立体几何平行习题集

1/82.1.1平面1．以下是一些命题的叙述语言①点平面点平面BA,，直线平面AB；②点平面点平面BA,，直线平面AB；③点平面点平面BA,，平面AB；④直线平面直线平面aa,，平面a；则其中命题和叙述方法都正确的个数是【】A.1个B.2个C.3个D.4个2.给定下面四个命题：(1)如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；(2)两条直线可以确定一个平面；(3)若bMM,,,则bM；(4)空间中，相交于同一点的三条直线在同一个平面内；其中真命题的个数是【】A.1B.2C.3D.43.空间三条直线交于同一点，它们中的两条确定的平面个数记为n，则n的可值可能为【】A.1B.1,3C.1,2,3D.1,2,3,44．ABC在平面α外，ABP，BCQ，ACR，求证：P，Q，R三点共线.2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系1．正方体1111DCBAABCD的各面的对角线中，与1AB成60角的异面直线有【】2/8A.4条B.6条C.8条D.12条2．空间四边形ABCD中ABBCCD,,的中点分别是PQR,,，且3,5,2PRQRPQ，那么异面直线AC和BD所成的角是【】A．90B．60C．45D．303.已知异面直线a，b所成的角为60°，直线l与a，b所成的角都为θ，那么θ的取值范围是什么？4.Ｐ是△ＡＢＣ所在平面外一点，Ｄ，Ｅ分别是△ＰＡＢ和△ＰＢＣ的重心.求证：ＤＥ∥ＡＣ.2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4平面与平面之间的位置关系1．过直线l外两点作与直线l平行的平面，可以作【】A．1个B．1个或无数个C．0个或无数个D．0个，1个或无数个2．已知mn,为异面直线，m平面，n平面，l，则l【】A．与mn,都相交B．与mn,中至少一条相交C．与mn,都不相交D．至多与mn,中的一条相交3．若两个平面互相平行，a,b分别是在这两个平面内的两条直线，则a,b的位置关系是．3/84．如图，空间四边形ABCD中，E，H分别是边AB，AD的中点，F，G分别是边BC，CD上的点，且32CDCGCBCF，求证：直线EF，GH，AC交于一点．2.2.1直线与平面平行的判定1．梯形ABCD中，AB//CD，AB平面α，CD平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是【】A.平行B.平行和异面C.平行和相交D.异面和相交2．如果点M是两条异面直线外的一点，则过点M且与a，b都平行的平面【】A.只有一个B.恰有两个C.或没有，或只有一个D.有无数个3．如图，在四棱锥ABCDP中，NM、分别是PCAB、的中点，若四边形ABCD是平行四边形，求证：PADMN平面//PABCDMN4/84.如图，A为BCD所在平面外一点，NM、分别是ABC和ACD的重心.求证：BCDMN平面/.2.2.2平面与平面平行的判定1．在下列条件中，可判断平面α与β平行的是【】A.α，β都平行于直线lB.α内存在不共线的三点到β的距离相等C.l，m是α内两条直线，且l∥β，m∥βD.l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β2．经过平面外的两点作该平面的平行平面可以作【】A.0个B.1个C.0个或1个D.1个或2个3．两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN，过M作MH⊥AB于H，求证：平面MNH//平面BCE.•ABCDMN•AFEBDMNCH5/82.2.3直线与平面平行的性质1．已知l是过正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点的平面AB1D1与下底面ABCD所在平面的交线，下列结论错误的是【】A.D1B1∥lB.BD//平面AD1B1C.l∥平面A1D1B1D.l∥B1C12．ba,是两条异面直线，A是不在ba,上的点，则下列结论成立的是【】A．过A有且只有一个平面平行于ba,B．过A至少有一个平面平行于ba,C．过A有无数个平面平行于ba,D．过A且平行于ba,的平面可能不存在3．如图，四边形ABCD是矩形，P平面ABCD，过BC作平面EBCF交AP与E，交DP于F．求证：四边形EBCF是梯形．4．如右图，直线AB和CD是异面直线，//AB，//CD，ACM，BDN，求证：AMBNMCND.PABCDEFABCDMNN6/82.2.4平面与平面平行的性质1．下列说法正确的是【】A.直线外一点有且只有一个平面与已知直线平行B.经过两条平行线中一条有且只有一个平面与另一条直线平行C.经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行D.经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行2.如图，点P是两平行平面、外的一点，直线PDPB、分别与平面、相交于点BA、和DC、，若4PA，5AB，3PC，则PD3.如图，已知AB和CD是夹在两平行平面、间的两异面直线段，NM、分别是AB和CD的中点，求证：//MNMABCDNPABCD7/8参考答案11.D2.A3.B4.根据公理2易知ABC确定平面β，且与α有交线l，根据公理3易知，P，Q，R三点都在直线l上，即三点共线.参考答案21.C2.A3.|30904.提示：用公理4.参考答案31.D2.B3.平行或异面4.∵E、H分别是AB、AD的中点，∴EH//12BD.又32CDCGCBCF，∴FG//23BD.∴EH∥FG，且EH＜FG.∴FE与GH相交.设交点为O，又O在GH上，GH在平面ADC内，∴O在平面ADC内.同理，O在平面ABC内.从而O在平面ADC与平面ABC的交线AC上.∴直线EF，GH，AC交于一点．参考答案41.A2.C3.提示：取PD的中点E,可将问题转化为证//MNAE.4.提示：连AM并延长交BC于E，连AN并延长交CD于F，可将问题转化为证EFMN//.参考答案51.D2.C3.∵正方形ABCD中，MH⊥AB，∴则MH∥BC，∴连接NH，由BF=AC，FN=AM，得FNAHBFAB，∴NH//AF//BE.由MH//BC，NH//BE，∴平面MNH//平面BCE.8/8参考答案61.D2.D3.提示：可证明EF//BC,且EF≠BC.4.如图，连结AD交平面于点Q，连接MQ、QN.////ABAQBNABABDABQNQDNDABDQN平面平面平面，////CDAQAMCDACDCDMQQDMCACDMQ平面平面平面，∴AMBNMCND.参考答案71.D2.4273.提示：连接AD，取AD的中点P，连接PN，可证明AC//PN.NABCDMNNQ