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幼儿园一日生活中数学教育生活中的数学数学幽默乘法分配律老师发现一个学生在作业本上的姓名是：木（1+2+3）。老师问：“这是谁的作业本？”一个学生站起来：“是我的！”老师：“你叫什么名字？”学生：“木林森！”老师：那你怎么把名字写成这样呢？”学生：“我用的是乘法分配律！”作文成绩语文作文课上，老师布置了一篇500字的作文。下课铃响了，一学生发现自己只写了250字，灵机一动，在文章最后一行写了“上述内容×2”。数学幽默•几天后，作文本发下来了，在成绩的位置上赫然出现“80÷2”。树上有十只鸟，开枪打死一只，还剩几只?数学家反问：是无声手枪或别的无声的枪吗?不是。枪声有多大?会震得耳朵疼。那就是说有80～100分贝?是。数学家的回答您确定那只鸟真的被打死啦?“确定。”提问的人已经不耐烦了，“拜托，你告诉我还剩几只就行了，OK?”0K，树上的鸟中有没有聋子?没有。有没有关在笼子里的?没有。边上还有没有其他的树，树上还有没有其他的鸟?没有。数学家的回答有没有残疾或饿得飞不动的鸟?没有。算不算还在肚子里和孵在鸟窝里的？不算。打鸟的人眼有没有花?保证是十只？没有花，就十只。数学家的回答提问的人已经满脑门是汗。但数学家继续问：有没有傻得不怕死的?都怕死。会不会一枪打死两只?不会。所有的鸟都可以自由活动吗?完全可以。数学家的回答“如果您的回答没有骗人，”数学家满怀信心地说，“打死的鸟要是挂在树上没有掉下来，那么就剩一只，如果掉下就一只不剩！”提问的人当即晕倒!数学家的回答真正的数学“天才”是珊瑚虫。珊瑚虫在自己的身上记下“日历”，它们每年在自己的体壁上“刻画”出365条斑纹，显然是一天“画”一条。奇怪的是，古生物学家发现3亿5千万年前的珊瑚虫每年“画”出400幅“水彩画”。天文学家告诉我们，当时地球一天仅21.9小时，一年不是365天，而是400天。趣味数学故事——动物中的数学“天才”“如果你想让教师的劳动能够给教师带来乐趣，使天天上课不至于变成一种单调乏味的义务，那你就应当引导每一位教师走上从事研究这条幸福的道路上来！”苏霍姆林斯基（前苏联巴普雷什中学校长，1918——1970）教师成长的困惑要给学生一碗水，教师要有一桶水！要给学生一碗水，教师要有一眼泉！一桶水、一眼泉究竟指什么？教师究竟需要掌握哪些知识？关于教师专业知识的三种观点第一，学科知识（SubjectContentKnowledge）（19世纪以前）教师培养与学者、科学家培养没有大的区别。第二，学科知识＋教育知识（PedagogicalKnowledge）（20世纪中期以前）教育学诞生后，教育知识开始作为教师基础知识成为教师培养的必备内容。第三，学科教学知识（PedagogicalContentKnowledge，简称PCK）（20世纪中后期以来）舒尔曼：教师知识分析的理论框架为了研究学科知识怎样转化为教学的内容，1986年，美国斯坦福大学舒尔曼（L.Shulman）和他的同事启动了一个名为“教师知识发展”的研究计划，提出了一个教师知识分析的理论框架：①学科知识②一般教学知识③课程知识④学科教学知识（作为教学任务的内容知识，简称PCK）⑤学习者及其特点的知识⑥教育情境知识⑦关于教育的目标、目的和价值以及它们的哲学和历史背景的知识通过实证认为：学科教学知识（PCK）最能区分学科专家与教学专家、高成效教师与低成效教师间的不同。学科教学知识（PCK）维恩图用维恩图表示这四部分是怎样重叠在一起的，PCK位于交叉部分的中心，图小表示新手教师的PCK，图大表示有经验的教师的PCK，随着教龄的增加，图形变大，每一成分的知识增加，重叠部分增多，表示教师的PCK发展了。学科的知识学生的知识教学法知识课程的知识PCK学科教学知识（PCK）的特性建构性：PCK的形成是一种动态的建构的过程，它是教师由学科知识、教学知识、有关学生知识、有关情境知识整合的结果。