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ABbac┏C解直角三角形1.在Rt⊿ABC中，∠C=90°,AC=5,AB=13,则tanA=______BAC2360°3.在⊿ABC中，∠A=60°,AB=2cm,AC=3cm,则S⊿ABC=______________4.某飞机A的飞行高度为1000米，从飞机上看机场指挥塔B的俯角为60°，此时飞机与机场指挥塔的距离为米。5.一段斜坡的垂直高度为8米，水平宽度为16米，则这段斜坡的坡比i=2.计算：sin60°·tan30°+cos²45°=课前热身51212cm233米3320001：2回思：（1）这几个题目都涉及到哪些知识点？（2）解题过程中要注意哪些问题？小组交流，每组代表发言1、要掌握锐角三角函数的概念，会根据已知条件求一个角的三角函数，会熟练地运用特殊角的三角函数值；2、掌握根据已知条件解直角三角形的方法，运用解直角三角形的知识解决实际问题。知识梳理【热点试题归类】题型1三角函数1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则sinA的值为_______．2.如图1，在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，则cosA等于（）1312.,512.,135.,122.DCBA35D3.如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，已知AC=5BC=2，那么sin∠ABC=（），A．52255...3352BCDA．tan∠AEDB．cot∠AEDC．sin∠AEDD．cos∠AED4.如图3所示，AB是⊙O的直径，弦AC、BD相交于E，则CDAB等于（）．AD题型2解直角三角形1.如图4，在矩形ABCD中DE⊥AC于E，设∠ADE=a，且cosα=35AB=3，则AD的长为（），162016..335CDA．4B．A转化思想1.海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？BADF60°1230°题型3解斜三角形①作“危害区域中心”与“关注物”最短距离（作垂线）②比较垂线段长与危害区域半径A市气象站测得台风中心某时刻在A市正东方向300千米的B处，以10千米每小时的速度向北偏西60°的BF方向动，距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域。问：（1）A市是否会受到台风的影响?并给予说明.7变式：若把AD看作是某电视塔的高，B,C看作是两个观测点，30°,45°分别是这两个观测点测得的两个仰角，并测得BC=12米,求电视塔的高度。ABC30°D45°独立思考，完成书写1.这几题的解题思路是什么？有什么异同？2.怎样把实际问题转化成数学问题？3.遇到一般三角形或者四边形怎么办？4.在解决这些问题时，常常用到那些数学思想？交流讨论：1、本节例题学习以后，我们可以得到解直角三角形的两种基本图形：AABBCCDD2.(1)把实际问题转化成数学问题，这个转化为两个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的平面或截面示意图，二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系.(2)把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形.（3）要注意积累常见模型以及方程思想的运用。总结提高ABFD650301045°30°BCADxx10DAX60°45°BCX-10B45°C60°AX1010X°6030°DB10CA10学习目标：独立解决问题，检测自身学习情况。1、已知tana＝是锐角，则sina＝，cosa＝．2、若tan(α+10°)=,则锐角α的度是．3、如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于．4、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝45°，∠C＝120°，AB＝8，则CD的长为．1253巩固练习在涉及四边形问题时，经常把四边形进行适当分割，划分为三角形和特殊四边形，再借助特殊四边形的特征和直角三角形知识解决问题。┓ABCD30°60°5、山顶上有一旗杆，在地面上一点A处测得杆顶B的仰角α=600，杆底C的仰角β=300，已知旗杆高BC=20米，求山高CD。┓ABCD30°60°解:设AD=xm,在Rt△ADC中，CD=AD•tan∠CAD=x•tan30˚,在Rt△ADB中，BD=AD•tan60˚=x•tan60˚,∵BD-CD=BC,BC=20m∴x•tan60˚-x•tan30˚=20∴x=20tan60˚-tan30˚=10√3∴CD=x•tan30˚=10√3×√33=10(m)答:山高CD为10米.巩固练习1.有一块如图所示的四边形空地，你能帮他计算出这块空地的面积吗？课外延伸思考与探究2.有一段长为1公里的防洪堤，其横断面为梯形ABCD，AD∥BC,堤高为6米，迎水坡AB的坡度i1=1:2，为了增强抗洪能力，需要将迎水坡的坡面铺石加固，使堤面AD加宽2米（即AE=2米），坡EF的坡度i2=1:2.5，那么完成这一工程需要铺石多少立方米？E2ADCBF知识象一艘船让它载着我们驶向理想的……敬请指导