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人教版数学八年级下册第19章第2节第1课时正比例函数同步检测一、选择题1.下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）A．y=2xB．y=2xC．y=2xD．y=12x答案：C知识点：正比例函数的图象和性质解析：解答：A.y是x的二次函数，故A选项错误；B.y是x的反比例函数，故B选项错误；C.y是x的正比例函数，故C选项正确；D.y是x的一次函数，故D选项错误；故选C．分析：正比例函数的定义来判断即可得出答案．正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．2.若y关于x的函数y=（m-2）x+n是正比例函数，则m，n应满足的条件是（）A．m≠2且n=0B．m=2且n=0C．m≠2D．n=0答案：A知识点：正比例函数的图象和性质解析：解答：∵y关于x的函数y=（m-2）x+n是正比例函数，∴m-2≠0，n=0．解得m≠2，n=0．故选：A．分析：根据正比例函数的定义列出：m-2≠0，n=0．据此可以求得m，n应满足的条件．3.下列问题中，两个变量成正比例的是（）A．等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高B．等边三角形的面积和它的边长C．长方形的一边长确定，它的周长与另一边长D．长方形的一边长确定，它的面积与另一边长答案：D知识点：正比例函数的图象和性质解析：解答：A.等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高成反比例，故本选项错误；B.等边三角形的面积是它的边长的二次函数，故本选项错误；C.长方形的一边长确定，它的周长与另一边长成一次函数，故本选项错误；D.长方形的一边长确定，它的面积与另一边长成正比例，故本选项正确．故选D．分析：根据正比例函数及反比例函数的定义对各选项进行逐一分析即可．4.关于函数y=2x，下列结论中正确的是（）A．函数图象都经过点（2，1）B．函数图象都经过第二、四象限C．y随x的增大而增大D．不论x取何值，总有y＞0答案：C知识点：正比例函数的图象和性质解析：解答：A.函数图象经过点（2，4），错误；B.函数图象经过第一、三象限，错误；C.y随x的增大而增大，正确；D.当x＞0时，才有y＞0，错误；故选C．分析：根据正比例函数的性质对各小题进行逐一判断即可．5.设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）A．2B．-2C．4D．-4答案：B知识点：正比例函数的图象和性质解析：解答：把x=m，y=4代入y=mx中，可得：m=±2，因为y的值随x值的增大而减小，所以m=-2，故选B分析：直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．正比例函数的性质：正比例函数y=kx（k≠0）的图象为直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小．6.正比例函数y=kx的图象如图所示，则k的取值范围是（）A．k＞0B．k＜0C．k＞1D．k＜1答案：A知识点：正比例函数的图象和性质解析：解答：由图象知：∵函数y=kx的图象经过第一、三象限，∴k＞0．故选A．分析：根据正比例函数的性质；当k＜0时，正比例函数y=kx的图象在第二、四象限，可确定k的取值范围，再根据k的范围选出答案即可．7.对于函数y=-2kx（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（）A．是一条直线B．过点（1k，-k）C．经过一、三象限或二、四象限D．y随着x增大而减小答案：C知识点：正比例函数的图象和性质解析：解答：∵k≠0∴-2k＞0∴-2k＜0∴函数y=-2kx（k是常数，k≠0）符合正比例函数的形式．∴此函数图象经过二四象限，y随x的增大而减小，∴C错误．故选C．分析：先判断出函数y=-2kx（k是常数，k≠0）图象的形状，再根据函数图象的性质进行分析解答．8.若正比例函数y=kx的图象经过点（-2，3），则k的值为（）A.32B.-23C.23D.-32答案：D知识点：正比例函数的图象和性质解析：解答：∵正比例函数y=kx的图象经过点（-2，3），∴-2k=3，解得：k=-32故选D．分析：直接将点的坐标代入解析式即可求得k值．9.若正比例函数y=kx的图象在第一、三象限，则k的取值可以是（）A．1B．0或1C．±1D．-1答案：A知识点：正比例函数的图象和性质解析：解答：∵正比例函数y=kx的图象在第一、三象限，∴k＞0，故选：A．分析：根据正比例函数的性质可得k＞0，再根据k的取值范围可以确定答案．10.在正比例函数y=-3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：B知识点：正比例函数的图象和性质解析：解答：∵正比例函数y=-3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，∴-3m＞0，解得：m＜0，∴P（m，5）在第二象限，故选：B．分析：根据正比例函数的性质可得-3m＞0，解不等式可得m的取值范围，再根据各象限内点的坐标符号可得答案．11.已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，-3）在函数上，则y随x的增大而（）A．增大B．减小C．不变D．不能确定答案：B知识点：正比例函数的图象和性质解析：解答：∵点（2，-3）在正比例函数y=kx（k≠0）上，∴函数图象经过二四象限，∴y随着x的增大而减小，故选B．分析：首先根据函数的图象经过的点的坐标确定函数的图象经过的象限，然后确定其增减性即可．12.已知正比例函数y=（m+1）x，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＜-1B．m＞-1C．m≥-1D．m≤-1答案：A知识点：正比例函数的图象和性质解析：解答：∵正比例函数y=（m+1）x中，y的值随自变量x的值增大而减小，∴m+1＜0，解得，m＜-1；故选A．