相对论3 2

一、相对论中动量与质量关系1.牛顿力学动量mPv2.相对论动量021(/)mvcvP0mvmv质量0mm3.动量守恒与经典力学相同iimv常矢量二、相对论中质量与速度关系0mm20)/(1cvmm0/mmcv/1015.0m0为静止质量。2.明确几点1.质速关系①.物体质量与速度有关，,0v0mm物体静止时质量最小。④.低速物体②.当m,cv时③.经典力学中m不变，由aFmatvv0只要时间足够长，v可超过光速。相对论中,m,cv0a物体运动极限速度为光速。,0mm,cv质量不变aFm仍成立。20)/(1cvmmdtvmdF)(dtdmvamdtdmmvmFa2201cvmmdtvdvvcmdtdm222cFvdtdm2cFvmvmFa三、狭义相对论运动方程amF01、力的方向牛顿力学由确定方向dtvd相对论力学由确定方向vdtvd,2、力的效果牛顿力学中力改变物体的速度相对论力学中力改变物体速度及质量dtPdFdtdmvdtvdm2cFvmvmFa不仅取决于aF还取决于Fv若FvmFa与牛顿力学形式相同惯性的量度但一般情况下0m不是惯性的量度(1)当vc时,m=mo，(2)当v→c时,m→∞，ddvatdd0mfvtm说明：fma22mvdvvdmcdmmvdvdmv2设质点从静止,通过力作功,动能增加rdFdWrddtPdPdv)(vmddmvv2202222cmvmcmdmcrdF22201cvmm一、相对论动能动能定理应该是合理的02220mKLmEFdrcdmcmmc220KEmcmc讨论合理否？cv2021vmEK与经典动能形式完全不同cv542032cmEk2202211cmEcvkc为极限速率KdWdE四、狭义相对论的动能和能量202cmmcEK二、相对论能量2mcE——物体静能200cmE202cmEmcEK定义：——物体总能量—相对论质量是能量的量度—粒子以v运动时具有的能量(相对论能量)2mcE讨论20cmE静任何宏观静止的物体具有能量2mcE质能方程能量变化与质量变化相对应2mcE质能关系仅是量值关系，能量与质量是物质的两个客观属性，二者并不能相互转化孤立系统中constEconstcmEK20)(20cmEK例.太阳由于热核反应而辐射能量质量亏损重要的实际应用静止质量减少m0，则动能增加m0c2，静能减少m0c2通常，原子核静止质量小于各核子静止质量之和核子结合时放出原子能！ESEr23/1074.1mWIWIrPS2621029.44264.2910/EJstskgtcEtm/104.59214105.8/mm例.两全同粒子以相同的速率相向运动，碰后复合求：复合粒子的速度和质量0mvVMvmvm22110V由能量守恒2022cMmc2200122cvmmM02m损失的能量转换成复合粒子的静能解：设复合粒子质量为M速度为V静止质量碰撞过程，动量守恒例.试求两个中子和两个质子合成氦核时放出的热量mp=1.67261×1027kgnm1.67482=×1027kgHem=6.64469×1027kgHne+=24p22+热量6.69486Hnmepmm=22+×1027kg反应后总质量减少，称为质量亏损m=ΔHnmepmm22+×1027kg0.05017=4.55153Ecm=ΔΔ2=×1012J——放出的热能例、把电子从0.9c的速度增加到0.99c，所需的能量是多少？这时电子的质量增加多少？2121:cmmE解evJ6131045.21093.3kgcEm30161321037.41091093.3222209.01199.011cm注意：1ev=1.610-19J例、在什么速度下粒子的动量为非相对论动量的两倍？在什么速度下的动能等于它的静止能量？=mv0v21c22mv0(1)由题意解：0.87c==v2.6×108m/s解得=m0v21c2c2m0c2Ek=E0()=v21c2m0c211m0c2Emck2=mc02(2)解得0.866vc==23c2201cvmm两边平方乘c2得:420222cmcPEE20cmPc由2202222)1(cmcvcm4202222)(cmvccm20cmEEk特例：201cmEk420202cmcmEk42020222cmcmEEEkk022mPEk回到牛顿力学形式五、狭义相对论动量能量关系式例：光子00mcEpchcvpcE2mcE2cEm2ch又cv且高速220kcmEcPE420222cmcPE例：在核电站中将1kg的铀全部裂变可产生多大能量？解：2mcE)J(10916281031）（0221mmvc相对论质量（质速关系）相对论动量0221mvPmvvc220KEmcmc相对论动能相对论能量2Emc（质能方程）222240EPcmc相对论的动量能量关系式20KEmc光子能量,PcEhE光子质量2cEm2ch光子动量cEPchh作业4.14,4.16,4.19,4.20内容提要1.狭义相对论基本假设：爱因斯坦相对性原理光速不变原理2.洛仑兹变换：xxutyyzzttxc；；xxutyyzzttxc；；3.固有时:由同一地的同一钟测得时间间隔0221uc2201vllc4.