概率论第1章总结

第一章随机事件及其概率一、基本概念1.样本点：随机试验的每个基本结果（可能的结果）。2.样本空间(SampleSpace):样本点的全体，记为：S或。3.随机事件：样本空间的子集.4.事件是样本空间的子集，是一个集合,因此事件间的关系与运算可用集合间的关系与运算处理.注意：(1)在概率论中的含义;(2)事件的表示方法不唯一,用不同的方法(集合间的运算)表示同一事件.二、必需记住的几种表述:1、/ABAB：“事件,AB中至少有一个发生”或“最多有一个不发生”对立事件：“,AB之中没有一个发生”来解决.2、AB：“事件A与事件B同时发生”或“事件A发生且事件B发生”3、AB：“事件,AB不能同时发生”4、,ABABS：“事件,AB对立”“事件,AB互不相容、且二者之中必有一个发生”，5、AB(或AB)：“事件A发生且事件B不发生”6、|BA：“在事件A发生的条件下，事件B发生”“若（已知）事件A发生，事件B发生”Note:从样本空间来讲，pAB是以S为样本空间，而|pBA是以A为样本空间；7、互斥事件：事件A,B不能同时发生，AB；8、对立事件：AB，且ABS；9、独立事件：A的发生不会影响B的发生，有时需根据实际意义来定；三、必需记住的几个公式：1、集合运算律：ABBA，ABBA，()1PS，()0P，并的交=交的并，并的补=补的交，补的交=并的补；2、古典概型概率公式：()ASNNPA（1）古典概型的判别：是否为等可能的；样本空间是否为有限的；（2）古典概型的计算：计算完成事件A的方法数AN，计算完成样本空间S的方法数SN，避免重复计数，()ASNNPA．Note：单步完成，用加法；多步完成，用乘法；组合：!!(nk)!knnkC排列：!kknnkPC3、概率性质公式：（1）当事件,AB为任意两事件：()()()-()PABPAPBPAB，()()-()PABPAPAB；（2）当事件,AB相互独立时：()()()PABPAPB；若12,,,nAAA相互独立，则1212()()()()nnPAAAPAPAPA；11()1(1())nnkkkkPAPA．（3）当事件,AB互斥时：()0PAB；4、条件概率：()(|)()PABPBAPA，其中事件,AB有“先后、主次、包含”等关系；计算方法：一是按定义；二是在缩小样本空间中计算．5、乘法公式：()()(|)()(|)PABPBPABPAPBA推广：()(|)(|)()PABCPCABPBAPA6、全概率和贝叶斯公式：(右图概率树)（1）其中12,AA为样本空间S的一个划分，即：12()()1PAPA；（2）事件123,,BBB分别以事件12,AA为样本空间，若123,,BBB是事件12,AA的一个划分，则有：112131(|)(|)(|)1PBAPBAPBA，122232(|)(|)(|)1PBAPBAPBA；全概率公式(先验概率)：1()()(|),()0(1,2,,)niiiiPBPAPBAPAin由因iA求果B贝叶斯公式(后验概率)：1(|)()(|),1,2,,()(|)iiinjjjPBAPAPABinPAPBA由果索因（逆概率问题）；7、伯努利概型：事件A每次发生概率为p，n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率：()(1)0,1,...,kknknnPkCppkn