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第1章有理数(§1.1～§1.4)第1课时正数和负数(1)教学目标：1．了解负数产生的背景是从实际需要产生的.2．会判断一个数是正数还是负数.3．会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量.4．培养学生的数学应用意识，渗透对立统一的辩证思想.教学重点和难点：重点：了解正数与负数是由实际需要产生的及会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量.难点：学习负数的必要性，能准确地举出具有相反意义的量的典型例子.教学过程：一、复习引入：1．让学生回忆我们已经学了哪些数？它们是怎样产生和发展起来的？在生活中为了表示物体的个数或事物的顺序，产生了数1，2，3，…；为了表示“没有”，引入了数0；有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数（小数）表示.也就是说，在小学阶段我们总共学过两类数：整数和分数。总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的.2．在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0更小的数呢？二、探索新知1．师：请大家打开课本第3页，第一幅图展示的是在冬日的某一天，国家气象中心天气预报当天的温度，你能读出北京、上海、哈尔滨三座城市的最低温度是多少吗？生：讨论交流2.师：第二幅是中国地形局部图，可以看到我国有一座世界最高峰——珠穆朗玛峰，图上标着8844，在西部有一吐鲁番盆地，地图上标着—155，这两个数表示的高度是相对于海平面来说的，你能说说8844，—155各表示什么吗？生：讨论交流3.师：①试着让学生考虑这些例子中出现的每一对量，有什么共同特点？（具有相反意义。零上和零下、海拔以上和海拔以下都具有相反意义）②你能举出几对日常生活中具有相反意义的量吗？4．正数和负数师：①能用我们已经学的来很好的表示这些相反意义的量吗？例如，零上5℃用5来表示，零下5℃呢？也用5来表示，行吗？说明：在天气预报图中，零下5℃是用―5℃来表示的。一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数来表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放一个“－”（读作“负”）号来表示.拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10℃就用10℃表示，零下5℃则用―5℃来表示.②怎样表示具有相反意义的量呢？能否从天气预报出现的标记中，得到一些启发呢？在图3中，我们如果规定进球为正，那么失球为负。进24球记作24球，失3球应记作―3球.余下的让让学生来说（注意词的表达）.在以上的讨论中，出现了哪些新数？为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了―5，―3，―155等数。像这样的一些新数，叫做负数，负数是小于0的数.过去学过的那些数（零除外），如10，3，500，1.2等大于0的数，叫做正数.正数前面有时也可放一个“+”（读作“正”），如5可以写成+5.注意：①零既不是正数，也不是负数.②正数前“+”号可以省略不写，而负数前“—”不可省略.③判断一个数的正负，不能只看它的符号，如+（—3）不是正数而是负数，—（—1）不是负数而是正数.④用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正，是可以任意选择的，但习惯上遵照生活要求，一般把“零上、前进、增加…..”规定为正，把“零下、后退、减少……”规定为负.三、例题讲解课本P4—5页评析：在表示具有相反意义的两个词之中，只用一个词就可以把事情说清楚.四、巩固练习①―10表示支出10元，那么+50表示；如果零上5度记作5°C，那么零下2度记作；如果上升10m记作10m，那么―3m表示；太平洋中的马里亚纳海沟深达11034米，可记作海拔米（即低于海平面11034米）。比海平面高50m的地方，它的高度记作海拨；比海平面低30m的地方，它的高度记作海拨；②下面说法正确的是（）A．正数都带有“+”号B．不带“+”号的数都是负数C．小学数学中学过的数都可以看作是正数D．0既不是正数也不是负数③数学测验班平均分80分，小华85分，高出平均分5分记作+5，小松78分，记作。④某物体向右运动为正，那么―2m表示，0表示.⑤一种零件的内径尺寸在图纸上是10±0.05（单位mm），表示这种零件的标准尺寸是10mm，加工要求最大不超过标准尺寸，最小不超过标准尺寸.五、课堂小结①这节课我们学了哪些内容？你有什么收获？②正数和负数是相对什么而言出现的？③什么叫正数？什么叫负数？④0是负数吗？⑤判断一个数的正负只能看它的符号吗？六、布置作业P6页1—2题第2课时正数和负数(2)教学目标：1．理解有理数的意义.2．会根据要求把给出的有理数分类.3．了解“0”在有理数分类中的作用.4．培养学生分类讨论的数学思想及对立统一的辩证唯物主义的观点.教学重点和难点：重点：了解有理数包括哪些数.难点：要明确有理数分类的标准，分类标准不同，分类结果也不同，分类结果应是不重不漏，即每一个数必须属于某一类，又不能同时属于不同的两类.教学过程：一、复习引入1．填空：①正常水位为0m，水位高于正常水位0.2m记作，低于正常水位0.3m记作。②乒乓球比标准重量重0.039g记作，比标准重量轻0.019g记作，标准重量记作。2．一个物体沿东西两个相反的方向运动时可以用正负数表示它们的运动，如果向东运动4m记作4m，向西运动8m记作；如果―7m表示物体向西运动7m，那么6m表明物体怎样运动？二、讲授新课1．数的扩充：数1，2，3，4，…叫做正整数；―1，―2，―3，―4，…叫做负整数；正整数、负整数和零统称为整数；数32，41，854，+5.6，…叫做正分数；―97，―76，―3.5，…叫做负分数；正分数和负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数.2．思考并回答下列问题：①“0”是整数吗？是正数吗？是有理数吗？②“―2”是整数吗？是正数吗？是有理数吗？③自然数就是整数吗？是正数吗？是有理数吗？要求学生区分“正”与“整”；小数可化为分数.3．有理数的分类不同的分类标准可以将有理数进行不同的分类：①先将有理数按“整”和“分”的属性分，再按每类数的“正”、“负”分，即得如下分类表：负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0②先将有理数按“正”和“负”的属性分，再按每类数的“整”、“分”分，即得如下分类表：负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0注：①“0”也是自然数。