优质课比赛——3.4基本不等式(第一课时)

2abab§3.2基本不等式:菲尔兹奖会是谁走进智者挑战自我2002年第24届国际数学家大会在北京举行走进智者挑战自我会标的设计源中国古代数学家赵爽为了证明发明于中国周代的勾股定理而绘制的弦图。它既标志着中国古代的数学成就，又象一只转动的风车，欢迎来自世界各地的数学精英们。2002年第24届国际数学家大会在北京举行走进智者挑战自我走进智者挑战自我自学质疑交流展示问题1.比较大正方形的面积与4个直角三角形的面积，你能找到怎样的不等关系？问题2.上式能否取到等号？什么时候取等号？ABCDEFGH22baab问题6.替换之后能得到什么结论？什么时候取等号？问题5.如果用去替换上式结论中的，则需要满足什么条件？问题3.上式中的范围能扩大吗？自学质疑交流展示探究,ab问题4.你能给出证明吗？,ab,ab,ab问题7.你能给出证明吗？深化认识加强理解ab两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数半弦长不大于半径长(,0)2abababab当且仅当时等号成立均值解释几何解释公式变形ab2ab2()2ababab2ab几何平均数算术平均数半弦长CD半径长OD,0abab当且仅当时等号成立1122aRaaaa判断下列推理是否正确：（1）若，则由得(1)101(1)22xxxxx（2）若，则由得互动探究精讲点拨1、小试牛刀×√0a√1aa的最小值是21(1)2xx的最大值是,018,abab*(4)若且440sin2sin4sinsinxxxxx*(3)若，则由互动探究精讲点拨1、小试牛刀×√4sin4.sinxx得，最小值是ab的最大值是812218()()8122abab则由得把握关键突出主题基本不等式问题8、由上题你能观察出它可以解决哪些式子的最值问题？问题9、在求最值的过程中需要满足什么条件？(,0)2abababab当且仅当时等号成立积定和最小，和定积最大一正，二定，三相等2、展露锋芒陶渊明打算用篱笆围一个面积为100平方米的矩形菊花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短篱笆是多少？互动探究精讲点拨xy积定和最小3、智慧闪光互动探究精讲点拨陶渊明打算用一段长为36m的篱笆围成一矩形菊花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菊花园的面积最大。最大面积是多少？,,xy解：设矩形菜园的长为米宽为米)36,xyxy则2(菊花园的面积为2()8122xyxyxyxy由可得：xy当且仅当时等号成立，9xy此时因此这个矩形的长、宽都为9米时，围成的菊花园面积最大，最大面积是81平方米.一正三相等二定正，定，等和定积最大这节课学习了什么，有哪些方面的运用，运用的时候有什么限制条件？一个不等式的推导两种最值的研究三个条件的满足积定和最小和定积最大一正、二定、三相等归纳小结反思提高代换、均值、几何自足现在实现自我菲尔兹奖作业课本72页习题A组2,4B组3