二项式定理2ppt

二项式定理1)公式右边的多项式叫做(a+b)n的，其中（r=0,1,2,……,n）叫做；2)叫做二项展开式的通项，用Tr+1表示，该项是指展开式的第项，展开式共有_____个项.rnC展开式二项式系数rrnrnbaCr+1n+1nnnrrnrn1n1nn0nnbCbaCbaCaC)ba(二项式定理：)(Nn1rnrrrnabCT一、复习回顾：nnnrrnrn1n1nn0nnbCbaCbaCaC)ba(2.系数规律：nnnnnCCCC、、、、2103.指数规律：（1）各项的次数均为n；（2）二项和的第一项a的次数由n逐次降到0，第二项b的次数由0逐次升到n.1.项数规律：展开式共有n+1个项二项式定理：)(Nn1615201561(a+b)1(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)201C11C02C12C22C03C13C23C33C05C15C25C35C45C55C(a+b)61112113311464115101051(a+b)n04C14C24C34C44CCn0Cn1Cn2CnrCnn……这个表叫做二项式系数表,也称为“杨辉三角”；表中的每一个数等于它肩上的两数的和.nnnrrnrn1n1nn0nnbCbaCbaCaC)ba()(Nn06C16C26C36C46C56C66C早在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》二项式系数表.在书中说明了表里“一”以外的每一个数都等于它肩上两个数的和；指出这个方法出于《释锁》算书，且我国北宋数学家贾宪（约公元11世纪）已经用过它.这表明我国发现这个表不晚于11世纪；在欧洲，这个表被认为是法国数学家帕斯卡（1623-1662）首先发现的，他们把这个表叫做帕斯卡三角.这就是说，杨辉三角的发现要比欧洲早五百年左右.《九章算术》杨辉《详解九章算法》中记载的表本积平方立方三乘四乘五乘商实二项式系数的函数观点：展开式的二项式系数依次是：nnnnnC,,C,C,C210从函数角度看，可看成是以r为自变量的函数：rnC当n=6时，其图象是7个孤立点！定义域是{0,1,2,…,n}rnCrf)(二、讲授新课：二项式系数的性质1：对称性与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等．这一性质可直接由公式得到．mnnmnCC图象的对称轴：2nr2.若（a+b）n的展开式中，第三项的二项式系数与第五项的二项式系数相等，则n=_____.课堂练习1：1.在(a＋b)６展开式中，与倒数第三项二项式系数相等是()A第２项B第３项C第４项D第５项B6问：由上研究请问:一般地,当r满足什么范围时，后一项Cnr比前一项Cnr-1要大?[分析]:以上问题即CnrCnr-1时，求r的范围?1(1)(2)(1)1CC(1)!kknnnnnnknkkkk由于所以相对于的增减情况由决定．knC1Cknkkn1二项式系数的性质2：增减性与最大值可得：21nr1r1rn由，二项式系数逐渐增大；由对称性可知，当时n1r2当时n1r2，二项式系数逐渐减小的,中间项最大.二项式系数的性质2：增减性与最大值1)先增后减.2)n是偶数时，中间的一项（第项）的二项式系数取得最大值；2nnC12n当n是奇数时，中间的两项（第项）的二项式系数和相等，且同时取得最大值.21nnC21nnC、121n121n161520156111121133114641151010512.在二项式(x-1)11的展开式中,求系数最小的项的系数和最大的系数呢？1.指出(a+2b)15的展开式中哪些项的二项式系数最大，并求出其最大的二项式系数.课堂练习2：二项式系数的性质3：各二项式系数的和在二项式定理中，令，则1bannnnnn2CCCC210即的展开式的各二项式系数的和为2n.nba)(同时由于，上式还可以写成：1C0n12CCCC321nnnnnn---赋值法例1.证明：在(a＋b)n展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.即证：02413512nnnnnnnCCCCCC例2.已知：的展开式中只有第10项系数nxx431最大，求第五项.例3.在(1+a)n展开式里,连续三项的系数比3:8:14，求展开式里系数最大的项.三、例题选讲：例4.在的展开式中，系数为有理数的项共有多少个？1003(32)x要使x系数为有理数,则r为6的倍数,则r=0,6,12,…,96共有17个.rrrrxCT)2()3(31001001rrrrxC1003210010023rrrrxC1003250100231.2__________n0122nnnnnC2C2C...C32301232202132.设2x3aaxaxax.求aaaa的值.3.012nnnnnn1求证：C2C3C...n1Cn22课堂练习3：7270127127135702464.(12)1)?2)3)xaaxaxaxaaaaaaaaaaa已知：，则？？（1）二项式系数的三个性质:（2）数学思想：函数思想.各二项式系数的和增减性与最大值对称性二项式系数之和:最值:（3）数学方法：赋值法、递推法.21nk当时，二项式系数是逐渐增大的，由对称性知,它的后半部是逐渐减小的.2nnC当n是偶数时，中间的一项取得最大时；21nnC21nnC当n是奇数时，中间的两项，相等，且同时取得最大值.增减性:n2(由赋值法求得)四、课堂小结：