流体力学习题及答案

-1-第一章绪论1-1连续介质假设的条件是什么？答：所研究问题中物体的特征尺度L，远远大于流体分子的平均自由行程l，即l/L1。1-2设稀薄气体的分子自由行程是几米的数量级，问下列二种情况连续介质假设是否成立？（1）人造卫星在飞离大气层进入稀薄气体层时；（2）假象地球在这样的稀薄气体中运动时。答：（1）不成立。（2）成立。1-3粘性流体在静止时有没有切应力？理想流体在运动时有没有切应力？静止流体没有粘性吗？答：（1）由于0dydv，因此0dydv，没有剪切应力。（2）对于理想流体，由于粘性系数0，因此0dydv，没有剪切应力。（3）粘性是流体的根本属性。只是在静止流体中，由于流场的速度为0，流体的粘性没有表现出来。1-4在水池和风洞中进行船模试验时，需要测定由下式定义的无因次数（雷诺数）ULRe，其中U为试验速度，L为船模长度，为流体的运动粘性系数。如果smU/20，mL4，温度由C10增到C40时，分别计算在水池和风洞中试验时的Re数。（C10时水和空气的运动粘性系数为410013.0和410014.0，C40时水和空气的运动粘性系数为4100075.0和410179.0）。答：C10时水的Re为：72410154.6/10013.04)/(20ResmmsmUL。C10时空气的Re为：72410714.5/10014.04)/(20ResmmsmUL。C40时水的Re为：82410067.1/100075.04)/(20ResmmsmUL。-2-C40时空气的Re为：62410469.4/10179.04)/(20ResmmsmUL。1-5底面积为25.1m的薄板在静水的表面以速度smU/16做水平运动（如图所示），已知流体层厚度mmh4，设流体的速度为线性分布yhUu，求移动平板需要多大的力（其中水温为C20）。答：平板表面受到剪切应力作用，根据牛顿内摩擦定律，剪切应力为：dydu。由于yhUu，得到hUdydu，因此hU。作用于平板上的粘性切向力为：ShUdShUdSSSF；其中水的密度为：33/100.1mkg；C20时水的运动粘性系数为：sm/100037.126；代入上式得到：Nmmsmsmmkg02.65.1004.0/16/100037.1/100.1F226331-6设物面附近流体的流动如图所示，如果边界层内流速按抛物线分布：222yyUv，当smU/20，cm10，温度为C15，试问流体分别为水和空气时，作用于壁面OAB上的剪切应力。答：物体表面的剪切应力为：0ydydv。由于：222222yUyyUdyddydv，当0y时，Udydvy20。因此：UU22。（1）当流体为水时：C15时水的密度和运动粘性系数分别为：33/100.1mkg，sm/10139.126，-3-amsmsmmkgP4556.0.10//20/10139.1/100.122633。（2）当流体为空气时：C15时空气的密度和运动粘性系数分别为：3/226.1mkg，sm/10455.125，amsmsmmkgP1014.7.10//20/10455.1/226.123253。1-7有一旋转粘度计如图所示。同心轴和筒中间注入牛顿流体，筒与轴的间隙很小，筒以等角速度转动。设间隙中的流体速度沿矢径方向且为线性分布，l很长，底部影响不计。如测得轴的扭矩为M，求流体的粘性系数。答：轴承受的剪切应力：2ddydv；则轴受到的剪切力为：22lddlF；由于轴受到的扭矩为M，则：MdF2，即Mld43；所以：34ldM。-4-第二章流体静力学2-1如果地面上空气压力为0.101325MPa，求距地面100m和1000m高空处的压力。答：取空气密度为3/226.1mkg，并注意到Paa610MP1。（1）100米高空处：PaPaPamsmmkgPaghpp523501000122.11203101325100/81.9/226.11001325.1（2）1000米高空处：PaPaPamsmmkgPaghpp523501089298.0120271013251000/81.9/226.11001325.12-2如果海面压力为一个工程大气压，求潜艇下潜深度为50m、500m和5000m时所承受海水的压力分别为多少？答：取海水密度为33/10025.1mkg，并注意到所求压力为相对压力。（1）当水深为50米时：Pamsmmkgghp523310028.550/81.9/10025.1。（2）当水深为500米时：Pamsmmkgghp623310028.5500/81.9/10025.1。（3）当水深为5000米时：Pamsmmkgghp723310028.55000/81.9/10025.1。2-3试决定图示装置中A，B两点间的压力差。