中考数学专题复习课件：新定义 旧运算

创景引入26134411第一次F②第二次F①第三次F②…在本周二数学课上,我们曾经解答过王哲亮老师主备学案中的一道思考题：（嘉兴市中考题）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n＋5；②当为n偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．如取＝26，则：若n＝449，则第449次“F运算”的结果是________.kn2kn28创景引入●本题创设了一种“新定义运算”的问题情境，既渗透了转化思想、分类思想，又蕴涵了规律探索问题，是新课标理念下不可多得的一道好题．●近几年的中考题中出现了一类“新定义运算”型的题目，这类题以加、减、乘、除、乘方、开方等运算为基础，定义了很多具有实际意义的新运算.定义的新运算，实质是给出了一种变换规则，以此考查同学们的思维应变能力和演算能力.解此类题的关键是深刻理解所给的定义或规则，将它们转化成我们熟悉的加、减、乘、除、乘方、开方等旧运算.●本节课就让我们一起去体验“新定义、旧运算”的本质，去体会“遮遮掩掩似新人，揭去面纱是故友”的深刻寓意吧！经历体验要求：自主完成为主，可配合小组合作探讨.1.现规定:a*b=ab，如3*2＝32＝9，则1/2*3＝（）.A.1/8B.8C.1/6D.3/22.若“！”是一种数学新运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则100!/98!值为（）.A.50/49B.99！C.9900D.2！．3.规定“*”的运算为：a*b=a÷b×2+3×a－b，则169*13=.4.用“←”与“→”定义：对于任意实数a，b，都有a←b=a，a→b＝b，例如：3←2＝3，3→2＝2，则（2006→2005）←（2004→2003）＝．5.用“★”定义新运算：对于任意实数a，b，都有a★b＝b2+1.如7★4＝42+1＝17，那么5★3＝＿＿＿；m★(m★2)＝＿＿＿.问题：由以上体验你想到了什么？AC52020051026探究交流活动1：规定：a▲b=a+(a+1)+(a+2)+(a+3)+……+(a+b-1)，其中a、b表示自然数.（1）求1▲100的值；（2）已知x▲10=75，求x的值.解：（1）1▲100=1+2+3+……+（1+100-1）=1+2+3+……+100=（1+100）×100÷2=5050；（2）x▲10=75，即x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+……+(x+9)=75，10x+45=75，10x=30，即x=3.探究交流活动2：定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b＝b2；当a＜b时，a⊕b＝a．求当x＝2时，(1⊕x)·x－(3⊕x)的值.(“·”和“－”仍为实数运算中的乘号和减号)．解：当x=2时，(1⊕x)·x-(3⊕x)=(1⊕2)×2-（3⊕2）=1×2-22=-2.2221)23(2)21(2探究交流活动3：定义运算“※”为：a※b＝a×b－（a＋b），（1）求5※7，7※5；（2）求12※（3※4）,（12※3）※4；（3）这个运算“※”有交换律、结合律吗？（4）如果3※（5※x）＝3，求x值.解：（1）5※7＝5×7－（5＋7）＝23，7※5＝7×5－（7＋5）＝23.探究交流活动3：定义运算“※”为：a※b＝a×b－（a＋b），（1）求5※7，7※5；（2）求12※（3※4）,（12※3）※4；（3）这个运算“※”有交换律、结合律吗？（4）如果3※（5※x）＝3，求x值.（2）∵3※4＝3×4－（3＋4）＝5，∴12※（3※4）=12※5＝12×5－（12＋5）＝43；∵12※3＝12×3－（12＋3）＝21，∴（12※3）※4=21※4＝21×4－（21＋4）＝59.（3）这个运算“※”有交换律，没有结合律.探究交流活动3：定义运算“※”为：a※b＝a×b－（a＋b），（1）求5※7，7※5；（2）求12※（3※4）,（12※3）※4；（3）这个运算“※”有交换律、结合律吗？（4）如果3※（5※x）＝3，求x值.(4)∵5※x＝5×x－（5＋x）＝4x－5；∴3※（5※x）＝3※（4x－5）＝3（4x－5）－（3＋4x－5）＝8x－13;即8x－13＝3，解得，x＝2.x达标自测要求：独立完成，成绩记入小组积分(每题1分，共5分).1.规定a※b＝ab+a－b，则a※b+(b－a)※b等于（）.A.a2-bB.b2-bC.b2D.b2-a2.规定：a●b＝a2－b2，则2●5的结果为.3.规定：ab＝a和ab＝b.例如，32＝3，32＝2，则(20102009)(20082007)＝_____.4.A、B是两个自然数，我们规定：A△B表示一种新的运算，它是以A开头的连续B个自然数的和，如：2△3=2+3+4，则（4△5）△3=.5.在数学中，为了简便，记．1!=1,2!=2×1,3!=3×2×1,…n!=n×(n-1)×(n-2)×…×3×2×1.则11231nkknn20062007112007!________2006!kkkk-212009B930回顾反思1.（1）本节你有何收获或困惑？（2）谈谈你对“遮遮掩掩似新人，揭去面纱是故友”的理解.请与本组同学交流心得，释疑解惑.2.师点评：本节我们探讨了新定义运算型问题，解决的关键就是本节的课题“新定义、旧运算”.在解答时要注意：（1）有括号时，应当先算括号里面的；（2）新定义的运算往往不一定具备交换律和结合律，不能随便套用这些运算律来解题；（3）符号如：※，△，●，★……所表示的运算并不是一种固定的算法，而是因题而异，不同的题目有不同的规定，我们应当严格按不同的规定进行运算.此外，新定义型问题还有新定义概念型、新定义名词型，新定义规则型等，我们将在下一节课继续探讨，相信同学们会对“遮遮掩掩似新人，揭去面纱是故友”有更深的理解.课后再探1.若用记号“*”表示求两数a与b的算术平均数的运算，即a*b=(a+b)/2，请写出两边均含有“*”和“+”，且对于任意3个数a、b、c都成立的一个等式.2.请你编制一道新定义运算型题目，要有新意、有解答，下节课投影展示你的创新成果.