西工大信号与系统-实验3

西北工业大学《信号与系统》实验报告西北工业大学2016年10月一、实验目的二、实验要求三、实验设备（环境）四、实验内容与步骤五、实验结果3.1用fft计算离散时间傅里叶级数（无基础题）3.2MATLAB函数freqz（无基础题）3.3MATLAB函数lsim(用于系统函数)（无基础题）3.4离散时间LTI系统的特征函数A：程序代码：n=-20:100;x1=exp(j*pi*n/4);x2=sin(pi*n/8+pi/16);x3=(9/10).^n;x4=n+1;subplot(3,2,1);stem(n,real(x1));title('real[exp(j*pi*n/4)]');subplot(3,2,2);stem(n,imag(x1));title('imag[exp(j*pi*n/4)]');subplot(3,2,3);stem(n,x2);title('sin(pi*n/8+pi/16)');subplot(3,2,4);stem(n,x3);title('(9/10).^n');subplot(3,2,5);stem(n,x4);title('n+1');运行结果如图：B:程序代码：n=0:100;x1=exp(j*pi*n/4);x2=sin(pi*n/8+pi/16);x3=(9/10).^n;x4=n+1;a=[10.9];b=[1-0.25];y1=filter(a,b,x1);subplot(5,2,1);stem([0:100],real(x1));title('real(x1￡?');subplot(5,2,2);stem([0:100],real(y1));title('real￡¨y1￡?');subplot(5,2,3);stem([0:100],imag(x1));title('iamg(x1)');subplot(5,2,4);stem([0:100],imag(y1));title('imag(y1)');y2=filter(a,b,x2);subplot(5,2,5);stem([0:100],x2);title('x2');subplot(5,2,6);stem([0:100],y2);title('y2');y3=filter(a,b,x3);subplot(5,2,7);stem([0:100],x3);title('x3');subplot(5,2,8);stem([0:100],y3);title('y3');y4=filter(a,b,x4);subplot(5,2,9);stem([0:100],x4);title('x4');subplot(5,2,10);stem([0:100],y4);title('y4');图像：结论：信号X1和X3是这个LTI系统的特征函数。C:程序代码：n=0:100;x1=exp(j*pi*n/4);x2=sin(pi*n/8+pi/16);x3=(9/10).^n;x4=n+1;a=[10.9];b=[1-0.25];y1=filter(a,b,x1);h1=y1./x1;subplot(2,3,1);stem([0:100],real(h1));title('real(y1./x1)');subplot(2,3,2);stem([0:100],imag(h1));title('imag(y1./x1)');y2=filter(a,b,x2);h2=y2./x2;subplot(2,3,3);stem([0:100],h2);title('y2./x2');y3=filter(a,b,x3);subplot(2,3,4);h3=y3./x3;stem([0:100],h3);title('y3./x3');y4=filter(a,b,x4);subplot(2,3,5);h4=y4./x4;stem([0:100],h4);title('y4./x4');图像：结论：x1的特征值为：1.74-j1.14x3的特征值为：2.83.5用离散时间傅里叶级数综合信号A．代码：clear;clc;x=sym('exp(-2*abs(t))')y=fourier(x)运行结果：x=exp(-2*abs(t))y=4/(4+w^2)B．代码：clear;clc;x1=sym('exp(-2*(t-5))*Heaviside(t-5)')x2=sym('exp(2*(t-5))*Heaviside(-t+5)')y1=fourier(x1)y2=fourier(x2)y=simple(y1+y2)运行结果：x1=exp(-2*(t-5))*Heaviside(t-5)x2=exp(2*(t-5))*Heaviside(-t+5)y1=1/(2+i*w)*exp(-5*i*w)y2=1/(2-i*w)*exp(-5*i*w)y=4*exp(-5*i*w)/(4+w^2)C．代码：clear;clc;tau=0.01;T=10;t=[0:tau:T-tau];N=length(t)y=exp(-2*abs(t-5));y1=fft(y)y2=fftshift(tau*fft(y)分析：由于N的长度为1000，故计算出的样本Y(jw)值有1000个，由于计算结果太多，因此没有将运行结果保存过来3.6连续时间傅立叶级数的性质（无基础题）3.7连续时间傅立叶级数中的能量关系（无基础题）3.8一阶递归离散时间滤波器（无基础题）3.9离散时间系统的频率响应（无基础题）3.10离散时间傅里叶级数的计算（无基础题）3.11用傅立叶级数综合连续时间信号代码：symst;%构造表达式并化简x1=simple(5*(exp(i*2*pi*t)+exp(-i*2*pi*t))+2*(exp(i*6*pi*t)+exp(-i*6*pi*t)))x2=simple(i*(exp(i*pi*t)-exp(-i*pi*t))-1/2*i*(exp(i*2*pi*t)-exp(-i*2*pi*t))+1/4*i*(exp(i*3*pi*t)-exp(-i*3*pi*t))-1/8*i*(exp(i*4*pi*t)-exp(-i*4*pi*t)))x3=simple(i*(exp(i*1/2*pi*t)-exp(-i*1/2*pi*t))+1/2*i*(exp(i*pi*t)-exp(-i*pi*t))+1/4*i*(exp(i*3/2*pi*t)-exp(-i*3/2*pi*t))+1/8*i*(exp(i*2*pi*t)-exp(-i*2*pi*t)))subplot(2,2,1)ezplot(t,sym(x1))axis([0,2,-10,10])subplot(2,2,2)ezplot(t,sym(x2))axis([0,4,-5,5])subplot(2,2,3)ezplot(t,sym(x3))axis([0,8,-5,5])运行结果：若已知)(2tx的图，)(3tx的傅立叶系数是)(2tx傅立叶系数的共扼；体现在频域中幅频特性相同，相位不同。而在时域中，两个图的形状大概一致。3.12方波和三角波的傅立叶表示A．代码：clear;clc;k=-10:1:10;x=sym('Heaviside(t+1/2)-Heaviside(t-1/2)');symsta=int(x*cos(k*pi*t),-1,1);stem(k,subs(a),'full')%a为符号变量grid;运行结果：B:代码：clear;clc;i=1;forN=[1359]k=-N:1:N;x=sym('Heaviside(t+1/2)-Heaviside(t-1/2)');symsta=int(x*cos(k*pi*t),-1,1);x1=fadd(N,2,a,t)/2;subplot(4,1,i)ezplot(x1)title('x(t)')grid;i=i+1;end运行图：C:值是0.5，这个值不随N增加而变化。D:这个超量误差随N增加而减小；当，这个值的趋向0。因为当，近似程度越高，因此图象越接近与方波。从上面的图形也可以看出这一现象。六、实验分析与讨论教师评语：成绩：签名：日期：