已知：mm500h1，mm200h2，mm150h3，mm250h4，mm400h5；酒精重度31/7848mN，水银重度32/133400mN，水的重度33/9810mN。答：设A，B两点的压力分别为Ap和Bp，1,2,3,4各个点处的压力分别为1p，2p，3p和4p。根据各个等压面的关系有：131hppA，2221hpp，-5-3123hpp，4243hpp，4534hhppB；整理得到：13223142453AhhhhhhppB，PahhhhhhppB3.554195.025.04.098102.025.013340015.07848145342231A2-4有闸门如图所示，其圆心角60，转轴位于水面上。已知闸门宽度为B，半径为R，试求闸门受到的合力及合力与自由面的夹角。答：（1）求水平分力xcxShP由于sinRH，则sin2121RHhc；BRBHxsinS。因此：BRBRRBRPx222832321sinsin21。（2）求垂向分力VPz其中：BRBRRRV22836cossin212，因此BRBRBRVPz222306.0217.0523.0836。（3）求合力P合力大小：BRPPPzx222484.0；合力方向：816.0375.0306.0tan22BRBRPPxz，2.39。2-5设水深为h，试对下述几种剖面形状的柱形水坝，分别计算水对单位长度水坝的作用力。（1）抛物线：2axz，（a为常数）；（2）正弦曲线：bxazsin，（1/ab，a，b为常数）。答：（1）2axz，a为常数。-6-水平分力：xcxShP；其中hhc21，hhSx1；因此22121hhhPx。垂直分力：VPz；其中SSV1，而dxaxxhShxh02，并注意到ahxh/，于是得到：ahhahaahhdxaxahhVah323302。因此，ahhPz32。（2）bxazsin，（1/ab，a，b为常数）。水平分力：221hShPxcx。垂直分力：VPz；其中SSV1，而dxbxaxhShxh0sin，并注意到ahbxharcsin1，于是得到：bahabahbhbaahbbbaahbhbabxbahxbxbahxdxbxahxVhhxhxhhh22001arcsinarcsin1cosarcsincoscossin因此，ahaahhbPz22arcsin。2-6试求图示单位长度水渠壁面所受的静水作用力。已知水的重度9810（N/m3），水渠左壁为xy的直线，右壁为2xy的抛物线。答：（1）水渠左壁面受力①采用平板公式计算作用力大小：)(67.693512219810NShPc；作用力方向：垂直作用于平板OA，并指向OA。作用点：-7-SyIyycccf，其中22cy，62121213cI，212S。因此，）（myf9427.0232；）（myhff322223245sin。②采用柱面公式计算水平分力：N490511219810xcxShP；垂直分力：N4905111219810VPz；合力：N72.69362490522zxPPP。（2）水渠右壁面受力水平分力：N4905111219810xcxShP；垂直分力：VPz；而S1SV，3231111S102dxx；因此NVPz6540329810。合力：N817522zxPPP。2-7一圆筒形容器的半径R，所盛水的高度H。若该容器以等角速度绕其中心轴转动，设r=0，z=h点的压力为p0，试求容器内水的压力分布及自由表面方程（设容器足够高，旋转时水不会流出）。答：（1）作用于筒内流体的质量力包括两项：第一项：与z坐标方向相反的重力，重力加速度为g；第二项：沿r坐标方向的离心力，离心加速度为r2。因此单位质量力为：zregerf2，其中：re、ze分别为r、z方向的单位向量。（2）对于静止流体微分方程：pf1，其中压力梯度：zrezperpp；将质量力f和压力梯度p代入，则得到：-8-zrzrezperpeger2；比较方程两端，则得到：rrp2，gzp。（3）压力的全微分：dzzpdrrpdp，将rrp2和gzp代入其中，有：gdzrdrdp2；将上式两端同时积分，得到：Cgzrp2221，其中C为常数。将条件0r、hz时0pp代入上式，则得到：ghpC0。即流体内部的压力分布为：22002221)(21rzhgpghpgzrp；又由于在自由表面上：0pp，代入到上述压力分布式中，则得到：0)(2122zhgr；该式便是筒内流体的自由面方程。2-8底面积a×a=200×200mm2的正方形容器的质量为m1=4kg，水的高度为h=150mm，容器的质量为m2=25kg的重物作用下沿平板滑动，设容器底面与平板间的摩擦系数为0.13，试求不使水溢出的最小高度H。答：（1）求水平加速度xa：建立如图所示坐标系，且设倾斜后不使水溢出的最小高度为H。设容器内水的质量为1m，容器和水的总质量为m，则：615.02.02.0100.1321ham