全国新课标2017年高考数学大二轮复习第三编考前冲刺攻略第一步八大提分笔记八推理与证明复数算法课件文

第一步考前必看八大提分笔记八、推理与证明、复数、算法第三编考前冲刺攻略1推理方法(1)合情推理合情推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)，实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程，归纳和类比是合情推理常见的方法，在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用，有利于创新意识的培养．①类比推理是用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)，类比的结论不一定正确．②归纳推理是由部分推知整体的一种合情推理，和类比推理一样，“合乎情理”是其主要特征，即我们作出的归纳首先要适合“部分”．(2)演绎推理演绎推理是指如果推理是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理，演绎推理的一般模式是“三段论”，包括：①大前提；②小前提；③结论．2证明方法(1)直接证明①综合法一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫综合法．综合法又叫顺推法或由因导果法．②分析法一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定义、定理、公理等)，这种证明方法叫分析法．分析法又叫逆推法或执果索因法．(2)间接证明——反证法一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法．(3)数学归纳法一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：①(归纳奠基)证明当n取第一个值n0(n0∈N*)时命题成立；②(归纳递推)假设n＝k(k≥n0，k∈N*)时命题成立，证明当n＝k＋1时命题也成立．只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立．上述证明方法叫做数学归纳法．3复数的概念对于复数a＋bi(a，b∈R)，a叫做实部，b叫做虚部；当且仅当b＝0时，复数a＋bi(a，b∈R)是实数a；当b≠0时，复数a＋bi叫做虚数；当a＝0且b≠0时，复数a＋bi叫做纯虚数．4复数的运算法则与实数运算法则相同，主要是除法法则的运用，另外复数中的几个常用结论应记熟：(1)(1±i)2＝±2i；(2)1＋i1－i＝i；1－i1＋i＝－i；(3)i4n＝1；i4n＋1＝i；i4n＋2＝－1；i4n＋3＝－i；i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0；(4)设ω＝－12±32i，则ω0＝1；ω2＝ω；ω3＝1；1＋ω＋ω2＝0.5解决程序框图问题时，一定要仔细分析程序框图的实际意义是什么，也就是这个程序框图要解决什么问题，从什么时候开始、中间按照什么规律进行、在什么条件下结束．这是分析程序框图的一个基本思路．复数概念不清致误例1[2016·广州综合测试]已知复数z＝3＋i1－i，其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数z所对应的点在()A.第一象限B．第二象限C.第三象限D．第四象限[正解]z＝3＋i1－i＝3＋i1＋i1－i1＋i＝1＋2i，所以z的共轭复数为1－2i，对应复平面内的点为(1，－2)，故选D.[错解]z＝3＋i1－i＝3＋i1＋i1－i1＋i＝1＋2i，故z在复平面内对应的点为(－1，－2)，选A.[错因分析]z的共轭复数z＝1－2i，对应点为(1，－2)．[防范措施]熟练掌握复数的相关概念及运算法则是解决此类问题的关键.补救训练1设复数z1＝1－i，z2＝a＋2i，若z2z1的虚部是实部的2倍，则实数a的值为()A.6B．－6C.2D．－2解析z2z1＝a＋2i1－i＝a＋2i1＋i1－i1＋i＝a－2＋2＋ai2，故该复数的实部是a－22，虚部是a＋22.由题意，知a＋22＝2×a－22.解得a＝6.故选A.循环结构判断不准致误例2[2016·山西质检]运行如图所示的程序框图，若输出的点恰有5次落在直线y＝x上，则判断框中可填写的条件是()A．i6B．i7C.i8D．i9[正解]依次执行程序框图中的语句：x＝1，y＝1，i＝2，输出(1,1)(1次)；x＝0，y＝1，i＝3，输出(0,1)；x＝－1，y＝0，i＝4，输出(－1,0)；x＝0，y＝0，i＝5，输出(0,0)(2次)；x＝1，y＝1，i＝6，输出(1,1)(3次)；x＝0，y＝1，i＝7，输出(0,1)；x＝－1，y＝0，i＝8，输出(－1,0)；x＝0，y＝0，i＝9，输出(0,0)(4次)；x＝1，y＝1，i＝10，输出(1,1)(5次)，此时跳出循环，故判断框中可填写的条件是“i9？”，故选D.[错解]C，条件判断不准，循环次数减少．[错因分析]对循环结束的条件判断不准确．[防范措施]条件结构的程序框图是对判断条件的分类，是逐级进行的，其中不能有遗漏和重复，在解题时要对判断条件仔细辨别，看清条件的函数的对应关系.补救训练2[2016·海口调研]执行如图的程序框图，则输出的i＝________.4解析进行第一次循环时，S＝1005＝20，i＝2，S＝201；进行第二次循环时，S＝205＝4，i＝3，S＝41；进行第三次循环时，S＝45＝0.8，i＝4，S＝0.81，此时结束循环，输出的i＝4.归纳不严密致误例3[2016·湖北七市联考]观察下列等式1＋2＋3＋…＋n＝12n(n＋1)；1＋3＋6＋…＋12n(n＋1)＝16n(n＋1)(n＋2)；1＋4＋10＋…＋16n(n＋1)(n＋2)＝124n(n＋1)(n＋2)·(n＋3)；可以推测，1＋5＋15＋…＋124n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＝________________________________.1120n(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)[正解]根据式子中的规律可知，等式右侧为15×4×3×2×1n(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)＝1120n(n＋1)·(n＋2)(n＋3)(n＋4)．[错解]根据式子的给出规律可知，等式右侧为196n(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)．[错因分析]右侧的出现规律归纳不准确．[防范措施]熟练掌握归纳推理的解题思路：观察——推广——猜测，把握所给式子的结构特征及出现规律.补救训练3观察下列等式：13＝12,13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第n个等式为______________________________________．13＋23＋33＋43＋…＋n3＝nn＋122解析由题知13＝12；13＋23＝2×322；13＋23＋33＝3×422；13＋23＋33＋43＝4×522；…∴13＋23＋33＋43＋…＋n3＝nn＋122.