第1章均匀传输线理论详解

第1章均匀传输线理论1.1均匀传输线方程及其解1.2传输线阻抗与状态参量1.3无耗传输线的状态分析1.4传输线的传输功率、效率与损耗1.5阻抗匹配1.6史密斯圆图及其应用1.7同轴线的特性阻抗习题第1章均匀传输线理论第1章均匀传输线理论微波传输线是用以传输微波信息和能量的各种形式的传输系统的总称。其作用是约束或引导电磁波沿一定方向传输,因此又称为导波系统,其所导引的电磁波被称为导行波。一般将截面尺寸、形状、媒质分布、材料及边界条件均不变的导波系统称为规则导波系统,又称为均匀传输线。传输线电路：导线e.g.50Hz交流电电线第1章均匀传输线理论导行波传播的方向称为纵向,垂直于导波传播的方向称为横向。无纵向电磁场分量的电磁波称为横电磁波，即TEM波，TEM波只能够存在于双导体或多导体中。另外,传输线本身的不连续性可以构成各种形式的微波无源元器件,这些元器件和均匀传输线、有源元器件及天线一起构成微波系统。第1章均匀传输线理论1、双导体传输线（TEM波传输线）：它由两根或两根以上平行导体构成,因其传输的电磁波是横电磁波（TEM波）或准TEM波,故又称为TEM波传输线。主要包括平行双线、同轴线、带状线和微带线等。一、传输线的种类微波传输线：双导体传输线第1章均匀传输线理论TEM波传输线特点：微波传输线：双导体传输线优点：带宽宽、体积小缺点：在高频端能量损耗大原因：此类传输线限制电磁波的能量在金属之间的空间传播，开放或半开放，损耗主要是空间辐射损耗。第1章均匀传输线理论2、封闭金属波导（TE波和TM波传输线）：TE波（横电波）:凡是磁场矢量既有横向分量又有纵向分量，而电场矢量只有横向分量的波称为磁波或横电波，通常表示为H波或TE波。TM波（横磁波）:凡其电场矢量除有横向分量外还有纵向分量，而磁场矢量只有横向分量的波称为电波或横磁波，通常表示为E波或TM波。第1章均匀传输线理论2、封闭金属波导（TE波和TM波传输线）：均匀填充介质的金属波导管,因电磁波在管内传播,故称为波导。完全限制电磁波在金属管内传播。主要包括矩形波导、圆波导、脊形波导和椭圆波导等。微波传输线：波导第1章均匀传输线理论微波传输线：波导TE波和TM波传输线特点：优点：功率容量大、损耗小、无辐射损耗缺点：带宽窄、体积大应用：主要用于雷达发射机第1章均匀传输线理论3、介质传输线（表面波波导）：介质传输线,因电磁波沿传输线表面传播,故称为表面波波导。约束电磁波在波导结构的周围沿轴向传播。主要包括介质波导、镜像线和单根表面波传输线等。微波传输线：介质传输线第1章均匀传输线理论微波传输线：波导介质传输线特点：功率容量大但损耗也大；体积小，便于集成；应用：主要用于微波的高端，如在毫米波和亚毫米波段中使用；通常用于构成微波器件，如表面波滤波器等。第1章均匀传输线理论4、微波传输线共同特征均有一轴线，系统结构沿轴线均匀电磁能量沿轴线传输电磁能量被束缚于系统内部及周围第1章均匀传输线理论5、常用微波传输线本课主要研究前两种传输线，即双导体传输线和封闭金属波导。对传输线的要求：工作带宽宽、体积小、功率容量大、损耗小。但以上要求往往不能同时满足，只可根据要求选取。e.g.航空等微波集成电路要求体积小、集成度高——可选微带线。常用微波传输线：平行双线、波导（矩形波导、圆波导）、同轴线、带状线和微带线。第1章均匀传输线理论二、分布参数及分布参数电路1、传输线的电长度：传输线的几何长度l与其上工作电磁波波长l的比值（l/l）。l/l≥0.05l/l0.05当线的长度与波长可以比拟当线的长度远小于线上电磁波的波长长线Longline短线Shortlinee.g.f=50Hz的民用交流电，l=1000mf=50Hzm6106l05.010610006ll短线第1章均匀传输线理论短线长线分布参数电路集总参数电路长线、短线属于不同的电路形式：分布参数所引起的效应可忽略不计。