高考题汇编2010-2017年全国高考数学真题--第21题导数

12010-2017年全国高考数学真题--第21题导数2010年：设函数2()1xfxexax。（1）若0a，求()fx的单调区间；（2）若当0x时()0fx，求a的取值范围2011年：已知函数ln()1axbfxxx，曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程为230xy．（I）求,ab的值；（II）如果当0x，且1x时，ln()1xkfxxx，求k的取值范围．2012年：已知函数)(xf满足2121)0()1(')(xxfefxfx．（Ⅰ）求)(xf的解析式及单调区间；（Ⅱ）若baxxxf221)(，求ba)1(的最大值．22013：一卷：已知函数()fx＝2xaxb，()gx＝()xecxd，若曲线()yfx和曲线()ygx都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线42yx（Ⅰ）求a，b，c，d的值；（Ⅱ）若x≥－2时，()fx≤()kgx，求k的取值范围．2014一卷：设函数1()lnxxbefxaexx，曲线()yfx在点（1，(1)f处的切线为(1)2yex．(Ⅰ)求,ab；（Ⅱ）证明：()1fx．2015一卷：已知函数31()4fxxax，()lngxx．（Ⅰ）当a为何值时，x轴为曲线()yfx的切线；（Ⅱ）用min,mn表示m，n中的最小值，设函数()min(),()(0)hxfxgxx，讨论()hx零点的个数．32016一卷：已知函数2()(2)(1)xfxxeax有两个零点．（I）求a的取值范围；（II）设1x，2x是的两个零点，证明：122xx．2017一卷：已知函数2()(2)xxfxaeaex．(1)讨论()fx的单调性；(2)若()fx有两个零点，求a的取值范围．2013.二卷：已知函数lnxfxexm(Ι)设0x是fx的极值点，求m,并讨论fx的单调性；（Ⅱ）当2m时，证明0fx42014二卷：已知函数fx=2xxeex（Ⅰ）讨论fx的单调性；（Ⅱ）设24gxfxbfx，当0x时，0gx,求b的最大值；（Ⅲ）已知1.414221.4143，估计ln2的近似值（精确到0.001）2015二卷：设函数2()mxfxexmx．(Ⅰ)证明：()fx在(,0)单调递减，在(0,)单调递增；(Ⅱ)若对于任意1x，2x[1,1]，都有12|()()|fxfx1e≤，求m的取值范围．2016二卷：(I)讨论函数2(x)e2xxfx的单调性，并证明当0x时，(2)e20xxx；(II)证明：当[0,1)a时，函数2e=(0)xaxagxxx有最小值．设gx的最小值为()ha，求函数()ha的值域．2016三卷：设函数()cos2(1)(cos1)fxxx，其中0，记|()|fx的最大值为A．（Ⅰ）求()fx；（Ⅱ）求A；（Ⅲ）证明|()|2fxA≤．2017二卷：已知函数2()lnfxaxaxxx，且()0fx≥．(1)求a；(2)证明：()fx存在唯一的极大值点0x，且220()2efx．2017三卷：已知函数()1lnfxxax．(1)若()0fx≥，求a的值；(2)设m为整数，且对于任意正整数n，2111(1)(1)(1)222nm，求m的最小值．5精编答案2010年：解：（1）0a时，()1xfxex，'()1xfxe.当(,0)x时，'()0fx；当(0,)x时，'()0fx.故()fx在(,0)单调减少，在(0,)单调增加（II）'()12xfxeax由（I）知1xex，当且仅当0x时等号成立.故'()2(12)fxxaxax，从而当120a，即12a时，'()0(0)fxx，而(0)0f，于是当0x时，()0fx.由1(0)xexx可得1(0)xexx.从而当12a时，'()12(1)(1)(2)xxxxxfxeaeeeea，故当(0,ln2)xa时，'()0fx，而(0)0f，于是当(0,ln2)xa时，()0fx.综合得a的取值范围为1(,]2.2011年：解析：（Ⅰ）221(ln)'()(1)xxbxfxxx由于直线230xy的斜率为12，且过点(1,1)，故(1)1,1'(1),2ff即1,1,22bab解得1a，1b。（Ⅱ）由（Ⅰ）知ln1f()1xxxx，所以22ln1(1)(1)()()(2ln)11xkkxfxxxxxx。6考虑函数()2lnhxx2(1)(1)kxx(0)x，则22(1)(1)2'()kxxhxx。(i)设0k，由222(1)(1)'()kxxhxx知，当1x时，'()0hx，h(x)递减。而(1)0h故当(0,1)x时，()0hx，可得21()01hxx；当,1k时，0xh，可得0)(112xhx从而当0x,且1x时，)(xf（1lnxx+xk）0，即)(xf1lnxx+xk.（ii）设10k.由于2(1)(1)2kxx=2(1)21kxxk的图像开口向下，且244(1)0k，对称轴111kx，当kx11,1时，02112xxk,故0xh,而0)1(h，故当kx11,1时，()0hx，可得0)(112xhx,与题设矛盾。（iii）设k1.此时212xx，2(1)(1)20kxx0xh,而0)1(h，故当,1x时，()0hx，可得0)(112xhx,与题设矛盾。综合得，k的取值范围为0,点评;求参数的范围一般用离参法，然后用导数求出最值进行求解。若求导后不易得到极值点，可二次求导，还不行时，就要使用参数讨论法了。即以参数为分类标准，看是否符合题意。求的答案。此题用的便是后者。2012一卷：（1）1211()(1)(0)()(1)(0)2xxfxfefxxfxfefx令1x得：(0)1f1211()(1)(0)(1)1(1)2xfxfexxffefe得：21()()()12xxfxexxgxfxex()10()xgxeygx在xR上单调递增()0(0)0,()0(0)0fxfxfxfx得：()fx的7解析式为21()2xfxexx且单调递增区间为(0,)，单调递减区间为(,0)（2）21()()(1)02xfxxaxbhxeaxb得()(1)xhxea①当10a时，()0()hxyhx在xR上单调递增x时，()hx与()0hx矛盾②当10a时，()0ln(1),()0ln(1)hxxahxxa得：当ln(1)xa时，min()(1)(1)ln(1)0hxaaab22(1)(1)(1)ln(1)(10)abaaaa令22()ln(0)Fxxxxx；则()(12ln)Fxxx()00,()0FxxeFxxe当xe时，max()2eFx当1,aebe时，(1)ab的最大值为2e2013年：解：(1)由已知得f(0)＝2，g(0)＝2，f′(0)＝4，g′(0)＝4.而f′(x)＝2x＋a，g′(x)＝ex(cx＋d＋c)，故b＝2，d＝2，a＝4，d＋c＝4.从而a＝4，b＝2，c＝2，d＝2.(2)由(1)知，f(x)＝x2＋4x＋2，g(x)＝2ex(x＋1)．设函数F(x)＝kg(x)－f(x)＝2kex(x＋1)－x2－4x－2，则F′(x)＝2kex(x＋2)－2x－4＝2(x＋2)(kex－1)．由题设可得F(0)≥0，即k≥1.令F′(x)＝0得x1＝－lnk，x2＝－2.①若1≤k＜e2，则－2＜x1≤0.从而当x∈(－2，x1)时，F′(x)＜0；当x∈(x1，＋∞)时，F′(x)＞0.即F(x)在(－2，x1)单调递减，在(x1，＋∞)单调递增．故F(x)在[－2，＋∞)的最小值为F(x1)．而F(x1)＝2x1＋2－21x－4x1－2＝－x1(x1＋2)≥0.故当x≥－2时，F(x)≥0，即f(x)≤kg(x)恒成立．②若k＝e2，则F′(x)＝2e2(x＋2)(ex－e－2)．从而当x＞－2时，F′(x)＞0，即F(x)在(－2，＋∞)单调递增．而F(－2)＝0，故当x≥－2时，F(x)≥0，即f(x)≤kg(x)恒成立．③若k＞e2，则F(－2)＝－2ke－2＋2＝－2e－2(k－e2)＜0.从而当x≥－2时，f(x)≤kg(x)不可能恒成立．综上，k的取值范围是[1，e2]．82014年：(Ⅰ)函数()fx的定义域为0,，112()lnxxxxabbfxaexeeexxx由题意可得(1)2,(1)ffe，故1,2ab……………6分（Ⅱ）由(Ⅰ)知，12()lnxxefxexx，从而()1fx等价于2lnxxxxee设函数()lngxxx，则()1lngxx，所以当10,xe时，()0gx，当1,xe时，()0gx，故()gx在10,e单调递减，在1,e单调递增，从而()gx在0,的最小值为11()gee.……………8分设函数2()xhxxee，则()1xhxex，所以当0,1x时，()0hx，当1,x时，()0hx，故()hx在0,1单调递增，在1,单调递减，从而()hx()gx在0,的最小值为1(1)he.综上：当0x时，()()gxhx，即()1fx.……12分2015年：(Ⅰ)根据已知，2'()3fxxa，若x轴为曲线的切线，设切点横坐标为t，则可得'()0()0ftft即2330104tatat，解得3412at所以当34a时，x轴为曲线()yfx的切线.9（Ⅱ）当0a时，2'()30fxxa，于是()fx单调递增，而1(0)4f，于是()yfx与()ygx有唯一交点，且交点的横坐标(0,1)p，此时函数()hx的零点个数为1.当304a时，()fx在(0,)3a上递减，在(,)3a上递增，在3ax处有极小值为3311()()2(())0333483aaaafa此时()yfx与()ygx在(0,1)内忧唯一交点，函数()hx的零点个数为1.当34a时，此时极小值为0，函数()hx的零点个数为2当5344a时，此时的极小值小于0，因此函数()hx的零点个数为3当54a时，此时()yfx与()ygx相交于(1,0)，函数()hx的零点个数为2当54a时，此时()yfx与()ygx的交点的横坐标大于1，此时函数()hx的零点个数为1综上可得，数()hx的零点个数为：531,44532,44533,44aaaaa或或2016年：（Ⅰ）'()(1)2(1)(1)(2)xxfxxeaxxea．（i）设0a，则()(2)xfxxe，()fx只有一个零点．（ii）设0a，则当(,1)x时，'()0fx；当(1,)x