电介质

1第5章静电场中的电介质一、电介质及其极化二、有电介质时的高斯定律三、电容器及其电容四、电容器与电场的能量2它们又对立、又依存；但又常常并用。前言电介质就是电的绝缘体。在概念上电介质与导体构成一对矛盾体。在实际应用中，它们的作用正相反，也是电学中的一个十分重要的问题。31.电介质对电场的影响-Q+Q-Q+Qr0rEE0电介质---绝缘体（塑料、橡胶、纯水等）。特征---没有自由电荷，被电极化后影响原电场。无电介质时，0、E0有电介质时，、E结论：电介质使原电场减弱。实验表明：1:rr相对介电常数一、电介质及其极化4极化---在外电场作用下电介质表面出现极化电荷的现象。极化电荷与感应电荷的区别：感应电荷是导体静电平衡时的一种电荷分布，E内=0，可移离开导体。0E极化电荷是在分子范围内正负电荷移动的结果，,不可移离电介质，数量少得多。2.电介质的极化0E内53.极化的微观机制一.电介质分子可分为有极和无极两类1.有极分子（polarmolecule）：分子电荷的正、负“重心”分开，极矩，2.无极分子（nonpolarmolecule）：极矩。分子电荷的正、负“重心”重合，mC10~30p。如：He，Ne，CH4…具有固有电偶无固有电偶6电介质的电极化与导体有本质的区别：EE0E内0E内E电介质：导体：两种电介质放入外电场，其表面上都会出现电荷。电极化面束缚电荷（面极化电荷）有极分子电介质无极分子电介质7二、电极化现象(1)有极分子0E外0ipEpMpE取向极化可见：E外强，排列越整齐p端面上束缚电荷越多，电极化程度越高。(2)无极分子0E外电中性E0p位移极化p感生电矩8同样：E外强，p大，端面上束缚电荷越多，电极化程度越高。1º对均匀电介质体内无净电荷，束缚电荷只出现在表面上。2º束缚电荷与自由电荷在激发电场方面，具有同等的地位。说明9三.极化机制1.位移极化（displacementpolarization）对无极分子0E0E0p，∥Ep2.取向极化（orientationpolarization）对有极分子pE0E0EPPθE，EEp平行E10对取向极化的说明：由于热运动，不是都平行于；pE有极分子也有位移极化，倒是主要的了。要是取向极化，但在高频场中，位移极化反不过在静电场中主4.极化强度P(1)定义：单位:库仑／米２。(2)意义：量度电介质极化状态的物理量。对均匀电介质，P处处相同。linVpPii0V115.极化规律EPEP0.本身决定的纯数介质的极化率，由介质当电介质处于极化状态时，一方面在它的体内出现电偶极矩，通过P描述，另一方面它的表面将有极化电荷产生。P由哪些因素决定？（极化规律）结论：电介质产生的一切宏观后果都是通过未被抵消的极化电荷来体现的。12(1)极化面电荷6.极化电荷与极化强度矢量的关系0Edsl++++++------圆柱体内分子电偶极矩的和为：)1(cospdslvp等效的大电偶极子的电矩为：)2(dslQlPcospdsldslnpnppˆcosdsnlE13讨论：（a）极化电荷的正负;090;090;0900000Enˆ（b）极化电荷与场强关系nnEpEP00有由若非均匀电介质，极化的结果体内会出现极化体电荷。cosp14s表面有极化面电荷介质内部有极化体电荷ｑ/qsdP任何闭合曲面的极化强度P的通量等于该曲面内的极化电荷总量的负值。(2)极化体电荷q在非均匀介质中，电介质极化的结果为：P与q/的关系为：15(3)各向同性线性电介质极化规律EEE0EPe0合场强。：Ｅ场场强；极化电荷产生的附加电：Ｅ：外加电场的场强；Ｅ０注意：线性各向异性电介质：P与E不在一个方向上。:e电介质的电极化率问题：有电介质存在时的电场问题如何计算？16带静电的梳子为什么能吸引水柱？17二、有介质时的高斯定律iqsdE01真空中高斯定律：介质中：EE0EsdPqqqsdE000iq'0qq自由电荷极化电荷qqsdE00100qsdPE18rer0,1PED00qsdD引入电位移矢量------介质中高斯定律EPe0EEDr0令EDe10在各向同性线性介质中，有通过任意闭合曲面的电位移通量，等于该闭合曲面所包围的自由电荷的代数和。193.有电介质时电场的计算).(0qSdDS)(ED).(babaldE])1([0EPr].'[neP0qDE'P20例1金属球(q0,R),浸埋在大油箱中(r)，求球外的及极化电荷分布。E解:(1)求：D024..qrDSdDS204rqD求:ErrqrrqDErˆ4ˆ420020SED,P取高斯面SEDq0球对称;r21rrqEPrrrˆ)1(4)1(200''q及分布于与金属交界处的油面上''qPE(2)rrqErˆ4200)1(420rrRqP)1(''0rrqSqneEP,nPˆ'22例2一电量为q金属球，半径为R，外面包围一层厚度为d的电介质(r),求电场分布和介质内外表面的极化电荷分布。