所以采用集总参数电路进行研究。当线上传输高频电磁波时，传输线上的导体上的损耗电阻、电感、导体之间的电导和电容会对传输信号产生影响，这些影响不能忽略。第1章均匀传输线理论④分布电容效应：导线间有电压，导线间有高频电场；C0为传输线上单位长度的分布电容。2、高频信号通过传输线时将产生分布参数效应：①分布电阻效应:电流流过导线将使导线发热产生电阻；R0为传输线上单位长度的分布电阻。②分布电导效应：导线间绝缘不完善而存在漏电流；G0为传输线上单位长度的分布电导。③分布电感效应：导线中有电流，周围有高频磁场；L0为传输线上单位长度的分布电感。第1章均匀传输线理论不均匀传输线均匀传输线沿线的分布参数R0，G0，L0，C0与距离无关的传输线沿线的分布参数R0，G0，L0，C0与距离有关的传输线3、均匀传输线第1章均匀传输线理论均匀传输线单位长度上的分布电阻为R0、分布电导为G0、分布电容为C0、分布电感为L0,其值与传输线的形状、尺寸、导线的材料、及所填充的介质的参数有关。如传输线上无损耗，则为无耗传输线。即R=0,G=0。有耗线无耗线第1章均匀传输线理论对均匀传输线的分析方法通常有两种:一种是场分析法,即从麦克斯韦尔方程出发,求出满足边界条件的波动解,得出传输线上电场和磁场的表达式,进而分析传输特性;第二种是等效电路法,即从传输线方程出发,求出满足边界条件的电压、电流波动方程的解,得出沿线等效电压、电流的表达式,进而分析传输特性。前一种方法较为严格,但数学上比较繁琐,后一种方法实质是在一定的条件下“化场为路”,有足够的精度,数学上较为简便,因此被广泛采用。第1章均匀传输线理论1.1均匀传输线方程及其解由均匀传输线组成的导波系统都可等效为如图所示的均匀平行双导线系统。其中传输线的始端接微波信号源（简称信源）,终端接负载,选取传输线的纵向坐标为z,坐标原点选在终端处,波沿负z方向传播。第1章均匀传输线理论在均匀传输线上任意一点z处,取一微分线元Δz（Δzλ）,该线元可视为集总参数电路,其上有电阻RΔz、电感LΔz、电容CΔz和漏电导GΔz(其中R,L,C,G分别为单位长电阻、单位长电感、单位长电容和单位长漏电导),得到的等效电路如图所示。整个传输线可看作由无限多个上述等效电路的级联而成。有耗和无耗传输线的等效电路分别如图所示。第1章均匀传输线理论(a)均匀平行双导线系统;(b)均匀平行双导线的等效电路;(c)有耗传输线的等效电路;(d)无耗传输线的等效电路第1章均匀传输线理论传输线上的电压和电流是距离和时间的二元函数。设在时刻t,位置z处的电压和电流分别为u(z,t)和i(z,t),而在位置z+Δz处的电压和电流分别为u(z+Δz,t)和i(z+Δz,t)。传输线方程是研究传输线上电压、电流的变化规律及其相互关系的方程。1、均匀传输线方程第1章均匀传输线理论(,)(,)(,)(,)(,)(,)uztuzztuztzziztizztiztzz从微分的角度，对很小的Δz,忽略高阶小量,有：从电路角度，应用基尔霍夫定律，可得：u(z,t)+R﹒Δz﹒i(z,t)+-u(z+Δz,t)=0i(z,t)+G﹒Δz﹒u(z+Δz,t)+C﹒Δz﹒-i(z+Δz,t)=0ttzizL),(ttzzu),(第1章均匀传输线理论(,)(,)(,)(,)(,)(,)uztuzztuztzziztizztiztzz)1()2(将式（1）代入式（2）,并忽略高阶小量,可得均匀传输线方程，也称电报方程：ttziLtziR),(),(ttzuCtzuG),(),(ztzu),(