分析：根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式m+1＜0，然后解不等式即可．13.已知正比例函数y=kx（k≠0），当x=-1时，y=-2，则它的图象大致是（）A.B.C.D.答案：C知识点：正比例函数的图象和性质解析：解答：将x=-1，y=-2代入正比例函数y=kx（k≠0）得，-2=-k，k=2＞0，∴函数图象过原点和一、三象限，故选C．分析：将x=-1，y=-2代入正比例函数y=kx（k≠0），求出k的值，即可根据正比例函数的性质判断出函数的大致图象．14.如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．b＞a＞cD．b＞c＞a答案：B知识点：正比例函数的图象和性质解析：解答：∵y=ax，y=bx，y=cx的图象都在第一三象限，∴a＞0，b＞0，c＞0，∵直线越陡，则|k|越大，∴c＞b＞a，故选：B．分析：根据所在象限判断出a、b、c的符号，再根据直线越陡，则|k|越大可得答案．15.一次函数y=-x的图象平分（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、三象限D．第二、四象限答案：D知识点：正比例函数的图象和性质解析：解答：∵k=-1＜0，∴一次函数y=-x的图象经过二、四象限，∴一次函数y=-x的图象平分二、四象限．故选D．分析：根据一次函数的性质判断出一次函数y=-x的图象所经过的象限，进而可得出答案．二、填空题16.若直线y=kx（k≠0）经过点（-2，6），则y随x的增大而答案：减小知识点：正比例函数的图象和性质解析：解答：∵直线y=kx（k≠0）经过点（-2，6），∴6=-2•k，∴k=-3＜0，∴y随x的增大而减小．故答案为：减小．分析：先把（-2，6）代入直线y=kx，求出k，然后根据正比例函数的性质即可得到y随x的增大而怎样变化．17.正比例函数y=（2m+3）x中，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是答案：m＞-1.5知识点：正比例函数的图象和性质解析：解答：∵正比例函数y=（2m+3）x中，y随x的增大而增大，∴2m+3＞0，解得m＞-1.5．故答案为；m＞-1.5．分析：先根据正比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．18.已知正比例函数y=（4m+6）x，当m时，函数图象经过第二、四象限．答案：m＜-1.5知识点：正比例函数的图象和性质解析：解答：∵正比例函数y=（4m+6）x，函数图象经过第二.四象限，∴4m+6＜0，解得：m＜-1.5，故答案为：m＜-1.5分析：当一次函数的图象经过二.四象限可得其比例系数为负数，据此求解．19.请写出一个y随x增大而增大的正比例函数表达式，y=答案：2x知识点：正比例函数的图象和性质解析：解答：∵正比例函数y随x增大而增大，所以正比例函数的k必须大于0．令k=2，可得y=2x，故答案为y=2x.分析：根据正比例函数的意义，可得正比例函数的解析式，根据函数的性质，可得答案．20.在y=5x+a-2中，若y是x的正比例函数，则常数a=答案：2知识点：正比例函数的图象和性质解析：解答：∵一次函数y=5x+a-2是正比例函数，∴a-2=0，解得：a=2．故答案为：2；分析：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，由此可得a-2=0，解出即可．三、解答题21.已知y=（k-3）x+2k-9是关于x的正比例函数，求当x=-4时，y的值．答案：24知识点：正比例函数的图象和性质解析：解答：当2k-9=0，且k-3≠0时，y是x的正比例函数，故k=-3时，y是x的正比例函数，∴y=-6x，当x=-4时，y=-6×（-4）=24．分析：利用正比例函数的定义得出k的值即可，得到函数解析式，代入x的值，即可解答．22.已知正比例函数y=（m+2）x中，y的值随x的增大而增大，而正比例函数y=（2m-3）x，y的值随x的增大而减小，且m为整数，你能求出m的可能值吗？为什么？答案：-1，0，1．知识点：正比例函数的图象和性质解析：解答：m的可能值为-1，0，1．理由如下：∵正比例函数y=（m+2）x中，y的值随x的增大而增大，∴m+2＞0，解得m＞-2．∵正比例函数y=（2m-3）x，y的值随x的增大而减小，∴2m-3＜0，解得m＜1.5．∵m为整数，∴m的可能值为-1，0，1．分析：先根据正比例函数y=（m+2）x中，y的值随x的增大而增大，得出m+2＞0，解得m＞-2．再由正比例函数y=（2m-3）x，y的值随x的增大而减小，得出2m-3＜0，解得m＜1.5．又m为整数，即可求出m的可能值．23.已知正比例函数y=kx．（1）若函数图象经过第二、四象限，则k的范围是什么？（2）点（1，-2）在它的图象上，求它的表达式．答案：(1)k＜0；(2)y=-2x知识点：正比例函数的图象和性质解析：解答：（1）∵函数图象经过第二、四象限，∴k＜0；（2）当x=1，y=-2时，则k=-2，即：y=-2x．分析：（1）根据正比例函数图象的性质，得k＜0；（2）只需把点的坐标代入即可计算．24.已知A、B两地相距30km，小明以6km/h的速度从A步行到B地的距离为ykm，步行的时间为xh．（1）求y与x之间的函数表达式，并指出y是x的什么函数；（2）写出该函数自变量的取值范围．答案：(1)正比例函数；(2)0≤x≤5．知识点：正比例函数的图象和性质解析：解答：（1）由题意可得：y=6x，此函数是正比例函数；（2）∵A、B两地相距30km，∴0≤6x≤30，解得：0≤x≤5，即该函数自变量的取值范围是：0≤x≤5．分析：（1）利用行驶的距离与速度与时间的关系得出答案；（2）利用两地的距离得出x的取值范围．25.已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．（1）求正比例函数的解析式；（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案：(1)y=-23x(2)（5，0）或（-5，0）知识点：正比例函数的图象和性质解析：解答：如图：（1）∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3∴点A的纵坐标为-2，点A的坐标为（3，-