22.1.3.2-二次函数y=a(x-h)2图象和性质.第二课时

二次函数y=a(x－h)2图象和性质1.二次函数的图像都是抛物线.2.抛物线y=ax2的图像性质:(2)当a0时,抛物线的开口向,顶点是抛物线的最点;当a0时,抛物线的开口向,顶点是抛物线的最点;|a|越大,抛物线的开口越;a0时,在y轴左侧,y随x的增大而增大,在y轴右侧,y随x增大而减少;(3)a0时,在y轴左侧,y随x的增大而减小,在y轴右侧,y随x增大而增大;(1)抛物线y=ax2的对称轴是轴,顶点是|a|越小,抛物线的开口越;xyoa0a0a0xyo原点上低下高小大一般地,抛物线y=ax2+k有如下特点:(1)当a0时,开口向上;当a0时,开口向下;(2)对称轴是y轴;(3)顶点是(0,k).12345x12345678910yo-1-2-3-4-5抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|k|个单位得到.(k0,向上平移;k0向下平移.)画出二次函数、的图像,并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点.:x…-3-2-10123…解:先列表描点2)1(21xy2)1(21xy2)1(21xy2)1(21xy12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10-2…0-0.5-2-0.5-8…-4.5-8…-2-0.50-4.5-2…-0.52)1(21xy可以看出,抛物线的开口向下,2)1(21xy对称轴是经过点(－1,0)且与x轴垂直的直线,我们把它记为x=－1,顶点是(－1,0);抛物线呢?2)1(21xyx=－1抛物线与抛物线有什么关系?2)1(21xy2)1(21xy12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-102)1(21xy2)1(21xy2)1(21xy2)1(21xy可以发现,抛物线向左平移1个单位,就得到抛物线;2)1(21xy向左平移1个单位2)1(21xy221xy221xy把抛物线向右平移1个单位,就得到抛物线.221xy221xy221xy向右平移1个单位即:221xy顶点(0,0)顶点(2,0)直线x=－2直线x=2654321-1-2-3-4-8-6-4-2246B221xy2221xy2221xy221xy向右平移2个单位向左平移2个单位2)2(21xy2)2(21xy顶点(－2,0)对称轴:y轴即直线:x=0在同一坐标系中作出下列二次函数:221xy2)2(21xy2)2(21xy观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点.向右平移2个单位向右平移2个单位向左平移2个单位向左平移2个单位二次函数左右平移的口决左加右减y=2x2y=2(x+1)2向左平移1个单位向右平移1个单位例如：y=2(x－1)2一般地,抛物线y=a(x－h)2有如下特点:(1)当a0时,开口向上;当a0时,开口向下;(2)对称轴是x=h;(3)顶点是(h,0).抛物线y=a(x－h)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移|h|个单位得到.(h0,向右平移;h0向左平移.)12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-102)1(21xy1、抛物线y=4（x-3）2的开口方向，对称轴是，顶点坐标是，抛物线有最点，当x=时，y有最值，其值为。抛物线与x轴交点坐标，与y轴交点坐标。向上直线x=3（3，0）低3小0（3，0）（0，36）2.对于二次函数请回答下列问题:(1)把函数的图象作怎样的平移变换得到函数的图象.(2).说出函数的图象的顶点坐标和对称轴.并说明x取何值时，函数取最大值？26)(x21y26)(x21y2x21y26)(x21y顶点是(6,0),向右平移6个单位抛物线2x21y26)(x21y26)(x21y对称轴是直线x=6.当x=6时,函数y有最大值,y最大=0.如果反过来,如何表述?3.函数y=-4x2+4x-1的图象可以由抛物线y=-4x2平移得到吗?应怎样平移?4.若抛物线y=2(x-m)的顶点在x轴正半轴上,则m的值为()A.m=5B.m=-1C.m=5或m=-1D.m=-5342mmAy=-4x2+4x-1=-4(x-0.5)25、若将抛物线y=-2（x-2）2的图象的顶点移到原点，则下列平移方法正确的是（）A、向上平移2个单位B、向下平移2个单位C、向左平移2个单位D、向右平移2个单位C6、按下列要求求出二次函数的解析式：（1）已知抛物线y=a(x-h)2经过点（-3，2）（-1，0）求该抛物线的解析式。（2）形状与y=-2(x+3)2的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（1，0）的抛物线解析式。（3）已知二次函数图像的顶点在x轴上，且图像经过点（2，-2）与（-1，-8）。求此函数解析式。2)1(43xy2)3(43xy2)5(43xy2)1(43xy26)(x21y32x21y7.如何平移：8.用配方法把下列函数化成y=a（x-h）2的形式，并说出开口方向，顶点坐标和对称轴。96)1(2xxy2221)2(2xxyy＝ax2+ca0a0图象开口对称性顶点增减性二次函数y=ax2+c的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减c0c0c0c0(0,c)y＝a(x-ｈ)2a0a0图象开口对称性顶点增减性二次函数y=a（x-ｈ）2的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小直线ｘ＝ｈ顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减h0h0h0h0(ｈ,0)3.抛物线y=ax2+k有如下特点:当a0时,开口向上;当a0时,开口向下.(2)对称轴是y轴;(3)顶点是(0,k).抛物线y=a(x－h)2有如下特点:(1)当a0时,开口向上,当a0时,开口向上;(2)对称轴是x=h;(3)顶点是(h,0).2.抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|k|得到.抛物线y=a(x－h)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移|h|得到.(k0,向上平移;k0向下平移.)(h0,向右平移;h0向左平移.)1.抛物线y=ax2+k、抛物线y=a(x－h)2和抛物线y=ax2的形状完全相同,开口方向一致;(1)当a0时,开口向上,当a0时,开口向下;