当前位置:首页 > 商业/管理/HR > 管理学资料 > 2009年浙江省优质课一等奖课件《二项式定理》(丽水-胡汉成)
丽水学院附中胡汉成艾萨克·牛顿Isaacnewton(1643—1727)英国科学家.他被誉为人类历史上最伟大的科学家之一.他不仅是一位物理学家、天文学家,还是一位伟大的数学家.人教A版选修2-3二项式定理(第一课时)情景导入222aabb2()ab3()ab322333aababb4()ab()nab?432234464aabababb1664年冬,牛顿研读沃利斯博士的《无穷算术》…()()abab()()()ababab()()()()abababab体验感知①含a2、ab、b2这三种形式的项是如何得到的?②各项的系数是如何确定的?■请你观察(a+b)2(a+b)3的展开式并思考:()()()ababab3()ab322333aababb()()abab222aabba2abbab22()ab①这四种形式的项是如何得到的?清除探究发现问题:①(a+b)4的展开式中会有哪几种形式的项?()()()()abababab4()ab432234464aabababbabaaaaabaabaaabaaaab4123abaaabaaabaa清除②(a+b)4的展开式中各项的系数是多少?0个b,4个a,4a1个b,3个a,3ab2个b,2个a,22ab3个b,1个a,3ab4个b,0个a,4b探究发现4()ab4a3ab3ab04C14C34C22ab24C4b44C3a2ab3b03C13C33C3()ab2ab23C2aab2b02C12C22C2()ab11Cab01C1()ab问题3:你能将()nab?问题4:你能猜想(a+b)n的展开式吗?(a+b)3(a+b)2(a+b)1的展开式写成类似的形式吗?证明思路:an-kbk是从n个(a+b)中取k个b,n-k个a相乘得到的,knC有种情况可以得到an-kbk,(n∈N*)()nab.探究发现011222nnnnnnCaCabCab(n∈N*)故每一项都是an-kbk的形式,这n个(a+b)中各任取一个字母相乘得到的,k=0,1,…,n;①为什么每一项都是an-kbk的形式?(a+b)n是n个(a+b)相乘,(binomialtheorem)因此,该项的系数为展开式中的每一项都是从knkknCab?knC②为什么含an-kbk的项的系数是?knCnnnCb(1)nx0122kknnnnnnnCCxCxCxCx(binomialtheorem)注:(4)二项展开式的通项:-knkknCab1kT(3)系数:knC(0,1,2,...,)kn(0,1,2,...,)kn(1)公式右边叫作(a+b)n的二项展开式,概念理解(n∈N*)()nab011222nnnknkknnnnnnnCaCabCabCabCb(2)各项的次数共n+1项;都等于n;061524266611(2)(2)()(2)()CxCxCxxx例1、61(2)xx求的展开式.解:61(2)xx32236012164192240160xxxxxx333424556666661111(2)()(2)()(2)()()CxCxCxCxxxx第三项的系数第三项的二项式系数实战演练第三项例2、化简:(x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4(x-1)+1.0413223444444(1)(1)(1)(1)CxCxCxCxC原式4[(1)1]x4x实战演练思维拓展1.在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中含x4项的系数是()2.求(x+2y+z)6的展开式中含xy2z3项的系数.A.-15B.85C.-120D.274A感悟●分享自主学习1.课后练习:上网查阅相关资料.2.探究作业:课本P37No.1、2、3(1)牛顿一生的主要成就;(2)推广后的二项式定理.3.思维拓展:试求(x+2y+z)6的展开式中含xy2z3项的系数.浙江绿谷秀山丽水欢迎您!浙江绿谷秀山丽水欢迎您!Thankyou!
本文标题:2009年浙江省优质课一等奖课件《二项式定理》(丽水-胡汉成)
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