固有长度：在相对静止的参考系中测的长度0221mmvc5.相对论质量相对论动量0221mvPmvvc220KEmcmc相对论动能相对论能量2Emc222240EPcmc相对论的动量能量关系式动量守恒定律能量守恒定律例1.一个在实验室中以0.8c的速度运动的粒子，飞行3m后衰变，则观察到的同样的静止粒子衰变时间为多少？解：u=0.8c以实验室为S系，以粒子为S´系s系Ltus881025.11038.03系s't固有时2'21uttc80.7510s282(0.8)1.25101cc解：2mcE0mm例2.静止质量为m0的粒子以速度v运动，则其总能量为多少？当v=0.8c时，其质量与静质量的比值为多少？22201cvcm22)8.0(11cc35例3.飞船以u=0.8c在中午飞经地球，飞船与地球的时钟都指示12:001、当飞船中时钟读数为12:30´,飞船飞经一个相对地球静止的行星宇航站，求宇航站时钟读数？2、在地球观察者观察，宇航站离地球多远？3、飞船时钟读数为12:30´时，用无线电向地球发回电报，求地球接到信号时，地球钟的读数？解：1.以地球系为S系，飞船为S´系飞船S´系：30t固有时221ctt地球S系：058.01032宇航站时钟读数：05:12例3.飞船以u=0.8c在中午飞经地球，飞船与地球的时钟都指示12:001、当飞船中时钟读数为12:30´,飞船飞经一个相对地球静止的行星宇航站，求宇航站时钟读数？0.8ucS´SS´S解：2.以地球系为S系，飞船为S´系飞船S´系：地球S系：例3.飞船以u=0.8c在中午飞经地球，飞船与地球的时钟都指示12:002.在地球观察者观察，宇航站离地球多远？0.8ucS´SS´StuL60508.0ckm8102.7L此即宇航站到地面的距离解：3.以地球系为S系，飞船为S´系飞船S´系：地球S系：例3.飞船以u=0.8c在中午飞经地球，飞船与地球的时钟都指示12:003.飞船时钟读数为12:30´时，用无线电向地球发回电报，求地球接到信号时，地球钟的读数？0.8ucS´Scxt06010310102.7838040313：数：接收到信号时地球钟读例4.设有无线电发射和接收装置的飞船正以u=3c/5的速度飞离地球。飞船向地球发射信号，信号到达地球后立即反射，40秒后飞船接到反射信号。1、当信号被地球反射时刻，从飞船参考系测量，地球离飞船多远？2、当飞船接收到地球反射信号时，从地球参考系测量飞船离地球多远？例4.设有无线电发射和接收装置的飞船正以u=3c/5的速度飞离地球。飞船向地球发射信号，信号到达地球后立即反射，40秒后飞船接到反射信号。1、当信号被地球反射时刻，从飞船参考系测量，地球离飞船多远？解：以地球为S系，飞船为S´系(1)飞船看：地球向后飞飞船发信号传到地球所需时间=地球将信号反射到飞船所需时间信号被地球反射时离飞船：L240c201038m9106解：(2)地球看：飞船向前飞飞船发射信号,位置x0,时间t0飞船接收信号,位置x1,时间t1x0t0x1t1例4.设有无线电发射和接收装置的飞船正以u=3c/5的速度飞离地球。飞船向地球发射信号，信号到达地球后立即反射，40秒后飞船接到反射信号。2、当飞船接收到地球反射信号时，从地球参考系测量飞船离地球多远？01xx01xxucc信号从飞船发射到飞船接收：t2221cuxcut2221040cucucxcx10(2)(1)飞船接收反射信号时,地球参考系测量飞船距离：140xc5,12cosVc例.已知：介子后衰变为两个光子，两光子的运动轨道与原方向成相等的角度证明：、两光子能量相等；、证明：12M1m2m介子衰变光子1光子2动量守恒、总能量守恒动量守恒：{sinsin0coscos2121cmcmcmcmMV能量守恒：222mcmcMcmM2：代入1cos由（2）：mmm21cos2mccMEcmcm2221例6.把电子从0.9c的速度增加到0.99c,所需的能量是多少？这时电子的质量增加多少？2121cmmE解J131093.3kgcEm30161321037.41091093.3222209.01199.011cm例7.火车长100m，隧道长80m，火车相对地面以0.6c的速度开过隧道，问隧道两侧射手同时开枪，能否打中车头和车尾的两歹徒？解：80m地面参考系（S系）：火车长220/1cuLL26.01100m80可以打中u80m100m64m火车参考系（S´系）：隧道长0'221/cLLu26.0180m64但两枪并未同时开若t´=0时B´枪开,打中BABA´B´umxA640此时：A´开枪时刻：BAAttt222()()1ABAButtxxcucc60'AAtx此时：AAtux)(0ccm/606.064m100可以打中例8.太阳由于向四面空间辐射能量，每秒损失了质量4×109kg。求太阳的辐射功率。=3.6×1026J/s=3.6×1026W4×109×(3×108)=21P==2ΔmcΔt2Δmc解：例9.某人测得一静止棒长为l,质量为m，于是求得此棒线密度为ρ=m/l。假定此棒以速度v在棒长方向上运动，此人再测棒的线密度应为多少，若棒在垂直长度方向上运动，它的线密度又为多