是教师在与真实的教学情境的相互作用中由教师自主建构的。并无一最佳方式可直接教授给教师。启示：教师PCK的形成和发展是教师不断学习和实践的结果。学科教学知识（PCK）的特性整合性：PCK主要是学科和教学两种知识的融合的产物，具有融合性或整合性。学科教学知识本质上并非是单独存在的知识体系，而是教师在教学过程中融合学科与教学知识而形成的知识。教学的知识（教案、学案）学生的知识（知识、能力）学科的知识（教材内容）教师PKC第一次转化第二次转化学生成长学科教学知识（PCK）的特性与其说PCK是一种知识，倒不如说它是一种教师特有的理解力、一种方法、一种策略，一种教学智慧，一种实践能力。这种智慧是教师在具体教学情况下体现出来的。必须在特定的教学情景中才能得以展现。这种智慧有人称之为默会知识。默会知识，又称“缄默知识”，也称“隐性知识”，主要是相对于显性知识而言的。它是一种只可意会不可言传的知识，是一种经常使用却又不能通过语言文字符号予以清晰表达或直接传递的知识。（1958年）教师的默会知识包括：技能、方法、能力、交往、态度、体会、情感等方面。新教师应聘面试试讲比较出教师间的默会知识差异。波兰尼（英国哲学家《个体知识》）：默会知识默会知识（怎么想、怎么做）本质上是理解力和领悟存于书本，可编码（逻辑性）可传递(共享性)、反思(批判性)存于个人经验(个体性)、嵌入实践活动（情境性）知识的冰山模型（J.Brown,2000）PCK是教师的实践智慧：默会知识明确知识(是什么、为什么)主要是事实和原理的知识教师成长公式：教师成长=经验+反思美国心理学家波斯纳(G．L．Posner)，1989教师成长的内容：学科教学知识（PCK）美国教学专家舒尔曼（Lee.Shulman）1986教师专业成长的公式及内容幼儿园数学教育核心经验与典型案例解析案例1：超市购物5—6岁班级中，老师组织幼儿活动，让幼儿用6元钱买两件商品，有一位幼儿分别买了2元和4元的物品各一件。老师要求用一道算式记录自己做的事情，这位幼儿写下了2+4=0的算式。让他解释自己记录的情况，他说：“用6元钱买了2元和4元，钱花光了，所以等于0”。这个案例中的幼儿是否掌握了数学技能？为什么？案例2：做值日生在幼儿进餐时，观察值日生分发餐具的动作，3-4岁的幼儿一般采取的方法是：从消毒柜中拿出餐具，一位幼儿一双筷子，再去消毒柜拿一个餐盘；第二名幼儿发给一双筷子，再去消毒柜拿一个餐盘，一直重复着这个动作，直到“做完”值日生工作。饭菜盛上来了，经常会有被漏掉的小朋友说：“老师，我没有筷子！”4—5岁、5—6岁幼儿在分发餐具时的行为表现是什么样的？通过这两个案例，我们可以看出数学领域有哪些特点？1.数学起源于现实世界，将具体的问题普遍化、抽象化为一个纯粹的数学问题，而对这个抽象问题的解决又具有实际的意义，有助于实际问题的解决—现实性与抽象性。2.数学研究的不是具体事物自身的特征，而是事物与事物之间的抽象关系，即数、量、形等；小结3.逻辑数理知识依赖的是直接作用于物体的一系列动作之间的协调，以及对这种协调作用的抽象。案例3：比一比4岁的幼儿在进行10以内图形数量多少的比较时，大部分孩子会认为第二组图形的数量比第一组图形的数量多，这说明什么？二、数学学习对儿童发展的价值有哪些？数学教育能养成幼儿对数学的敏感性，使幼儿学会“数学的思维”，获得一种数学的思维方式，体验数学在生活中的运用，促进其逻辑思维的发展；能培养幼儿良好的学习习惯和学习品质，适应小学的学习。小结三、幼儿园数学领域活动组织过程中存在的主要问题?案例4：视频：3X5怎么这么难？结合视频，谈谈您对3—6岁幼儿数学领域教育内容的理解。小结：教师了解数学领域的重要知识点（核心经验），有助于教师明白自己教学的重点和目标，有助于教师自如的应对幼儿学习方面的问题。幼儿阶段的数学教育内容必须具备严谨和相互关联的属性。所学内容必须满足于幼儿的持续发展，并为幼儿持续发展准备好所需具备的能力。