[中学联盟]广西桂林市永福县三皇中学人教版九年级数学上册课件：第22章 二次函数

二次函数y=ax²+bx+c的图象从特殊到一般是重要的数学思维方式之一，其特征是通过对特殊现象的认识，利用归纳类比、猜想、探索、发现一般性的知识，如一般性的结论、解决问题的方法等。xyy=ax2+k(k﹥0)y=ax2(a0)y=a(x–h)2+k如何画出的图象呢?216212xxy函数y=ax²+bx+c的图象362166214236361221423636122142122121622122222xxxxxxxxxxy　　　　　　　　　　　　　　　解：提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项化简:去掉中括号1.配方x…3456789…3)6(212xy…7.553.533.557.5…510510Oxy2.根据顶点式确定开口方向,对称轴,顶点坐标.3.列表:根据对称性,选取适当值列表计算.4.画对称轴,描点,连线:作出二次函数的图象．∵a=1/20,∴开口向上;对称轴:直线x=6;顶点坐标:(6,3)216212xxy由图像可以看出：当x﹤6时，y随x的增大而减少；当x﹥6时，y随x的增大而增大.221xy2621xy36212xy练习求的顶点坐标及对称轴,画出它的图像.25212xxy25212xxy解：41212x52212xx5112212xx21212x∴顶点：(1，–2)，对称轴：直线x=1列表图26.2.4对于二次函数的一般式y=ax²+bx+c（a≠0）的图象及图象的形状、开口方向、位置又是怎样的？通过变形能否将y=ax²+bx+c转化为顶点式y=a(x-h)2+k的形式？函数y=ax²+bx+c的顶点式一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项化简:去掉中括号abacabxaabacabxaacababxabxacababxabxaacxabxacbxaxy44244222222222222222222老师提示:这个结果通常称为顶点坐标公式..44222abacabxay顶点坐标公式.442222abacabxacbxaxy二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线..2:abx它的对称轴是直线.44,22abacab它的顶点是当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。在对称轴的左侧y随x的增大而减少，在右侧y随x的增大而增大。OyxxyO当a0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在右侧y随x的增大而减少。因此，抛物线的对称轴是直线x=1，顶点坐标是（1，8）。例求抛物线的对称轴和顶点坐标。10422xxy,10,4,2cba解：ab22241abac44224410242881680小试牛刀xxy23)1(2882)2(2xxy根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：这节课你有什么收获?P14习题26.1第6题谢谢大家!已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，试求出a,b,c的值。230yx初露锋芒☞解：由图可知：这节课你有什么收获?P14习题26.1第6题谢谢大家!已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示，则下列结论：1.a、b同号；2.当x=–1和x=3时，函数值相等；3.4a+b=0；4.当y=–2时，x的值只能取0；其中正确的是。Oyx–1–23直线x=12课后练习xyy=ax2+k(k﹥0)y=ax2-ky=ax2(a0)y=a(x–h)2(h0)y=a(x+h)2(h0)y=a(x–h)2+ko