分式方程的解法

3.4分式方程(2)1.什么是分式方程？复习与回顾分母中含有未知数的方程叫分式方程.532xx（1）73311xxx5322xx7431x715332xx363xxxyyx2.下列各式哪些是分式方程？哪些不是？3.轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所用时间相同,已知水流的速度是3千米/时,求轮船在静水中的速度.解：设轮船在静水中的速度为x千米/时,则80x+3=60x-3如何解此方程呢?80x+3=60x-3如何去掉分母还保持等式成立?方程两边都乘以(x+3)(x-3)得:80(x-3)=60(x+3)解得:x=21思考：X=21是不是原分式方程的根呢？检验：把x=21代入原分式方程检验，左边=，右边=；左边=右边，所以X=21是原方程的根。103103范例学习1312xx例1.解方程解:方程两边都乘以x(x–2),得:x=3(x–2)解这个方程,得:x=3检验:将x=3代入原方程,得:左边=1=右边.所以,x=3是原方程的根.解分式方程的关键：把分式方程化为整式方程。解:方程两边同乘以2x,得960-600=90x4806002452xx解这个方程,得:x=4检验:将x=4代入原方程,得:左边=45=右边.所以,x=4是原方程的根.思考：先将原方程化简后再解方程，能行吗？试一试。把分式方程化成整式方程的关键：在方程两边都乘以最简公分母，约去分母。主动探究议一议：下面哪种解法正确？例2：解方程解法一：将原方程变形为方程两边都乘以x-3,得：2-x=-1-2解这个方程，得：x=523132xxx23132xxx。你认为x=3是原方程的根吗？与同伴交流。注：给方程两边各项都乘以最简公分母。23132xxx解法二：将原方程变形为方程两边都乘以x-3,得：2-x=-1-2(x-3)解这个方程，得：x=3在这里，x=3不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根。产生增根的原因是，我们在方程两边同乘了一个可能使分母为零的整式。注意：因此解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。研究总结验根的三种方法：(1)把解直接代入原方程进行检验；（2）把解代入每个分式的分母，看分母的值是否等于零，若有等于零的分母，即为增根。(3)把解代入分式的最简公分母，看最简公分母的值是否等于零，若等于零，即为增根。学习收获训练提高想一想：解分式方程需要哪几个步骤？(1)在方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；(2)解这个整式方程；(3)验根;(4)说明根的情况.随堂练习：解方程：xx413)1(423532)3(xxxxx32132)2(22634242xxxx解:在方程两边都乘以(x-3)得2=x-3-a所以x-a-5=0.因为方程的增根是x=3所以a=-2.(1)若关于x的方程有增根,求a的值.2133axx例3.解:在方程两边都乘以2x(x-1),得2ax=x-1因为方程的解为正数,且x≠1(2)若关于x的方程的解为正数，求a.112axx所以110,x11212xaa且例3.所以a＜1,0.2a且所以(2a-1)x=-1.即x=112a例3.（3）关于x的分式方程有解，求k的取值范围.6311xkxxxx解:在方程两边都乘以x(x-1),得6x=x+k-3(x-1)所以330,188kk且所以k≠3,5.且k所以8x=k+3.即x=38k因为方程有解,即x≠0，x≠1解分式方程的一般步骤:1.化分式方程为整式方程.即把分式方程两边同乘以最简公分母.2.解这个整式方程.3.检验.把整式方程的根代入最简公分母,看结果是否为0,若结果为零则是增根,必须舍去,若结果不为0,则是原方程的根.作业：P90习题3.7第1、2、3、4题9811xx812877xxx6332422xxx9745413223xxxx515144xxx236711yy22638242xxxx116322xxx1.解分式方程2.若关于x的方程有增根,求a的值.12144axxx9811xx812877xxx6332422xxx9745413223xxxx515144xxx236711yy22638242xxxx116322xxx1.解分式方程2.若方程------=-1的解是负数,求a的取值范围.2x+ax-23.当a为何值时,关于x的方程------=------的解等于0.x+1x-22a-3a+54.当m为何值时,关于x的方程233xmxx有增根.5.若方程1112xxx有增根，求增根。6.当m为何值时，关于x的方程无解。xmxx32237.关于x的分式方程有增根，求a的值.12144axxx8.若分式与互为相反数，求x的值。124xx212xx9.解方程：89723483xxxxxxxx10.若011||xx，求x的值。知识回顾分式方程一般步骤转化为整式方程解这个整式方程检验增根