资产定价理论第四章本章目录4.1资本资产定价模型4.2因素模型4.3套利定价模型4.1资本资产定价模型资本资产定价模型(CAPM模型),是由夏普(Sharpe,1964)、林特勒(Lintner,1965)和莫辛(Mossin,1966)等人在现代证券组合理论的基础上提出的,在投资学中占有很重要的地位,并在投资决策和公司理财中得到广泛的运用无摩擦市场:不存在交易费用和税收,所有证券无限可分资本资产定价模型-基本假设所以投资者的投资期限均相等无操纵市场:任何单独的投资者行为都不足以影响资产的价格无限制制度的市场:允许卖空,并可以自由支配卖空所得基本假设资本资产定价模型—基本假设投资者可按相同的无风险利率借贷资金信息是完全的,投资者可以免费并立即可得信息同质预期:投资者对于各种资产的收益率、标准差、协方差等都具有相同的预期投资者满足风险厌恶和不满足性基本假设分离定律在基本假设的基础上:根据相同预期假设,每个投资者都具有相同的最优风险组合,从而每个投资者的线性有效集都是一致的投资者的收益-风险偏好不同,其无差异曲线的斜率不同,因而投资者的最优投资组合也不同I2σPTP1P2I1D分离定律——投资者对风险资产组合的选择与其收益—风险偏好无关●资本资产定价模型—资本市场线市场组合I1σPTP2P1I2A在均衡时,最优风险组合中各证券的构成比例等于市场组合(MarketPortfolio)中各证券的构成比例。市场组合?由所有证券构成的组合,在该组合中,每一种证券的构成比例等于该证券的相对市值。而证券的相对市值就等于该证券市值除以所有证券的总市值。资本资产定价模型—资本市场线资本市场线(CML)就是允许无风险借贷情况下的线性有效集,其反映的是有效组合的预期收益率和标准差之间的关系。pMfMfpRRRR][有效集PRMRσPMσMfR资本资产定价模型—资本市场线1122iMMiMinMinXXX…协方差的性质:一种证券与市场组合的协方差等于该证券与市场组合中每种证券协方差的加权平均数。1njMijjX资本资产定价模型—证券市场线资本资产定价模型—证券市场线11NNMiMjMijijww1122111NNNMjMjMjMjNMjMNjjjj…市场组合的标准差等于所有证券与市场组合协方差的加权平均数的平方根,其权重为各种证券在市场组合中的比例。1NiMiMiw证券市场线(SML)反映了单个证券与市场组合的协方差和其预期收益率之间的均衡关系。iMMfMfiRRRR)(2iMfMfiRRRR)(2iMiMM资本资产定价模型—证券市场线资本资产定价模型—β系数投资组合的β系数则可以通过单个证券的β系数及在资产组合中每项资产所占的比重予以确定:βpM=X1β1M+X2β2M+…+XnβnM或β系数:表示一种证券与市场组合协方差的另一种方式:2iMiMMniiMipMX1资本资产定价模型CML和SML的比较:1、只有最优投资组合才落在资本市场线上,其他组合和证券则落在资本市场线的下方;2、无论是有效组合还是非有效组合,它们都落在证券市场线上。资本资产定价模型资本资产定价模型存在一些局限性:某些资产的β值难以估计依据历史资料计算出来的β值对未来的指导作用有限资本资产模型建立在一系列假设之上,但这些假设与实际情况有一定的偏差假设一个公司股票的β为1.5,无风险利率为8%,市场上所有股票平均报酬率为10%,预期第一年后的股利为4元。求该公司股票的预期报酬率以及价值。4.2因素模型因素模型由威廉.夏普在1963年提出.它是描述证券收益率生成过程的一种模型,建立在证券关联性基础上。认为证券间的关联性是由于某些共同因素的作用所致,不同证券对这些共同的因素有不同的敏感度。这些对所有证券的共同因素就是系统性风险。因素模型正是抓住了这些系统风险对证券收益的影响,并用一种线性关系来表示。因素模型单因素模型:rit=ait+bitF+ξit多因素模型rit=ait+bit1F1+bit2F2+…+bitkFk+ξit•rit是证券i在t时期的收益率,F是宏观因素的值,bi是证券i对宏观因素的敏感度,ξi是一个均值为零的随机变量,ai是当宏观因素均值为零时证券的收益率。因素模型riiiabF单因素模型估计证券i的期望收益率:CAPM模型估计证券i的期望收益率:r()ifMfiMrrr注意:CAPM模型是均衡模型,而因素模型不是一种均衡模型市场模型与β值得估算证券收益=系统性收益+非系统性收益由于系统收益是市场性收益的一定比例,它可用一个符号β乘以市场收益(rM)来表示。符号β有时称为β值,表明了系统收益对市场收益水平变动的敏感性,因此有时也称为“市场敏感指数”。非系统性收益通常用ε表示,这样证券收益可以表达成:ri=βriM+ε单个证券的风险该公式给出的证券收益模型通常换一种写法,以使余项ε的平均值等于0。其中ε是一段时期内平均值为0的非系统性收益。这样上述公式可表示如下:rit=αit+βitriM+εit式中,r—证券收益;ε—长期平均值为0,也就是期望值为0。市场模型因素模型市场模型估计证券i的期望收益率:2222()iiFi市场模型估计证券i的方差:市场模型估计证券i与证券j的协方差:2ijijFriiiaF例子:考虑股票A,有αi=2%,ßi=1.2,这意味着股票A的市场模型为:市场模型ri=2%+1.2rim+ξi注意:由于随机误差项的存在(表示证券回报率中没有被市场模型所完全解释的部分),当市场指数上升10%或下降5%时,证券A的回报率将不会准确地为14%或-4%。