新课程理念下创新教学设计15

1新课程理念下创新教学设计课题§15.1.1同底数幂的乘法授课类型新授授课时间1课时教学目标知识与技能：理解同底数幂的乘法法则,运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题过程与方法：通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生初步理解特殊到般再到特殊的认知规律情感态度与价值观：体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神．重难点重点：正确理解同底数幂的乘法法则以及适用范围难点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则课前准备投影片（或多媒体课件）．教学过程设计意图时间教学环节(一)回顾幂的相关知识an的意义：an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，n是指数．（二）创设情境，感觉新知1．问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？2．学生分析：【1】3．得到结果：1012×103=121010)个(10×（10×10×10）=15101010)个(10=1015．使学生初步感知同底数幂的乘法,引起学生的求知欲望。2教学过程设计意图时间教学环节4．通过观察可以发现1012、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法（三）自主研究，得到结论1．学生动手：计算下列各式：（1）25×22（2）a3·a2（3）5m·5n（m、n都是正整数）【2】2．引导学生：注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述．3．得到结论：（1）特点：这三个式子都是底数相同的幂相乘．相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．（2）一般性结论：am·an表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：am·an=()aaam个a·()aaan个a=aaa(m+n)个a=am+nam·an=am+n（m、n都是正整数），即为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加（3）分析：底数不变，指数要降一级运算，变为相加．底数不相同时，不能用此法则（两种情况除外）（四）巩固成果，加强练习例1：计算：例1：计算：（1）x2·x5（2）a·a6（3）xm·x3m+1例2：（1）2×24×23（2）am·an·ap【4】练习：课本P142练习（五）深入分析1.我们刚才讲到，只有底数相同时，才可以用此法则进行运算，但有两歌特例，这节课我们先涉及其中的一个：底数互为相反数。例：计算：（-a）2×a6练习：（-a）2×a4（-21）3×216让学生温故知新。让学生由乘方的意义自然过渡到同底数幂的乘法。学生弄清同底数幂乘法法则的推导过程。正确的应用同底数幂乘法的法则。提升能力，进行同底数幂乘法的法则的逆用。正确的理解同底数幂乘法的法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。.10′3教学过程设计意图时间教学环节2．当底数为一个多项式的时候，我们可以把这个多项式看成一个整体例：计算（a+b）2×(a+b)4×[-(a+b)]7练习：（m-n）3×(m-n)4×(n-m)7a2×a×a5+a3×a2×a2小结：同底数幂的乘法的运算性质，进一步体会了幂的意义．了解了同底数幂乘法的运算性质．同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加．注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，即am·an=am+n（m、n是正整数）．板书设计§15．1．1同底数幂的乘法一．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即am·an=am+n（m、n都是正整数）二．例题讲解：正确的应用同底数幂乘法的逆用。让学生明白本节课的任务，对所学知识做到心中有数。创新空间计算：xm·x3m+1教学反思4新课程理念下创新教学设计课题§15.1.2幂的乘方授课类型新授授课时间1课时教学目标知识与技能：经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。过程与方法：了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题情感态度与价值观：体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神．重难点重点：会进行幂的乘方的运算，幂的乘方法则的总结及运用。难点：幂的乘方法则的总结及运用。课前准备投影仪、常用的教学用具教学过程设计意图时间教学环节（一）回顾同底数幂的乘法am·an=am+n（m、n都是正整数）（二）自主探索，感知新知【1】64表示_________个___________相乘.(62)4表示_________个___________相乘.a3表示_________个___________相乘.(a2)3表示_________个___________相乘.（三）推广形式，得到结论1．（am）n表示_______个________相乘=________×________×…×_______×_______=__________即（am）n=______________(其中m、n都是正整数)【2】2．通过上面的探索活动,发现了什么?幂的乘方,底数__________,指数_________通过复习上节课所学的同底数幂的乘法内容，为探索幂的乘方做准备。让学生明白幂的乘方是有理数乘方的进一步延伸。5教学过程设计意图时间教学环节（四）巩固成果，加强练习例：计算：（1）（103）5（2）[（32）3]4（3）[（－6）3]4（4）（x2）5（5）－（a2）7（6）－（as）3练习：P143练习例：判断题，错误的予以改正。（1）a5+a5=2a10（）（2）（s3）3=x6（）（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36（）（4）x3+y3=（x+y）3（）（5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0（）【巩固刚刚学习的新知识。在此基础上加深知识的应用.】