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毕肖普法一、毕肖普法的计算公式毕肖普考虑了条间力的作用，并按照式（7—1）关于安全系数的定义，在1955年提出了一个安全系数计算公式。如图7—6所示，iE及iX分别表示法向及切向条间力，iW为土条自重，iQ为水平作用力，iN、iT分别为土条底部的总法向力（包括有效法向力及孔隙应力）和切向力，其余符号见图。根据每一土条垂直方向力的平衡条件有0cossin1iiiiiiiNTXXW或iiiiiiiTXXWNsincos1（7—12）按照安全系数的定义及摩尔—库伦准则，iT可用式（7—3）表示，代入式（7—12），求得土条底部总法向力为：isiiisiiiiiiimFtgluFlcXXWN1sinsin1（7—13）式中siiiiFtgmsincos（7—14）在极限平衡时，各土条对圆心的力矩之和应当为零，此时条间力的作用将相互抵消，因此，得0iiiiieQRTxW（7—15）将式（7—3）、（7—13）代入式（7—15），且iiRxsin，最后得到安全系数的公式为ReQWtgXXbuWbcmFiiiiiiiiiiiiissin11(7—16）式中，iX及1iX是未知的，为使问题得解，毕肖普又假定各条之间的切向条间力均略去不计，也就是假定条间力的合力是水平的，这样式（7—16）可简化成ReQWtgbuWbcmFiiiiiiiiiiissin1（7—17）这就是国内外使用相当普通的简化毕肖普法，因为在am内也有sF这个因子，所以在求sF时要进行试算。在计算时，一般可先假定1sF，求出am（或假定1am），再求sF，再用此sF求出新的am及sF，如此反复迭代，直至假定的sF和算出的sF非常接近为止，根据经验，通常只要迭代3~4次就可满足精度要求，而且迭代通常总是收敛的。必须指出：对于i为负值的那些土条，要注意会不会使am趋近于零，如果是这样，则简化毕肖普法就不能用。这是由于既在计算中略去了iX的影响，又要令各土条维持极限平衡，在土条的i使am趋近于零时，iN就要趋近于无穷大，当i的绝对值更大时，土条底部的iT将要求和滑动方向相同，这是与实际情况相矛盾的。根据某些学者的意见，当任一土条其2.0m时，就会使求出的sF值产出较大的误差，此时就应考虑iX的影响或采用别的计算方法，即)(1iiiitgtgWKXX（7—18）式中是土坡的坡角，K是一个系数可用下式计算baK1（7—19）式中，ba、为与坡角有关的两个系数，图7—7中给出了它们的值，v为泊松比，vv1值大致在0.6~1.0之间变化。iX力沿水平轴的分布，一般呈两端为零，中央凸出的曲线形，从而在坡边顶部几个土条的（1iiXX）值一般为负，而靠近边坡出口处则常常为正。而且因为iX是各土条之间的内力，对整个土体来说，必须满足01iiXX的条件。二、稳定系数法为了能迅速求出用有效应力分析得到的最小稳定安全系数，毕肖普和摩根斯坦在1960年提出了稳定系数法。他们应用简化毕肖普法对没有？道的均质土坡进行了分析，认为对一定的抗剪强度值，土坡最小稳定安全系数minSF与整个土坡断面的平均孔隙应力比ur接近于直线关系，即uSNrMFmin（7—20）式中孔隙应力比ur是用下式定义的，即vhuru（7—21）其中u——土坡断面中某一点孔隙应力；h——该点至坡面的铅直距离；v——土的容量。NM、称为稳定系数，它们的大小取决于土坡的坡比m、坡高H、第一层硬土层的埋藏深度H及土料的性质指标、、cv（参看7—8）。当土坡的几何尺寸及土质指标均为已知时，可以直接由图7—9查出NM、，然后用式（7—20）求得minSF。ur在整个土坡断面中通常不是常数，可以取其平均值，平均的范围如图7—8所示。图7—9的NM、值是假定最危险滑裂面底部与第一层硬土层顶面相切而求出的。当坝基与填方土质无显著差别时，最危险滑裂面也可能深入坝基内，此时并无明显的硬土层存在。有的硬土层埋藏很深，最危险滑裂面底部不一定与它相切，为此，需要利用图7—9中以虚线表示的等uer线，求出最危险滑裂面的深度因素，再由这个来求出稳定系数NM、。此时对于给定的一组参数vHcm、、，必有一个空隙应力比使比较低时的安全系数与比较高时的安全系数相等。这一空隙应力比即以uer表示为1212NNMMrue(7—22)式中22NM、——由比较深的求出的稳定系数；11NM、——由比较低的求出的稳定系数。当一个土坡的vHc、m、及ur值已经确定，可以先由vHc及0.1，根据m及查图7—9上的虚线，得到相应的uer，如果uuerr，则说明25.1时的安全系数比0.1时为低，需要利用25.1的图进一步检查，直到求出的uuerr，则相应的就是最危险滑裂面底部经过的那个深度因素，可由此查得NM、并算出minSF。