②“0”的特殊性.③非负数：0或正数；非负整数：0或正整数；非正数：0或负数；非正整数：0或负整数；非负有理数：0或正有理数；非正有理数：0或负有理数.4．数集：把一些数放在一起所形成的集合，叫做数的集合，简称数集。它的符号标志为｛…｝.所有正数组成的集合，叫做正数集合；所有负数组成的集合叫做负数集合；所有整数组成的集合叫整数集合；所有分数组成的集合叫分数集合；所有有理数组成的集合叫有理数集合；所有正整数和零组成的集合叫做自然数集.三、例题讲解课本P6页评析：掌握正负数的概念是解决本题的关键.四、巩固练习把下列各数填入相应集合的括号内：29，―5.5，2002，76，―1，90%，3.14，0，―231，―0.01，―2，1（1）整数集合：{29，2002，―1，0，―2，1…}（2）分数集合：{―5.5，76，90%，3.14，―231，―0.01，…}（3）正数集合：{29，2002，76，90%，3.14，1，…}（4）负数集合：{―5.5，―1，―231，―0.01，―2，…}（5）正整数集合：{29，2002，1，…}（6）负整数集合：{―1，―2，…}（7）正分数集合：{76，90%，3.14，…}（8）负分数集合：{―5.5，―231，―0.01，…}（9）正有理数集合：{29，2002，76，90%，3.14，1，…}（10）负有理数集合：{―5.5，―1，―231，―0.01，―2，…}注：要正确判断一个数属于哪一类，首先要弄清分类的标准。要特别注意“0”不是正数，但是整数。在数学里，“正”和“整”不能通用，是有区别的，“正”是相对于“负”来说的，“整”是相对于分数而言的.五、课堂小结本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学思想方法？应注意什么问题？让学生小结有理数的定义和两种分类方法.六、布置作业P7页第7题第3课时数轴(1课时)教学目标：1．了解数轴的概念，会画数轴，知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的一个点与之对应.2．让学生体会数形结合的数学思想，激发学习热情.教学重点和难点：重点：初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数.难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系.教学过程：一、复习引入：1．有理数包括哪些数？0是正数还是负数？2．温度计的用途是什么？类似于这种用带有刻度的物体表示数的东西还有哪些？（直尺、弹簧秤等）数学中，在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零.演示从温度计抽象成数轴，激发学生学习兴趣，使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，同时把类比的思想方法贯穿于概念的形成过程.二、讲授新课：1．请学生阅读课本（机器人取物），思考并讨论：机器人根据指令：它有O处出发，向西走3米到达A处，拿取物品，然后返回O处将物品放入蓝中，再向东走2米到达B处取物.师：让学生在直线上画出A、B的位置.师：如果规定向东为正，则向西为负，在上面的直线上标出A、B相对应的数.2．现在大家讨论一下，构成一条数轴的三要素是什么？如何画一条数轴？3．数轴的画法：师生共同总结数轴的画法步骤：第一步：画一条直线（通常是水平的直线），在这条直线上任取一点O，叫做原点，用这点表示数0；（相当于温度计上的0℃.）第二步：规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右的方向，用箭头表示出来）.相反的方向就是负方向；（相当于温度计0℃以上为正，0℃以下为负.）第三步：适当地选取一条线段的长度作为单位长度，也就是在0的右面取一点表示1，0与1之间的长就是单位长度.（相当于温度计上1℃占1小格的长度.）在数轴上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，这些点依次表示1，2，3，…，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，它们依次表示–1，–2，–3，….4．数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.数轴的三要素：原点、正方向和单位长度注：（1）数轴的两端是无限延伸的直线.（2）“规定”二字，是说原点的确定、正方向以及单位长度的选取，可根据人为需要而改变.举例：判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？5．有理数与数轴上点的关系所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但并不是所有位于数轴上的点都可以用有理数来表示.三、例题讲解例：课本9P说明：有理数在数轴上表示的步骤(1)首先建立数轴(2)然后在数轴上找出这些数相对应的点，画上实心圆点，最后在数轴上方标注这些数.四、巩固练习借助数轴回答下列问题(1)有没有最小的正整数？有没有最大的正整数？如果有，把它指出来；(2)有没有最小的负整数？有没有最大的负整数？如果有，把它标出来.五、课堂小结：1．数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数与形之间的内在联系；所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但反过来并不是数轴上的所有点都表示有理数；2．画数轴时，原点的位置以及单位长度的大小可根据实际情况适当选取，注意不要漏画正方向、不要漏画原点，单位长度一定要统一，数轴上数的排列顺序（尤其是负数）要正确.四、布置作业P9第1—2题第4课时相反数（1课时）一、教学目标1．使学生了解互为相反数的几何意义。2．会求一个已知数的相反数；会对含有多重符号的数进行化简。3．培养学生的观察、归纳与概括的能力；渗透数形结合思想。二、教学重点和难点重点：理解相反数的代数定义与几何定义，熟练地求出一个已知数的相反数。难点：多重符号的数的化简问题的理解。三、教学过程（一）、复习引入：1．在数轴上分别找出表示各数的点。6与―6，―213与213，―1.5与1.5想一想：在数轴上，表示每对数的点有什么相同?有什么不同?2．观察数6与―6，―213与213，―1.5与1.5