(五）新旧综合在上节课我们讲到，同底数幂相乘在不同底数时有两个特例可以进行运算，上节我们讲了一种情况：底数互为相反数，这节我们研究第二种情况：底数之间存在幂的关系例：计算23×42×83例：计算（x3）4·x22（x2）n－（xn）2[（x2）3]7（六）提高练习：计算5（P3）4·（－P2）3+2[（－P）2]4·（－P5）2[（－1）m]2n+1m-1+02002―（―1）1990若（x2）m=x8，则m=______若[（x3）m]2=x12，则m=_______若xm·x2m=2，求x9m的值。若a2n=3，求（a3n）4的值。已知am=2,an=3,求a2m+3n的值通过探索练习所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘法法则，让学生自己获得新的知识：幂的乘方，底数不变，指数相乘学生对幂的乘方法则进一步熟悉。能进行幂的乘方法则的逆用，掌握技巧。学生通过练习，巩固刚刚学习的新知识，在此基础上，加深知识的应用。正确运用幂的乘方法则：底数不变，指数相乘。不要将幂的乘方与同底数幂乘法混淆。10′6教学过程设计意图时间教学环节（七）附加练习[-(x+y)3]4(an+1)2×(a2n+1)3(-32)3a3×a4×a+(a2)4+2(a4)2(xm+n)2×(-xm-n)3+x2m-n×(-x3)m(八)小结：会进行幂的乘方的运算。板书设计：§15.1.2幂的乘方（am）n=______________(其中m、n都是正整数)幂的乘方,底数__________,指数__________.引例：例2.让学生明确：①底数中有负数时，幂的乘方的结果的符号由指数的奇偶确定。②同底数幂的乘法与幂的乘方的区别与联系。③注意幂的乘法与加法的区别。创新空间已知am=2,an=3,求a2m+3n的值教学反思7新课程理念下创新教学设计课题§15.1.3积的乘方授课类型新授授课时间1课时教学目标知识与技能：1．经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义．2．理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题．过程与方法：1．在探究积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力．2．学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力．情感态度与价值观:在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，提高学习数学的信心，感受数学的简洁美．重难点重点：积的乘方运算法则及其应用．难点：幂的运算法则的灵活运用．课前准备课本、练习册、练习本教学过程设计意图时间教学环节（一）回顾旧知识1．同底数幂的乘法2．幂的乘方（二）创设情境，引入新课1．问题：已知一个正方体的棱长为2×103cm，你能计算出它的体积是多少吗？2．学生分析（略）3．提问：体积应是V=（2×103）3cm3，结果是幂的乘方形式吗？底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方。积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？通过复习上节课所学的同底数幂的乘法内容,幂的乘方，为探索积的乘方做准备8教学过程设计意图时间教学环节（一）自主探究，引出结论1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？（1）（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a()b()（2）（ab）3=______=_______=a()b()（3）（ab）n=______=______=a()b()（n是正整数）2．分析过程：（1）（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a2b2，【1】（2）（ab）3=（ab）·（ab）·（ab）=（a·a·a）·（b·b·b）=a3b3；（3）（ab）n=()()()abababn个ab=()aaan个a·()bbbn个b=anbn3．得到结论：积的乘方：（ab）n=an·bn（n是正整数）把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积．4．积的乘方法则可以进行逆运算．即：an·bn=（ab）n（n为正整数）【2】an·bn=()aaan个a·()bbbn个b──幂的意义=()()()abababn个(ab)──乘法交换律、结合律＝（a·b）n──乘方的意义同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．（二）巩固成果，加强练习例：（1）（2a）3（2）（-5b）3（3）（xy2）2（4）（-2x3）4让学生明白积的乘方是有理数乘方的进一步延伸。通过探索练习所导出的规律，利用乘方的意义和同底数幂的乘法法则，让学生获得新的知识学生明白：积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘。学生对积的乘方法则进一步熟悉，并且将积的乘方和幂的乘方结合起来应用。能进行积的乘方法则的逆用，掌握技巧。9教学过程设计意图时间教学环节练习：P144的练习（三）综合练习2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7(3xy2)2+(-4xy3)·(-xy)(-2x3)3·(21x2)2(-x2y)3+7(x2)2·(-x)2·(-y)3[(m-n)3]p·[(m-n)(m-n)p]5(0.125)7×88(0.25)8×4102m×4m×(81)m已知10m=5,10n=6,求102m+3n的值（四）小结：1.总结积的乘方法则，理解它的真正含义。2．幂的三条运算法则的综合运用板书设计：§15.1.3积的乘方积的乘方：（ab）n=an·bn（n是正整数）把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积学生通过练习，巩固刚刚学习的新知识，在此基础上，加深知识的应用。正确运用积的乘方法则。正确区别合并同类项和幂的乘方与积的乘方。让学生尽快理解积的乘方法则的逆用，掌握技巧。创新空间已知10m=5,10n=6,求102m+3n的值教学反思10新课程理念下创新教学设计课题§15.1.4整式的乘法(1)授课类型新授授课时间1课时教学目标知识与技能：经历探索单项式与单项式的乘法,会进行单项式╳单项式的运算．过程与方法：在探索运算法则的过程中体会乘法交换律和结合律的作用和转化的思想．情感态度与价值观：在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心。重难点重点：单项式╳单项式的运