12数学基础知识与典型例题复习--复数

第1页第2页数学基础知识与典型例题第十二章复数复数1.虚数单位i及特性:①i的性质:21i;②i的幂的周期性:若nZ,则41nii,421ni,43nii,41ni;③实数可以与i进行四则运算,进行四则运算时,原有的加、乘运算律仍然成立.2.复数相等的充要条件:①复数的代数形式(,)zabiaRbR,a称为实部,b称为虚部.②如果,,,abcdR,那么,abicdiacbd；00abiab特别地3.复数是实数的充要条件:①0(,)zabiRbaRbR;②复数z的共轭复数为z,则有zRzz4.复数是纯虚数的充要条件:①(,)zabiaRbR，则z是纯虚数0a且0b;②z是纯虚数0zz且0z5.复数(,)zabiaRbR与平面上的点(,)Zab、向量OZ一一对应.6.222zzzzz注：两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小复数1.z＝immmm)2()23(22是纯虚数，实数m的值是()(A)1(B)2(C)－2(D)1和22.当m1时，复数zmi21()在复平面上对应的点位于()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限3.如果复数21bii(其中i为虚数单位，b为实数)的实部和虚部互为相反数，则b=()(A)0(B)1(C)2(D)34.下列四个命题：①满足zz1的复数有i,1；②若a，b是两个相等的实数，则ibaba)()(是纯虚数；③复数Rz的充要条件是zz；④复平面内x轴即实轴，y轴即虚轴.其中正确的有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个5.23100123100iiii＝()(A)i5051(B)i5050(C)i5050(D)i5049复数6.211ii的值等于()(A)1(B)-1(C)i(D)-i7.复数2(3)i的虚部是.8.在复平面内，O是原点，OA，OC，AB表示的复数分别为23215iii，，，那么BC表示的复数为____________.9.已知复数z对应的点(,)ab在圆22(1)1xy上移动,并且1iz是纯虚数,则复数z的值为________.10.关于x的方程0)2()(tan2ixix（),CxR⑴若此方程有实数根，求锐角的值；⑵求证：对任意的实数（k2），原方程不可能有纯虚根.数学基础知识与典型例题(第十二章)复数答案例1.B例2.D例3.A例4.B例5.A例6.B例7.23例8.4－4i例9.0或[点评]本题考查复数的运算和复数的几何意义.例10.解：⑴设Rx是方程0)2()(tan2ixix的根，则0)1(2tan2xixx∴2tan2010xxx①②由②得1x代入①得1tan，∴锐角4⑵证明：反证法若方程有纯虚根，设为)0(aaix，代入原方程并整理得0)1tan()2(2iaaa∴220tan10aaa（*）∵方程220aa无实根，∴方程组（*）无解.故假设不成立，因此原方程无纯虚根.第3页第4页这是一本李阳老师讲述奥林匹克运动史上杰出的运动选手感人故事的励志书。本书由奥林匹克运动史上杰出的运动选手的感人故事组成，李阳老师邀请励志专家王阳老师从中总结归纳出成功道理和秘诀。该书以故事的形式，通过大量的体育选手背后的故事和人物图片，真实纪录他们的成长经历。文章中穿插了李阳老师的疯狂励志格言和经典励志英语。书中选手的成功与失败，辛酸与泪水都融于在这本励志经典中，它告诉你：超越别人你会成为冠军，超越自己你就是英雄！本书以李阳老师通俗易懂的疯狂语言，深刻的道理，让人欲罢不能，绝对是一部无法错过的经典励志书籍。人民网教育频道版权所有，请勿转人民网教育频道版权所有，请勿转载。