教案《直线与方程小结复习》

陕西省西安中学附属远程教育学校第1页共7页直线与方程小结复习教学目标：（1）在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素．（2）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．（3）能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直．（4）掌握确定直线的几何要素，掌握直线方程的三种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系．（5）能用解方程组的方法求两相交直线的交点坐标．（6）掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．教学方法：探究、交流、讲授结合教学计划：2课时教学过程：第一课时：知识点梳理：1．倾斜角：一条直线l向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角，叫做直线的倾斜角，范围为0,.斜率：当直线的倾斜角不是90时，则称其正切值为该直线的斜率，即tank;当直线的倾斜角等于90时，直线的斜率不存在。说明：（1）每一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率；（2）斜率为倾斜角的函数：2．斜率的求法：（1）定义法：tank（90）（2）坐标法：过两点111,Pxy,222,Pxy12xx的直线的斜率公式:2121tanyykxx若12xx，则直线12PP的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90.陕西省西安中学附属远程教育学校第2页共7页（3）由直线方程求其斜率：直线0AxByC的斜率为BAk3.直线方程的几种形式：名称方程适用范围斜截式ykxb不含垂直于x轴的直线点斜式00yykxx不含直线0xx两点式121121xxxxyyyy不含直线1xx(12xx)和直线1yy12yy截距式1byax不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式0AxByC22(0)AB平面直角坐标系内的直线都适用基本题型：问题1：斜率与倾角：例1：已知两点1,2A，,3Bm.（1）求直线AB的斜率k；（2）若实数31,313m，求AB的倾斜角的范围.例2．已知直线l过点0,0P且与以点2,2A，1,1B为端点的线段相交，求直线l的斜率及倾斜角的范围.问题2．直线l的方程例3：求满足下列条件的直线l的方程：（1）过两点2,3A，6,5B；（2）过1,2A，且斜率为23k；（3）过3,2P，倾斜角是直线330xy的倾斜角的2倍；（4）过5,2A，且在x轴，y轴上截距相等；（5）在y轴上的截距为3，且它与两坐标轴围成的三角形面积为6.陕西省西安中学附属远程教育学校第3页共7页同步练习：1、如右图，直线123,,lll的斜率分别为123,,kkk，则A．123kkkB．312kkkC．321kkkD．132kkk2、下面命题中正确的是：A．经过定点000,Pxy的直线都可以用方程00yykxx表示.B．经过任意两个不同的点111,Pxy,222,Pxy的直线都可以用方程121yyxx121xxyy表示；C．不经过原点的直线都可以用方程1byax表示D．经过点0,Ab的直线都可以用方程ykxb表示3、过点2,1在两条坐标轴上的截距绝对值相等的直线条数有A．1B．2C．3D．44、已知点A（-2，4）、B（4，2），直线l过点P（0，-2）与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是.5、一直线过点3,4A，且在两轴上的截距之和为12，则此直线方程是6、已知点A（-2，4）、B（4，2），直线l过点P（0，-2）与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是.7、已知,3Aa，5,Ba两点，直线AB的斜率为1，若一直线l过线段AB的中点且倾斜角的正弦值为310，求直线l的方程；Oxy1l2l3l陕西省西安中学附属远程教育学校第4页共7页第二课时：4、直线与直线的位置关系1．平面内两条直线的位置关系有三种：重合、平行、相交.（1）当直线不平行于坐标轴时，直线与直线的位置关系可根据下表判定斜截式一般式方程1l：11ykxb2l：22ykxb1l：1110AxByC2l：2220AxByC相交12kk12210ABAB垂直121kk12120AABB平行12kk且12bb1221211200ABABBCBC或1221122100ABABACAC重合12kk且12bb12212112ABABBCBC12210ACAC（2）当直线平行于坐标轴时可结合图形进行考虑其位置关系.2．点到直线的距离、直线与直线的距离：（1）点00,Pxy到直线0AxByC的距离为：0022AxByCdAB22(0)AB（2）直线12ll∥，且其方程分别为1l：10AxByC,2l：20AxByC则1l与2l的距离为：1222CCdAB22(0)AB3．对称问题（1）点,Pab关于x轴的对称点的坐标为,ab；关于y轴的对称点的坐标为,ab；关于yx的对称点的坐标为,ba；关于yx的对称点的坐标为,ba.（2）点,Pab关于直线0axbyc的对称点的坐标的求法：①设所求的对称点'P的坐标为00,xy，则'PP的中点00,22axby一定在直线0axbyc上.②直线'PP与直线0axbyc的斜率互为负倒数，即001ybaxab陕西省西安中学附属远程教育学校第5页共7页（3）点,xy关于定点,ab的对称点为2,2axby，曲线C：,0fxy关于定点,ab的对称曲线方程为2,20faxby.4．直线系方程：（1）直线ykxb（k为常数，b参数；k为参数，b位常数）.（2）过定点00,Mxy的直线系方程为00yykxx及0xx（3）与直线0AxByC平行的直线系方程为10AxByC（1CC）（4）与直线0AxByC垂直的直线系方程为0BxAym（5）过直线11110laxbyc：和22220laxbyc：的交点的直线系的方程为：1112220axbycaxbyc（不含2l）典例分析：问题1.已知两条直线1l：40axby和2l：10axyb，求满足下列条件的,ab值：（1）12ll，且过点3,1（2）12ll∥，且坐标原点到这两条直线的距离相等.问题2.已知两条直线1l：20xya0a。直线2l：4210xy和直线且1l与2l的距离是7510.求a的值；问题3.一条光线经过点2,3P，射在直线l：10xy上，反射后穿过点1,1Q.（1）求入射光线的方程；（2）求这条光线从点P到点Q的长度.问题4.根据下列条件，求直线的直线方程（1）求通过两条直线3100xy和30xy的交点，且到原点距离为1；（2）经过点3,2A，且与直线420xy平行；（3）经过点3,0B，且与直线250xy垂直.问题5.综合问题（1）已知直线130kxyk，当k变化时所得的直线都经过的定点为.（2）求证：不论m取何实数，直线1215mxmym总通过一定点.陕西省西安中学附属远程教育学校第6页共7页（3）求点P1,1关于直线l：20xy的对称点Q的坐标.（4）已知：,Pab与1,1Qba，1ab是对称的两点，求对称轴的方程.（5）光线沿直线1l：250xy射入，遇到直线2l：3270xy反射，求反射光线所在的直线3l的方程.（6）已知点3,5A，2,15B，试在直线l：3440xy上找一点P，使PAPB最小，并求出最小值.（7）若直线l：3ykx与直线2360xy的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是.A,63.B,62.C,32.D,62课后作业：1.已知直线1l：2350mxmy和直线2l：6215xmy，求满足下列条件的实数m的取值范围或取值：（1）1l与2l相交；；（2）1l∥2l：；（3）12ll；.2.若直线120xmym与直线280mxy平行，则实数m的值为.A1.B2.C1或2.D1或23.若两平行线3460xy与680xyk之间的距离为2，则k.4.如果直线220axy与直线320xy平行,那么系数a.A3.B6.C32.D235.直线323xy和直线232xy的位置关系是.A相交不垂直.B垂直.C平行.D重合6.两条直线1110AxByC，2220AxByC垂直的充要条件是：.A12120AABB.B12120AABB.C12121AABB.D12121BBAA7.过点1,3且垂直于直线032yx的直线方程为陕西省西安中学附属远程教育学校第7页共7页.A012yx.B052yx.C052yx.D072yx8.已知过点(2,)Am和(,4)Bm的直线与直线210xy平行，则m的值为.A0.B8.C2.D10