初三数学复习--三角形

三角形初三数学总复习知识回顾1.三角形的边的性质：△ABC中，设AB=c，BC=a，AC=b，则1)a+bc,a+cb,b+ca;2)|a-b|c,|a-c|b,|b-c|a;2.角的性质（1）三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°。（2）三角形的每一个外角等于和它不相邻的两个外角的和。（3）三角形的每一个外角大于和它不相邻的外角。（4）推广：n边形的内角和等于（n-2）·180°,外角和等于360°。3.边角关系：(1)等边对等角；（等腰三角形的底角相等。）(2)等角对等边；（有两个角相等的三角形是等腰三角形。）ABC∵AB=AC∴∠B=∠C(_______________)∵∠B=∠C∴AB=AC(________________)4.三角形中特殊的线：三角形的一个顶点到它的对边的垂线段，叫做三角形的高。三角形的一个角的平分线与这个角的对边的交点与这个顶点之间的线段，叫做这个三角形的角平分线。三角形的一个顶点与它的对边的中点的连线，叫做这个三角形的中线。三角形的两边的中点的连线，叫做这个三角形的中位线。5.三角形的分类：(1)按角分类(2)按边分类钝角三角形锐角三角形斜三角形直角三角形三角形不等边三角形等边三角形角形底与腰不相等的等腰三等腰三角形6.全等三角形（1）定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。（2）全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。（3）全等三角形的判定：方法1（SAS）两边和它们的夹角对应相等的三角形全等；方法2（ASA）两角和它们的夹边对应相等的三角形全等；方法3（AAS）有两角和其中一角的对边相等的三角形全等；方法4（SSS）三边相等的三角形全等；方法5（HL）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；7.直角三角形的性质和判定：（1）直角三角形的两个锐角互余；（2）直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半；（3）含有30°角的直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半；（4）勾股定理：直角三角形的两直角边a,b的平方和等于斜边c的一半。直角三角形的性质：（1）两个内角互余的三角形是直角三角形。（2）如果一个三角形的一边上的中线等于这一边的一半，那么这个三角形是直角三角形。（3）如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。直角三角形的判定:：8.等腰三角形的性质与判定：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。（1）等腰三角形的两边相等（等边对等角）。（2）等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边的垂直平分线。（3）等腰三角形的底边上的中线、顶角的平分线、底边上的高重合。（三线合一性质）性质：定义：9.等边三角形的性质与判定定义：三边相等的三角形叫做等边三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。（1）等边三角形具有等腰三角形的一切性质；（2）等边三角形三边相等，三个角都等于60°。性质：（1）三边相等的三角形是等边三角形。（定义）（2）三个角相等的三角形是等边三角形。（3）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。等边三角形的判定（1）三角形的三边的中垂线相交于一点，这个点到三角形的三个顶点的距离相等，叫做这个三角形的外心（即三角形的外接圆的圆心）。（2）三角形的三个角的平分线交于一点，这个点到三角形的三边的距离相等。这个点叫做这个三角形的内心（即三角形的内切圆的圆心）。11.三角形的“心”S△ABC=a·ha21三角形的面积的计算例1、已知三角形的三边分别为8、2m-1、3，则m的取值范围是_______。解：由三角形的三边关系得：解之得：3m512381238mmBAECFDDEABDEFBAB//DEEFBCCFBE证明：△ABC≌△DEF∠ACB=∠FAC//DF例2、已知：如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AB//DE，BE=CF。求证：AC//DFBEFDAC例3、已知：如图，平行四边形ABCD中，点E、F在BD上，且BE=DF。求证：AE=CF。证明：∵四边形ABCD为平行四边形∴AB=CD，AB//CD∴∠ABE=∠BDC又∵BE=DF∴△ABE≌△CDF∴AE=CF例4、已知：如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形。求证（1）BD=CE。（2）BD⊥CEABCMNDE例5、如图，已知：在线段AB上取一点C，在AB的同旁作等边△ADC和等边三角形△ECB。（1）求证：AE=BC；（2）若AE、BD分别交CD、CE于点F、G，连结FG，求证：CF=CG，FG//AB。ABCDEFG