高中数学必修4课本知识点

第一章三角函数一、基本概念（1）任意角①正角：按逆时针方向旋转的角②负角：按顺时针方向旋转的角③零角：不做任何旋转形成的角（2）任意角的大小①角度制设角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，若030，则终边在其上的角的集合为Zkk,3603000终边在x轴上的角的集合为180,kk终边在y轴上的角的集合为18090,kk终边在坐标轴上的角的集合为90,kk与角终边相同的角的集合为360,kk②弧度制弧度制是角度的另一种表示方法.概念：把长度等于半径长的弧所对应的圆心角叫做1弧度的角.单位：rad.有概念可得：1角度制和弧度制单位换算：1801rad，则18012设是半径是r的圆，弧长为l所对应的圆心角.则rl③角度制和弧度制单位换算1801rad，则1801常见的角度制和弧度制的转化：角度030456090120135150180270360（4）象限角（任意角的归类）设角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．第一象限角的集合为36036090,kkk第二象限角的集合为36090360180,kkk第三象限角的集合为360180360270,kkk第四象限角的集合为360270360360,kkk二、三角函数（1）求三角函数值设是任意角，它的终边与圆心在原点的圆交于点yxP,，那么22sinyxy、22cosyxx、xytan①特例：若原始单位圆，则ysin、xcos、xytan②终点在y轴的角的正切值不存在③1cossin22、cossintan（★★★★★）④终边相同的角的同一三角函数值相等.即sin2sink、cos2cosk、tantank其中zk⑤三角函数在各象限的符号：弧度06432324365232sincostan第一象限+++第二象限+--第三象限--+（2）三角函数图像与性质1）正弦函数图像1图像来源①描点法（略）②平移、拉伸A、sinyx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数sinyx的图象B、sinyx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数sinyx的图象2图像性质函数sin0,0yx的性质：A、.振幅：；B、周期：2；C、.频率：12f；D、相位：x；E、初相：第四象限-+-F、函数0,0coswAwxAy，1x、2x为相邻的取得函数最大值与函数最小值的自变量的取值，则maxmin12yy，21122xxxx3诱导公式A、Zkxkxsin2sin：函数xsin图像周期性B、xxsinsin：函数xsin图像在任意相距的两个自变量所对应的函数值互为相反数C、sinsin：函数xsin图像关于原点对称，或者函数xsin图像在互为相反数的两个自变量所对应的函数值也互为相反数D、sinsin：函数xsin图像关于2x对称2）余弦函数1余弦函数图像来源（略）①描点法（五点法）②平移旋转2图像性质函数0,0coswAwxAy的性质：A、.振幅：；B、周期：2；C、.频率：12f；D、相位：x；E、初相：F、函数0,0coswAwxAy，1x、2x为相邻的取得函数最大值与函数最小值的自变量的取值，则maxmin12yy，21122xxxx3诱导公式A、Zkxkxcos2cos：函数xcos图像周期性B、xxcoscos：函数xcos图像在任意相距的两个自变量所对应的函数值相反C、coscos：函数xcos图像关于y轴对称，或函数xcos图像在互为相反数的两个自变量所对应的函数值相等D、coscos：函数xcos图像关于0,2对称3）正切函数1诱导公式A、Zkxkxtantan：函数xtan图像周期性B、tantan：函数xtan图像关于原点对称，或函数xtan图像在互为相反数的两个自变量所对应的函数值也互为相反数C、tantan：函数xtan图像关于0,2对称4）正弦函数与余弦函数关系：1诱导公式A、函数xcos是由xsin向左平移而来的，即xxcos2sinB、xxcos2sin函数xcos与xsin的图像关于4x对称5）三角函数表格：sinyxcosyxtanyx图象定义域RR,2xxkk值域1,11,1R函数性质最值当22xkk时，max1y；当22xkk时，min1y．当2xkk时，max1y；当2xkk时，min1y．既无最大值也无最小值周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222kkk上是增函数；在32,222kkk上是减函数．在2,2kkk上是增函数；在2,2kkk上是减函数．在,22kkk上是增函数．对称性对称中心,0kk对称轴2xkk称中心,02kk对称轴xkk对称中心,02kk无对称轴（3）三角函数的诱导公式1sin2sink，cos2cosk，tan2tankk．2sinsin，coscos，tantan．3sinsin，coscos，tantan．4sinsin，coscos，tantan．5sincos2，cossin2．6sincos2，cossin2．小结：①图像中w的作用是压缩或者伸长，影响的是周期、单调区间；的作用是平移，影响的是奇偶性；A的作用是纵向拉伸，影响的是最值、值域。②一般地，函数0.0sinwAwxAy的图像，可以看成是由下面的方法得到的：先画出xysin的图像；再把正弦曲线向左（右）平移个单位长度，得到函数xysin的图像；然后使曲线上各点的横坐标变为原来的w1倍，得到函数wxysin的图像；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍，这时的曲线就是函数wxAysin的图像。③wxAysinxysin由平移拉伸而来，但是用此方法画wxAysin图像较繁琐.方法是“五点（画图法）”！原因就是说任何wxAysin的图像都可以由xysin平移，压缩，拉伸而来的，所以说xysin的一个周期中的五个点对应到wxAysin的五个点也是一个周期，0w注定单调性也是一致的④A是振幅，wx是相位，是初相，周期wT2，频率21wTf第二章平面向量一、基本概念向量：既有大小，又有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度．零向量：长度为0的向量．单位向量：长度等于1个单位的向量．平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．相等向量：长度相等且方向相同的向量．二、向量的运算（1）向量的加法①三角形法则的特点：首尾相连②平行四边形法则的特点：共起点③三角形不等式：ababab当a，b不共线时，bababa当a，b同向时，baba当a，b反向时，baba④运算性质：A、交换律：abbaB、结合律：abcabcC、00aaa⑤坐标运算：设11,axy，22,bxy，则1212,abxxyy（2）向量的减法：①三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．②转化成加法baba注：BAAB③坐标运算：设11,axy，22,bxy，则1212,abxxyy（3）向量的数乘：①aa、aaa、baba、aaa、babaaa②当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当0时，0a⑧向量共线定理：向量0aa与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使ab.设11,axy，22,bxy，其中0b，则当且仅当12210xyxy时，向量a、0bb共线⑨坐标运算：设,axy，则,,axyxy（4）平面向量基本定理：如果1e、2e是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1、2，使1122aee．（不共线的向量1e、2e作为这一平面内所有向量的一组基底）（5）分点坐标公式：设点是线段12上的一点，1、2的坐标分别是11,xy，22,xy，当12时，点的坐标是1212,11xxyy时，1就为中点公式）（6）平面向量的数量积：①cos0,0,0180ababab零向量与任一向量的数量积为0．②性质：设a和b都是非零向量，则0abab设a与b同向时，abab、22aaaa或aaa设a与b反向时，abababab当且仅当a、b是共线向量时满足等号成立③运算律：abba、ababab、abcacbc夹角是babbaabbaaba,cos2222222夹角是babbaabbaaba,cos2222222④坐标运算：设两个非零向量11,axy，22,bxy，则1212abxxyy设,axy，则222axy，或22axy．设11,axy，22,bxy，则12120abxxyy设a、b都是非零向量，11,axy，22,bxy，是a与b的夹角，则121222221122cosxxyyababxyxy．第三章三角恒等变换一、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴coscoscossinsin；⑵coscoscossinsin⑶sins