2013年温州地区数学学科教学5.4.1 平面向量的坐标运算-人教版[原创]

5.4.1平面向量的坐标运算平面向量的坐标表示1．由实数组成的数对(x,y)与点之间有什么关系？2．平面向量基本定理的内容？什么叫基底？a=xi+yj．有且只有一对实数x、y，使得3．分别与x轴、y轴方向相同的两单位向量i、j能否作为基底？Oxyij任一向量a，用这组基底可表示为a（x，y）叫做向量a的坐标，记作a=xi+yj那么i=（，）j=（，）0=（，）100100OxyijaA(x,y)a1．以原点O为起点作，点A的位置由谁确定?aOA由a唯一确定2．点A的坐标与向量a的坐标的关系？两者相同向量a坐标（x，y)一一对应概念理解3．两个向量相等的充要条件，利用坐标如何表示？1212abxxyy且解：由图可知1223aAAAAij(2,3)a　同理，23(2,3)bij23(2,3)cij23(2,3)dij例1．如图，用基底分别表示向量，并求它们的坐标．,ij,,,abcd平面向量的坐标运算1.已知a，b，求a+b，a-b．),(11yx),(22yx解：a+b=(i+j)+(i+j)1x1y2x2y=（+)i+（+)j1x2x1y2y即),(2121yyxxa+b同理可得a-b),(2121yyxx两个向量和与差的坐标分别等于这两向量想应坐标的和与差2．已知．求),(),(2211yxByxA，AB),(11yxA),(22yxBxyO解：OAOBAB),(),(2211yxyx),(1212yyxx一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标．实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标．),(yxa例2．已知a=（2，1），b=（-3，4），求a+b，a-b，3a+4b的坐标．解：a+b=（2，1）+（-3，4）=（-1，5）；a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；3a+4b=3（2，1）+4（-3，4）=（6，3）+（-12，16）=（-6，19）例3．已知ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（－2，1）、（－1，3）、（3，4），求顶点D的坐标．解：设顶点D的坐标为（x，y）），（）），（　211321(AB)4,3(yxDC，得由DCAB)4,3()2,1(yxyx4231　　　22yx），的坐标为（　顶点22D练习:1.已知三个力F1=(3,4),F2=(2,-5),F3=(x,y)的合力求F3的坐标.1230FFFF3=(-5,1)2.(6,1),(,),(2,3),()ABBCxyCDAD已知向量那么A.(4-x,y-2)B.(4+x,y-2)C.(-4-x,-y+2)D.(4+x,y+2)B3.已知点O(0,0),A(1,2),B(4,5)及(1)t为何值时，点P在x轴上？点P在y轴上？点P在第二象限上?(2)四边形ABCD能成为平行四边形吗？若能，求出相应的t的值，若不能，说明理由。OPOAtAB小结：1.引进向量的坐标后，向量的基本运算转化为实数的基本运算，可以解方程，解不等式，将新问题转化为我们熟知的问题。2.要把点坐标(x,y)与向量坐标区分开来，两者不是同一个概念