知a0，试比较2a与a的大小.解：在数轴上分别表示2a和a的点（a0），如图.0a2aaa2a位于a的右边，∴2aa.当a0呢？当a=0呢？思考：若xy，比较2-3x与2-3y的大小，并说明理由.若xy，且(a-3)x(a-3)y，求a的取值范围.解：∵xy，且(a-3)x(a-3)y，∴a-30（不等式的基本性质3）∴a3（不等式的基本性质2）某商场有A、B两款服装，A款服装价格超过B款服装价格的1倍以上；国庆期间，商场开展了促销活动，这两款服装的价格都下调了15%.你认为价格下调之后，A款服装价格仍超过B款服装价格的1倍以上吗？请说明理由.解：设A、B两款服装的原价分别为a元、b元.由题意得，a2b.国庆期间，A、B两款服装的价格分别为(1-15%)a元、(1-15%)b元.∵1-15%0，∴(1-15%)a2(1-15%)b.即价格下调之后，A款服装价格仍超过B款服装价格的1倍以上.例题：请你先想一下1、已知不等式5a－b＞0.5(a＋7b),试比较a,b的大小。例题：2、已知不等式2a＋3b＞3a＋2b,试比较a、b的大小。3。设a＞b，用＜或＞填空•（1）a-3b-3；（2）a÷3b÷3•（3）0.1a0.1b;(4)-4a-4b•(5)2a+32b+3;•(6)(m2+1)a(m2+1)b(m为常数)答案:＞＞＞＜＞＞练习：判断题：（1）如果a＞b，那么ac＞bc。（2）如果a＞b，那么ac2＞bc2。（3）如果ac2＞bc2,那么a＞b。解：（1）是错的。当c是负数时，ac＜bc.（2）是错的。当c=0时，ac2=bc2.（3）是对的。如果a＞b,c＞d,那么ac＞bd.这句话正确吗?为什么?想一想: