选址模型及应用(参考资料)

选址模型及应用选址在整个物流系统中占有非常重要的地位，主要属于物流管理战略层的研究问题。选址决策就是确定所要分配的设施的数量、位置以及分配方案；这些设施主要指物流系统中的节点，如制造商、供应商、仓库、配送中心、零售商网点等；就单个企业而言，它决定了整个物流系统及其他层次的结构。设施数量与库存、运输成本之间的关系选址决策的影响因素选址决策的外部因素分析宏观政治、经济因素；基础设施及环境：基础设施包括交通设施、通信设施等，环境包括自然环境及社会环境，如劳动力的成本、素质等；竞争对手选址决策的影响因素选址决策的内部因素分析企业的内部因素往往是最主要的。选址决策首先要与企业的发展战略相适应。劳动力密集型产品，则必然要选择生产成本低的地区作为选址的依据；而选址高技术类型的产品，则必须要选择劳动力素质高的地区，而这些地方往往成本较高。从商业及服务业来说，选择连锁便利店还是超市的发展战略，会有不同的企业网络设计。选择连锁便利店，则必须选择一些人口密集区域，成本较高，面积需求较小；选择超市，则要选择人口不是非常密集，可以有大面积提供。选址问题的早期研究地租出价曲线杜能认为，任何经济开发活动能够支付给土地的最高地租或利润是产品在市场内的价格与产品运输到市场的成本之差。奶类蔬菜谷物价格-运输成本=利润=地租韦伯的工业分类生产类型失重增重不增不失生产过程之前生产过程之后选址原料产地市场胡佛的递减运输费率运输费率随着距离的增加，增幅下降。如果运输成本是选址的主要决定因素，要使内向运输成本与外向运输的总成本最小，位于原料产地和市场之间的设施必然可以在这两点之中找到运输成本最小的。原料产地市场总成本外向运输成本内向运输成本搬运成本搬运成本选址模型的分类在建立一个选址模型之前，需要清楚以下几个问题：选址的对象是什么；选址的目标区域是怎样的；选址目标和成本函数是什么；有什么样的一些约束。被定位设施的维数及数量根据被定性设施的维数可以分为体选址、面选址以及线选址、点选址。如果问题的约束条件或者参数随着时间改变，那么这个选址问题就成为带有“时间维”的四维选址问题；根据选址设施的数量，可以将选址问题分为单一设施选址问题和多设施选址问题。单一设施选址无需考虑竞争力、设施之间需求的分配、设施成本与数量之间的关系，主要考虑运输成本，因此，单一设施选址问题相比多设施选址问题而言，是比较简单的一类问题。按驱动力划分在决定设施定位的因素中，通常某个别素会比其他因素更重要。在工厂和仓库选址中，最重要的因素一般是经济因素；零售选址时，地点带来的收入往往起决定性作用，地点带来的收入减去场地成本就得到该地点的赢利能力；而在服务设施(医院、自动化银行)的选址中，到达的容易程度则可能是首要的选址要素，在收入和成本难以确定时尤其如此。选址问题目标区域的特征连续选址网格选址典型的应用是仓库中不同货物的存储位离散选址选址成本可行成本方案还是寻求最优成本方案；成本的最小化还是成本最大值的最小化；是固定权重还是可变权重；是确定性的还是随机性的；成本或参数是确定的还是满足某个分布被定位设施间有无相互联系；是静态的还是动态的选址问题。成本参数是否随着时间改变Minisum/MinimaxMinisum目标函数寻求整个设施选址的总和为最小，目标是优化全部或者平均性能。这种目标通常在企业问题中应用，所以被叫做“经济效率性”(EconomicEfficiency)。这种问题也被称作网络上的中值问题。min()()jXjjCXXjCXjX--新的待定位设施物体的坐标已存在且位置固定的物体的标号对于已经存在的物体，新物体定位在时的成本Minisum/MinimaxMinimax目标由已存在设施的单个成本最大的组分组成。目标是优化最坏的情况。这种目标通常在军队、紧急情况和公共部门中使用，也称作“经济平衡性”(EconomicEquity)，问题也叫做网络上的中心问题。minmax()jXjCX中值Minisum在设施左右有相同的点，与坐标无关0中心点3.5567反中心点2.5Minimaxmaxmin()jjXCX对于最优中值来说，选址区域是一条直线，固定位置的顺序比它们的实际位置更加重要。如果在点5和6之间再增加1000个点，最优中心选址的位置同样不会改变。中心选址是由那些极端位置决定的，而其他的内部物体的位置对它不起作用。固定权重与可变权重如果新设施和已存在设施间的关系与新设施的位置无关，选址问题就是具有固定权重的选址问题。这种问题也叫做“单纯选址问题”(PureLocationProblems)。如果这种权重或关系与新设施的位置相关，那么这些权重本身就成为变量，这种问题被称作“选址—分配问题”(Location—AllocationProblems)。选址约束有能力约束与无能力约束不可行区域约束选址问题中的距离计算22()()Eijijijdxxyy直线距离、欧几里德距离Rijijijdxxyy折线距离、城市距离选址模型为设施(工厂、仓库、零售点等)找到一个最优的位置；是物流系统设计中的一个重要部分。在一条线段上的选址问题00min()()orminZ=()()d()()dsniiiiiissLsiiZsxxsxsxxxxsxixis线段上第个位置出现顾客的概率--线段上第个位置的坐标--选址位置00dZ0ddZ()d()d0dsniiiissLssxxxxs对上面等式进行求解，需对等式求微分，然后令其微分值为零，结果为：上面的计算结果表明，所开设的新店面需要设置在权重的中点，即两面的权重都是50％。连续点选址模型1．交叉中值模型(CrossMedian)利用城市距离进行计算。对单一的选址问题在一个平面上的加权的城市距离进行最小化。其相应的目标函数为：111iiminmin,,nnniisisiisiisiiiiissZxxyyZxxyyxyixyn第个需求点的坐标；服务设施的坐标；需求点的数目；与第个点对应的权重（如需求）最优位置由如下坐标组成的点集：Xs是在x方向的对所有的权重wi的中值点；Ys是在y方向的对所有的权重wi的中值点；最优位置可能是一个点、直线、一个区域例1报刊亭选址一个报刊连锁公司想在一个地区开设一个新的报刊零售点。主要的服务对象是附近的5个住宿小区的居民，他们是新开设报刊零售点的主要顾客源。下图坐标系中确切地表达了这些需求点的位置，下表是各个需求点对应的权重。这里，权重代表每个月潜在的顾客需求总量，基本可以用每个小区中的总的居民数量来近似。经理希望通过这些信息来确定一个合适的报刊零售点的位置，要求每个月顾客到报刊零售点所行走的距离总和为最小。需求点对应的权重需求点X坐标Y坐标权重wi1311252734334243515611(37136)/2102niiW需求点分布图012345612345625413需求点沿x轴位置从左到右516=6426+3=9136+3+1=103425从右到左257=7347+3=10134251i需求点1、3之间都可以：xs=3~4需求点沿y轴位置从上到下556=6446+3=9336+3+3=122211从下到上111=1221+7=8331+7+3=114455需求点3最合适：ys=34-32-3i需求点分布图012345612345625413AB位置A、B之间的加权距离比较位置A（3，3）位置B（4，3）需求点距离权重总和需求点距离权重总和121213132372122714313330304236433954624556305656精确中心法（ExactGravity）交叉中值模型使用的是城市距离，只适合十解决一些小范围的城市内的选址问题。精确重心法，在评价的过程中使用的是欧儿米德距离，即直线距离，它使选址问题变得复杂，但是有着更为广阔的应用范围。1/2221minniisisiZxxyy11111/222,nniiiiiiisisssnniiiiisisisisisxyddxydddxxyy其中等式两边都出现了xs和ys，所以通过迭代方法求解分别对xs和ys进行求偏微分，并且令其为零，得吨—英里—中心迭代公式11(1)(1)11(1)(1)1/222(1)(1)(1)(1)limit(1)limit,,nniiiiiiisiisisisinniiiiisiisiisiisiisissisisssisisxyddxydddxxyyxxxxyyyyx其中收敛用精确重心法得到的最优解只有一个点，只有在十分偶然的情况下，才会出现用交叉中值法和精确重心法得到的最优地址一致的情况。吨—中心（重心）1111,,nniiiiinniiiiinnnxxFFyyFFxyxyF未知的仓库坐标值发送点坐标每个发送点的年度吨位精确解考虑运费的重心1111,,nniiiiiiinniiiiiiinnnixxFRFRyyFRFRxyxyFR未知的仓库坐标值发送点坐标每个发送点的年度吨位单位运费英里—中心1111221111,,nnkiiiiinnkiiiiikkiiiikikxxddyyddxykxydxxyy重复程序的仓库坐标值需求点坐标时间—吨—英里—中心1111,,nnkiiiiiiinnkiiiiiiiinnkkiiiixxFMFMyyFMFMMdtxykxyFM重复程序的仓库坐标值需求点坐标每个需求点的年度吨位每次重复从仓库位置到达所有需求点的时间和距离关系迭代步骤确定各产地和各需求地的坐标值xi，yi；不考虑别的因素，按照重心公式求解初始方案xs，ys；利用xs，ys计算di；根据di解出修正的xs，ys坐标；根据修正的xs，ys坐标，重新计算di；直到迭代收敛。离散点选址模型它所拥有的候选方案只有有限个元素，只需要在这几个有限的位置进行分析。覆盖模型集合覆盖模型，用最小数量的设施去覆盖所有的需求点。最大覆盖模型，在给定数量的设施下，覆盖尽可能多的需求点P-中值模型集合覆盖模型最大覆盖模型集合覆盖模型()()minN1,,..0,1,0;,jjNijjBiiijjjiAjjijxnyiNdyCxjNstxiNyijN最小化设施数目，表示个需求点的集合保证需求点的需求得到完全满足服务网点的服务能力限制，每个地方只能建一个设施允许一个设施只提供部分的需求;()()0,1,jijijCjdiAjjBiijjxjyij设施的容量;第个节点的需求量设施节点所覆盖的需求节点的集合可以覆盖需求节点的设施节点的集合假如该设施位于节点假如设施不位于节点节点的需求中被分配给节点的部分求解：混合整数线性规划：分枝定界启发式算法例题：乡村医疗诊所选址问题卫生部门计划在某一个地区的9个村增加一系列诊所。以改善该地区的医疗卫生水平。希望在每一个村周边30km的范围之内至少有一个诊所，不考虑诊所服务能力的限制。卫生部门需要确定至少需要多少个诊所和它们相应的位置。除了第6个村之外，其他任何一个村都可以作为诊所的候选地点，原因是在第6