即,实际回报率和所给定市场指数回报率之间的差额将归结于随机误差项的影响。用市场模型来刻画证券收益,使得我们能很方便地确定系统性和非系统性风险。证券系统性风险等于市场收益的标准差乘以β值,非系统性风险等于非系统性收益的标准差σt,也即:有了单个证券系统性风险的计量模型,就可以计算出投资组合的系统性风险。它等于投资组合的βp值乘以市场风险指数σm。即:投资组合系统风险性=βpσm系统性风险=βi*σm非系统性风险=σtβ值的计算一个证券或一个资产组合的β值只能通过回归统计历史数据的方法才能得到。线性回归方程可由作图法求得。在计算β值时,也可以用最小二乘法找出一条最佳拟合回归线。β值的计算CAPM模型中的β系数与市场模型中的β的区别:CAPM模型中β系数—整个市场组合市场模型中β值——某市场指数在现实操作中,我们一般用市场模型测算出来的β值作为资本资产定价模型的β系数。4.3套利定价理论除CAPM理论外,另一种重要的定价理论是由StephenRoss在1976年建立的套利定价理论(Arbitragepricingtheory,APT),从另一个角度探讨了资产的定价问题。APM也是一个市场均衡模型,是从因子分析角度讨论风险资产的定价问题。这个模型与CAPM相比,它的假定条件要少得多。套利定价理论套利是指利用一个或多个市场存在的各种价格差异,在不冒风险的情况下赚取收益的交易活动。不花钱就能挣到钱,在不增加风险的前提下提高回报率,即免费的午餐!只要一个人套利,市场就会出现均衡!套利套利定价理论套利过程假设现在6个月即期年利率为10%,1年期的即期利率是12%。如果有人把今后6个月到1年期的远期利率定为11%,则有套利机会。套利套利定价理论无套利原则(Non-arbitrageprinciple)根据一价定律(thelawofoneprice),两种具有相同风险的资产(组合)不能以不同的期望收益率出售。套利行为将导致一个价格调整过程,最终使同一种资产的价格趋于相等,套利机会消失!APT的基本原理:由无套利原则,在因子模型下,具有相同因子敏感性的资产(组合)应提供相同的期望收益率。套利定价理论的基本原理套利定价理论APT基本假设:市场是有效的、充分竞争的、无摩擦的;投资者是不知足的:只要有套利机会就会不断套利,直到无利可图为止;资产的回报可以用因子表示套利定价理论的基本假设套利定价理论APT认为证券的期望收益率可以用因子线性解释,假设它是单因子模型:套利定价理论的单因子模型1iiiirabF,0),cov()(0)(,0)(1FjiEEijii公式中的bi称为因素敏感系数套利定价理论套利组合在不增加风险的情况下,增加组合的预期收益。满足下列三个条件即为套利组合:零投资:套利组合中对一种证券的购买所需要的资金可以由卖出别的证券来提供,即自融资组合。无风险:在因子模型条件下,因子波动导致风险,因此,无风险就是套利组合对任何因子的敏感度为0正收益:套利组合的期望收益大于零。套利定价理论的单因子模型套利定价理论套利组合用数学表示就是:套利定价理论的单因子模型111000niiniiiniiiwbwwr11121()([]=()=()()nniiiiiiiiniiiniiiDwrDwrbfeDwbfDfwb11()0,0nniiiiiiDwrwb若要则要(1)(2)(3)套利定价理论例子套利定价理论的单因子模型假设投资者拥有1、2、3三种证券,投资者拥有的可用来投资的资产价值为120万元。每个投资者都认为这三种证券的期望收益率和因素敏感性为iribi证券115%0.9证券221%3.0证券312%1.8这三种证券达到均衡了吗?假如没有达到均衡,为了达到均衡,证券的价格和期望收益率会发生什么样的变化呢?套利定价理论套利定价模型套利定价理论的单因子模型1r()iffirrbi表示单位敏感性的证券组合的预期收益率1i12i2ikr()()()ifffkfrrbrbrb套利定价理论套利定价线rf·A·C套利定价线·B·Dbiir套利定价理论APT模型与CAPM模型的异同相似性:1、两者的目的相同。即都是为了解决如何给风险合理定价的问题。2、均假定资本市场上不存在交易成本或交易税,或者都认为如果存在交易成本、交易税,则其对所有的投资者而言都是相同的。3、风险划分相同。即都将存在的风险划分为系统风险和非系统风险,并且两种模型都认为通过投资的多元化组合,通过投资者的合理优化投资结构,他们能大部分甚至完全消除公司自身存在的风险。因此,在计算投资组合的预期回报时,两种模型的数学表达式都认为资本市场不会由于投资者承担了这部分风险而给予他们补偿,因而不列入计算式中。4、CAPM理论可以看作是套利定价理论在更严格假设条件下的特例。套利定价理论APT模型与CAPM模型的异同区别:1、APT的限制假设条件较CAPM少;2、建立理论的出发点是完全不同的:市场均衡条件下的最优投资组合理论=CAPM无套利假定下因子模型=APT3、在APT中,并不特别强调市场组合的作用,而CAPM则强调市场组合必须是一个有效组合。本章小结•小结
本文标题:金融市场学 第四章
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