ztzi),((3)u(z,t)+R﹒Δz﹒i(z,t)+-u(z+Δz,t)=0i(z,t)+G﹒Δz﹒u(z+Δz,t)+C﹒Δz﹒-i(z+Δz,t)=0ttzizL),(ttzzu),(第1章均匀传输线理论)2(从方程可看出：i随时间的变化会造成u随位置的变化；u随时间的变化会造成i随位置的变化；一个物理量随时间的变化造成另一个物理量随位置的变化波动u(z,t)+R﹒Δz﹒i(z,t)+-u(z+Δz,t)=0i(z,t)+G﹒Δz﹒u(z+Δz,t)+C﹒Δz﹒-i(z+Δz,t)=0ttzizL),(ttzzu),(第1章均匀传输线理论对于时谐电压和电流,可用复振幅表示为：u(z,t)=Re［U(z)ejωt］i(z,t)=Re［I(z)ejωt］(4)当信号源为正弦波振荡时：ttziCtzuG),(),(ttziLtziR),(),(ztzu),(ztzi),((3)式中U（z）和I（z）分别为传输线上z处电压和电流的复有效值。将上式代入（3）传输线方程，消去时间因子，可得复有效值的时谐传输线方程：)()()(d)(dzIZzILjRzzU)()()(d)(dzUYzUCjGzzI(5)式中,Z=R+jωL,Y=G+jωC,分别称为传输线单位长度的串联阻抗和单位长度的并联导纳。第1章均匀传输线理论)()()(d)(dzIZzILjRzzU)()()(d)(dzUYzUCjGzzI(5)这里：YZ1(R+jL)z(G+jC)z第1章均匀传输线理论2.均匀传输线方程的解对上方程再微分,并相互代入：)(d)(dzIZzzU)(d)(dzUYzzI)(d)(dd)(d22zUYZzzIZzzU)(d)(dd)(d22zIZYzzUYzzI移相0)(d)(d22zUYZzzU0)(d)(d22zIYZzzI定义电压传播常数：γ2=ZY=(R+jωL)(G+jωC)0)(d)(d222zUzzU0)(d)(d222zIzzI第1章均匀传输线理论显然电压和电流均满足一维波动方程。电压的通解为：式中,A1,A2为待定系数,由边界条件确定。0)(d)(d222zUzzU0)(d)(d222zIzzIU(z)=U+(z)+U-(z)=A1e+γz+A2e–γz)(d)(dzIZzzUzzUZzId)(d1)(zzeAeAZ2101ZZ令zzeAeAZzI2101)(第1章均匀传输线理论01ZZ其中：zzeAeAzU21)(zzeAeAZzI2101)(γ2=ZY=(R+jωL)(G+jωC)ZZ0CjGLjRYZ特性阻抗第1章均匀传输线理论令γ=α+jβ,则可得传输线上的电压和电流的瞬时值表达式为：)]cos(e)cos(e[1),(),(),()cos(e)cos(e),(),(),(21021ztAztAZtzitzitziztAztAtzutzutzuzzzz由上式可见,传输线上电压和电流以波的形式传播,在任一点的电压或电流均由沿-z方向传播的行波（称为入射波）和沿+z方向传播的行波（称为反射波）叠加而成。u(z,t)=Re［U(z)ejωt］i(z,t)=Re［I(z)ejωt］zzeAeAzU21)(zzeAeAZzI2101)(第1章均匀传输线理论现在来确定待定系数,由图可知,传输线的边界条件通常有以下三种:①已知终端电压Ul和终端电流Il;②已知始端电压Ui和始端电流Ii;③已知信源电动势Eg和内阻Zg以及负载阻抗Zl。第1章均匀传输线理论下面我们讨论第一种情况。边界条件z=0（终端）处：U(0)=Ul=A1+A2I(0)=Il=(A1-A2)01Z由此解得：A1=(Ul+IlZ0)A2=(Ul-IlZ0)2121zzeAeAzU21)(zzeAeAzzI2101)(7