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定积分中等式、不等式的证明问题例1、证明不等式1100()01()0,ln()ln(1().)fxfxfxdxfxdx设在，连证明、上续，且101()()0().ftdtftfteedt、设连续，证明(2)例2证明下列不等式241sin2212()xdxx证明、1440:ln(12)1.1dxx(证明2)22010()sin,()(22)(2)3)(3xnxtttdtnnn当时，为明：正整数证402(tan(11111+=,(2)12(1)2(14))nnnnnIxdxnIIInnn、正整数），证明（）10()0101()()arctanarctan(5),(1)0,1()ln2.2fxxyfxfyxyffxdx、设在，上可积，当时，又证明20()0,2()0,(2()sin(2)6)(0)fxfxnfxnxdxffn设函数在上导数连续，证明：对任意正整数，有、1111()(0,)()()(1)()(7)nnnkfxfxdxfkffxdx设数连续单调递减证函在上，且明：、，例3证明下列不等式1()[,]()().2bbaafxababtftdtftdt（）设在上连续，且单调增加，证明：(),()[,](,0),:()()()()()2bbbaaafxgxababfxdxgxdxbafxgxdx设均为上连续增函数，）、证明（211300()01(0,1)0()1,(0)0,())()3.(fxxfxffxdxfxdx设在，上可微，且时，证明、00()0,0,()()(.4)bafxabafxdxbfxdx设在上连续，且单调减少，求证、例4用柯西-施瓦茨不等式证明下列不等式.20sin().122xxdx证明、22(),()0,()).()2(bafxabfafbfxdxba设在上有连续导数，且证明、2sincos200,04(3)xxxadxadxa、证明为常数.1100()0,11()3,141().3(()4)fxfxfxdxdxfx设在上连续，且证明例5证明下列不等式2,()0,(1),11()max(),,2baxabfafxabfxdxfxxabba（设在上导数连续，求证）、1010()[0,1](0)(1)0(),max'()24()xfxffMfxdxMfx、设在上有连续一阶导数，且，试证：(),()()0,1()().2(3)bafxabfafbfxfxdx设在上可导且导数可积，证明、232001()(.21))(()aafxxfxdxxfxdx、设连续，证明例6证明下列等式222211(),0,()()2aaadxadxfxafxfxxxxx、设连续且常数（）证明2200(cos)4(o3s)(c)fxdxfxdx证明022(),()[,](0),()()()()(1).()()()(2).(1)sinarc4tanaaaxfxgxaaagxfxfxfxAAfxgxdxAgxdxxedx、设在区间上连续为偶函数，且满足条件（为常数）证明：利用结论计）算分（定积例7证明等式(),()[,](,)()()()(1)bafxgxababfgxdxgfxdx、设在上连续，证明：至少存在一个得（）使1310()[0,1](1)3()(0,1),()'()0()2xfxfefxdxff设在上可微，且满足条件证明：存在使得,,,0.abbaafxabbfxdxxfxdxabfxdx在上连续，且，求证(3)设：存在使得1212()[,]()0,()0,,(,),()()04bbaafxabfxdxxfxdxxxabfxfx）在上连续，证明：至少存在使（012012()[0,]()0,()cos0,0,,()5()0.fxfxdxfxxdxff设在上连续，证明：至少（练）存在两点，使）(例8证明等式1()()()''()2()()((1)0.)bbaafxdxxaxbfxdxfxfafb证明，其中在上有连续二阶导数，且3,.(),,()()0,()max(),:(1(2)).2baabfxabfafbbaMfxfxdxM设在有二阶连续的导数证明02'()()()'(2)(2)2()()(0)(2).(3)xfxFxftfatdtFaFafaffa设连续，，证明：、