3—6岁幼儿数学学习与发展的核心经验集合与模式：集合与分类；模式数概念与运算：计数；数符号；数运算比较与测量：量的比较；测量几何与空间：图形；空间方位折纸游戏案例5：花瓶有几个一个5周岁的幼儿要园。妈妈说：“我们在原来的幼儿园，数学学得非常好，20以内的加减运算非常熟练。”这位家长的自信反而让我有些担心。我看看一直坐在一旁的幼儿，她没有说话，眼神中对妈妈的话有些许认可。出于对孩子的鼓励，我出了几道10--20以内的加减运算，孩子对答如流。看她如此娴熟，我对孩子说：“你的数学运算速度很快，你能帮我用学到的数学运算解决一个问题好不好？”她点头答应。我说“我们坐在大厅里，这里原来有4个大花瓶，搬走了2个，还剩几个？”她想了想摇摇头表示不知道。我见此状降低了难度，说：“我们这里有1个花瓶，又搬来了1个花瓶，这里一共有几个花瓶？”她想了想，还是摇摇头。结合案例，谈谈该幼儿的数运算概念认知的程度。学习路径是具体知识领域内的学习发展过程，它描述的是幼儿的思维和概念变化，从初始概念的掌握向科学概念理解的转变。如：数运算动作水平的加减（感知）表象水平的加减（理解）概念水平的加减（应用）如：计数核心经验：用计数来确定集合中数量的“多少”，计数的基本原则适用于任何集合，小集合的数量可以不数数直接感知（固定顺序原则、一一对应原则、顺序无关原则和基数原则）学习路径：内容方面：口头数数—按物点数—说出总数—按群计数动作方面：手的动作：触摸物体—指点物体—用眼代替手区分物体；语言动作：大声说出数词—小声说出数词—默数。幼儿园小班在开展计算活动，内容是手口一致的点数“2”。活动中，老师问一个小朋友：“你数数老师长了几只眼睛？”小朋友比划了一下说：“1-2-3，长了3只。”年轻老师生气的说：“长了4只呢。”那小朋友赶快说：“长了4只。”老师说：“长了5只。”小朋友又说：“长了5只。”老师气得一跺脚说：“长了8只！”小朋友也猛的一跺脚说：“长了8只。”老师忍不住笑了起来，小朋友以为终于答对了，也裂开嘴天真的笑了。在数学教育活动中，出现这种现象的症结在哪里？案例6：老师有8只眼睛小结：教师对数学领域核心经验的认识和理解，教师对数学教育目的的认知，影响教师数学教育效果。教师需要掌握幼儿的学习路径、幼儿学习新概念时容易出错的地方以及幼儿的个体差异性，这是教师开展教育活动的必备知识。高质量的教学离不开教师对于幼儿的理解。幼儿的已有知识和经验、兴趣点、学习方式等，都是影响幼儿学习的因素。概念：是表示数学概念、数学关系的符号；核心经验：1.数字有多种不同的用途；命名数；参照数（可以共享的衡量标准）；基数；序数。2.数量是物体集合的一个属性，我们用数字来命名具体的数量。学习路径：一、数概念的发展1.第一阶段（3岁左右）---对数量的感知动作阶段；2.第二阶段（4—5岁左右）---数词和物体数量间建立联系的阶段；3.第三阶段（5岁以后）---简单的实物运算阶段。二、幼儿数符号技能的发展1.概念水平—幼儿具有数量的概念；2.联系水平---幼儿在物群数量与数字之间建立联系；3.符号水平---幼儿理解数字是表示数量的符号。概念：具有某种相属性特征的事物的总体。集合认知的意义：集合是幼儿思考和学习的基础，尤其是幼儿形成数概念的基础集合与分类：分类的能力是儿童对集合区分的过程，是集合思想的体现；集合是分类活动的基础，对集合的区分和合并被称为分类。核心经验：1.物体的属性可用来对物体进行匹配、分类，组成不同的集合；2.同样的一组物体可以按照不同的方式进行分类；3.集合之间可以进行比较、感知其关系。集合概念的学习路径1.泛化笼统的知觉阶段；（没有明显的集合界限）2.感知有限集合的阶段；（注意到集合的界限，注意力集中在处于两端位置的集合元素，削弱了对所有集合元素的注意）3.感知集合元素数量的阶段。（通过点数方式较正确的数出集合中元素数量的多少。）4.感知集合包含关系的阶段。分类概念的学习路径1.能根据事物表面的、具体的和简单的特征进行分类。例如颜色、形状等进行分类。2.能根据