比例线段

锐克教育——让孩子爱上学习比例线段一、比例的基本性质：1.若dcba，那么bcad，即：比例的内向之积等于外向之积；反之也成立：即若bcad，那么dcba；思考：由bcad还可以推出那么些比例等式呢？2．合比性质：若dcba，那么ddcbba3．等比性质：若0ndbnmdcba，则bandbmca.例题：若cba、、满足kbaccabcba，则k.(．利用等比性质求．．．．．．．)．【注意】（1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）比例中项：例1、若=则=__________例2、若=则a：b=__________例3.已知432ZYX,且XYZ≠0，求zxzyx332的值例4、已知:==且3a+2b-c=14,则a+b+c的值为_____例5、已知02,043zyxzyx，且0xyz.求zyxzyx32332的值.例6、已知，那么（）A．a是b、c的比例中项B．c是a、b的比例中项C．b是a、c的比例中项D．1是a、b、c的第四比例项ba32bbababa22592a3b5c锐克教育——让孩子爱上学习练习1.已知：△ABC的三边a=2，b=4，c=3，那么三边上的高ha：hb：hc=______．2.已知432ZYX,且XYZ≠0，求ZYXZYX332的值？3.下列各组中的四条线段a，b，c，d成比例的是（）A.a=，b=3，c=2，d=B.a=4，b=6，c=5，d=10C.a=2，b=，c=2，d=D.a=2，b=3，c=4，d=14.若,65432cba，且2a-b+3c=21,则a:b:c=?5.若0,034xyyx，则下列各式正确的有.①47yyx②4xyy③41yyx④3112xyx⑤371yyx6.若kbaccabcba，则函数y=kx+k的图像必经过（）A第一、二象限B第二、三象限C第四、三象限D第一、四象限二、黄金分割例1、美是一种感觉，当人体的下半身长与身高的比值越接近0.618时越给人一种美感．已知某女士身高160cm，下半身长与身高的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度约为（）A．6cmB．10cmC．4cmD．8cm例2、如图，乐器上的一根弦80ABcm，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则ACcm，DCcm．ＡDCB锐克教育——让孩子爱上学习例3、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，CE平分∠ACB交AB于点E，（1）试说明点E为线段AB的黄金分割点；（2）若AB=4，求BC的长．例4.如图，已知点P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，若S1表示以PA为边的正方形的面积，S2表示长为AB、宽为PB的矩形的面积，那么S1（）S2．A．＞B．=C．＜D．无法确定练习1、已知线段AB＝10cm，点P是线段AB上的黄金分割点，则AP＝.2、如图，△ABC是顶角为36°的等腰三角形（底与腰的比为215的三角形是黄金三角形），若△ABC、△BDC、△DEC都是黄金三角形，已知AB=4，则DE=.锐克教育——让孩子爱上学习3、为弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高2m的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案，小兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中。如图是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的设计高度(精确到0.01m，参考数据：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236)是（）A．0.62mB．0.76mC．1.24mD．1.62m4、一个女生身高为162，腿长97，那么她需要穿多高的高跟鞋达到黄金比例？5、已知线段AB=2，在AB上有一点C，如果BC=3-5，那么点C是否是线段AB的黄金分割点？说明理由6、以长为2的定线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，在BA的延长线上取点F，使PF＝PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，如图所示.（1）求AM，DM的长；（2）求证：M是线段AD的黄金分割点.三、平行线所截的比例线段（1）3种基本图形①A字形②X或8字形③梯子形---DE//BC--AC//BD--AD//EF//BC,常用辅助线：作AG//腰CD锐克教育——让孩子爱上学习常见结论：（2）两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，截得的对应线段成比例----定理例1、如图,已知L1//L2//L3，AB=3，DE=2，DF=4，则BC=？例2、如图所示，已知AB∥EF∥CD，若AB=6厘米，CD=9厘米．求EF．例3、如图，在平行四边形ABCD中，DF交AB于点E,交CB的的延长线于F,求证：EA•CF=AB•AD例4、在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA、OB的中点分别为点E、F．（1）求证：△FOE≌△DOC；锐克教育——让孩子爱上学习（2）若直线EF与线段AD、BC分别相交于点G、H，求的值．例5、如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E在AD边上,且AE：ED=2：1,BE交AC于F,则AF：FC等于?练习1.如图，直线l1∥l2∥l3，两直线AC和DF与l1，l2，l3分别相交于点A，B，C和点D，E，F．下列各式中，不一定成立的是（）A．B．C．D．2、如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是（）A．4B．4.5C．5D．5.5第1题第2题第3题第4题3.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，AD：BD＝3：4，则EC的长是______．4.如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH的长为______．5.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E在AC边上，且AE：EC=1：2，BE交AD于P，则AP：PD等于（）A．1：1B．1：2C．2：3D．4：3锐克教育——让孩子爱上学习6.如图，已知点O是△ABC中BC边上的中点，且32ADAB,则ACAE=?7.在三角形ABC中，AB=4,AC=7,M是BC的中点，AD平分角BAC,,过M作MF//AD,交AC于F,则FC的长为？8.已知A、C、E和B、F、D分别是∠O的两边上的点,且AB//ED,BC//FE,求证OA•OD=OC•OF9.已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC，CD上的点，且EF∥BD，AE、AF分别交BD与点G和点H，BD=12，EF=8．求：（1）的值；锐克教育——让孩子爱上学习（2）线段GH的长．10.如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC，CD于点P，Q，求BP:PQ:QR11.如图，△ABC中，AD是BC的中线，M是AD的中点，BM延长线交AC于N，求.12.如图,△ABC中,延长BC到点D,使CD=BC,E是AC中点,DE交AB于点F，求𝐷𝐸𝐷𝐹（思考题）一张等腰三角形纸片，底边长15cm，底边上的高长22.5cm，现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）A．第4张B．第5张C．第6张D．第7张