解：因为E、D分布具有球对称，分别取同心球面为高斯面，电场分布为：)(ˆ4ˆ422drRrrqDErrqDqsdDsRd)(000RrEDsdDs)(ˆ4ˆ40202drrrqDErrqDqsdDs23介质壳内外表面的极化电荷分布：EEppnpr00)1(cosˆ和由qdRqr）（）（外外1142200004)1()1(180cosRqEpprrRr内有qRqr）（内内114220000)(4)1()1(0cosdRqEpprrdr外Rd24三、电容器及电容1.孤立导体的电容qCACQQ比例系数C=Q/是一个与Q、无关的量，决定于导体本身性质，称为孤立导体的电容。单位：法拉FPFFF12610101电容C的物理意义：C是使孤立导体的电势为1单位时导体所带的电量。C反映了导体储存或容纳电荷的能力。例题：求半径为R的孤立导体的电容。RQCRQ0044252.电容器的电容BAqCBA有导体A、C、D，如何使A的电势不受C、D的影响？CDA用导体空腔B把A屏蔽起来，腔内电场仅由A所带电量及A、B相对面的形状决定，A的电容不再受外界影响。电容器：电容不受其他带电体影响的特殊导体组。26ABBAABRRRRQC04(1)同心球形电容器电容ＲＢＢＲＡA3.电容器电容的计算204rQEAB)11(44020BARRABRRQdrrQBA仅与电容器的几何性质有关若两球壳间充有电介质(r),则)(0CCr,40ABBArRRRRC27dSQCAB0(2)平行板电容器电容ABdSSQEAB00dSQdrEBARRAB0若两板间充有电介质(r),则00CdSCrr28(3)园轴柱形电容器ABABABRRllQCln20ＲBＲAlrEAB02ABRRABRRdrEBAln20ABRRCln20单位长度电容：充有电介质时：r0293211111CCCC4.电容器的串并联串并联目的---增大电容或提高耐压能力。(1)电容器串联ABc1c2c3特点：QQQQ321UUUU321332211CQCQCQCQCQU即结论：串联后的总电容小于任一个分电容，但耐压能力提高为分压之和。----提高电容器的耐压能力30321CCCC(2)电容器并联特点：UUUU321QQQQ321332211UCUCUCCUCUQ即结论：并联后的总电容等于各分电容之和，但耐压能力不变。----增大电容器的的电容ABc1c2c331npnpˆEPe0PED00qsdDUqqCBA(串联提高电容器的耐压能力)3211111CCCC(并联增大电容器的电容)321CCCC小结：32例题两个电容器C1：200PF、500V和C2：300PF、900V，把他们串联后加上1000V电压，是否会被击穿？解：串联后的总电容：)(102.1102121FccccC每个极板所带电量：)(102.110102.17310CCUQC1上的电压：VVCQU50060010200102.112711C1上的电压大于额定电压，C1被击穿,C2也随之被击穿。331.平行板电容器能量四、电容器与电场能量dqCqudqdAq-q+-+dq-(dq)电容器充电:0→Q若再移动dq,则外力克服电场力做功：QUCUCQdqCqdAAQ21212220最后,电容器带电Q,则外力作功共为：某时刻电容器带电:q342.静电场能量体积VEEddsCUWAB2020221)(2121能量密度2021EVWwe介质中:DEEwre212120真空中：非均匀电场:dVDEdVwWvve2353.电容器能量的变化(1)电容器结构的变化：(2)电容器中电介质的变化：(3)电容器连接情况的变化：串并变化过程中条件的保持：（1）Q不变（电容器充电后切断电源）（2）U不变（电容器始终与电源相连）变化原因d2d36例1一平行板电容器,充电后与电源保持连接,然后使两极板间充满相对介电常数为的各向同性均匀介质,这时两极板上的电量、电场强度、电场能量各是原来的多少倍？r解：充电后与电源连接U不变00QCUUCQrr0EdUE002121WUQQUWrr37例2.A，B为两个电容值都等于C的电容器，已知A带电量为Q，B带电量为2Q。现将A，B并联后，系统电场能量的增量?W解:并联前CQCQCQCQCQCQQQQQCCCC322121并联后CQCQCQW492232122238例3单芯电缆的芯半径为r1=15mm，铅包的皮的内半径为r2=50mm，其间充以各向同性均匀电介质。求当电缆芯与铅包皮间的电压为U12=600V时，长为L=1km的电缆中储存的静电能是多少？3.2r解：电缆芯与铅包皮间的电场rEr02120012ln222121rrdrrrdEUrrrrrr)ln(1212rrrUE22121220201)ln(2221rrrUEEDwrr39静电能为:ldrrrrrUwdWrrr21)ln(22212122021)ln()ln(122121220rrrrlr