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相交线与平行线（复习课）广东肇庆中学郑文龙知识回顾ABCD1234两直线相交邻补角对顶角分类判定方法（特点）性质∠1和∠2∠2和∠3∠3和∠4∠4和∠1∠1和∠3∠2和∠41、顶点相同，2、有一条公共边，另一边互为反向延线1、顶点相同，2、角的两边互为反向延长线邻补角互补对顶角相等相交线ABCDCD1O垂直判定性质两条直线相交时四个交角中一个角是直角表示成∵∠1＝90。∴AB⊥CD若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠1=90°表示成∵AB⊥CD∴∠1＝90。两直线垂直ABCD1234CDEF12345678直线AB、CD称为被截线，直线EF称为截线同位角内错角同旁内角分类与被截线关系与截线关系∠1和∠5,∠2和∠6∠3和∠7,∠4和∠8∠3和∠5，∠4和∠6∠3和∠6，∠4和∠5同侧同旁内部同旁两旁内部三线八角ABCDEF12345678同位角内错角同旁内角判定方法性质同位角相等，两直线平行∵∠1＝∠5∴AB∥CD内错角相等，两直线平行∵∠3＝∠5∴AB∥CD∵∠3+∠6=180°∴AB∥CD同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同位角相等∵AB∥CD∴∠1＝∠5两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补∵AB∥CD∴∠3＝∠5∵AB∥CD∴∠3+∠6=180°平行线知识应用EDCBA（已知）解:（1）∵∠ADE=60°∠B=60°∴∠ADE=∠B（等量代换）∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)（2）∵DE∥BC（已证）∴∠AED=∠C(两直线平行，同位角相等)又∵∠AED=40°（已知）（等量代换）∴∠C=40°已知∠ADE=60°∠B=60°∠AED=40°证：（１）DE∥BC（２）∠C的度数回顾问题1：有关同位角、内错角、同旁内角的平分线的关系研究（1）如图，AB//CD，EP、FQ分别平分∠MEB和∠DFM,求证：EP//FQQP图（1）3421FENMDCBAEP、FQ分别平分∠MEB和∠DFM∠MEB=∠DFM分析：要求EP//FQ∠1=∠3AB//CD（2）如图，AB//CD，EP、FQ分别平分∠AEN和∠DFM,问直线EP与FQ存在什么位置关系？说明你的理由QP图（2）3421FENMDCBA解：∵AB//CD（）∴∠AEN＝∠DFM（）又∵EP、FQ分别平分∠AEN和∠DFM（）∴∠1＝∠3（）∴EP//FQ（）已知两直线平行，内错角相等已知角平分线定义等量代换内错角相等，两直线平行∴∠1＝∠AEN，∠3＝∠DFM（）2121（3）如图，AB//CD，EQ、FQ分别平分∠BEN和∠DFM,问直线EQ与FQ存在什么位置关系？说明理由Q图（3）3421FENMDCBA解：∵AB//CD（）已知∴∠BEN+∠DFM=180。（）两直线平行，同旁内角互补又∵EQ、FQ分别平分∠BEN和∠DFM（）已知角平分线定义等量代换∴∠Q=180。-(∠1+∠3)=90。（）三角形内角和180。∴∠1＝∠BEN，∠3＝∠DFM（）2121∴∠1+∠3=(∠BEN+∠DFM)=90。（）21∴EQ⊥FQ（）垂直定义探索发现：如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列四个图形中∠P与∠A,∠C的关系,请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.PDCBA图（1）F解：过点P作直线PF平行直线AB12又∵AB∥CD,∴AB∥CD∥PF∴∠A＋∠1＝180。∠2＋∠C＝180。∴∠A+∠1+∠2+∠C=360。又∵∠APC=∠1+∠2∴∠A+∠APC+∠C=360。探索发现：如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列四个图形中∠P与∠A,∠C的关系,请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.PDCBA图（2）F解：过点P作直线PF平行直线AB又∵AB∥CD,∴AB∥CD∥PF∴∠A＝∠1，∠2＝∠C又∵∠APC=∠1+∠2∴∠APC＝∠A+∠C12PDCBA探索发现：如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列四个图形中∠P与∠A,∠C的关系,请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.图（3）FPDCBA图（4）F∠A=∠P+∠C∠C=∠P+∠AABCDEMNPQT练习小明现在在做一个工艺插件如图3，遇到一个问题，需要大家帮忙，小明已经量得插件的∠D=60º，∠E=122º，要使∠B为多少度时，AB∥CD.图3ABCDEFF练习有一个与地面成30°角的斜坡，如图②，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与斜坡成的∠1=°时，电线杆与地面垂直。1图②30°同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行判定性质已知得到得到已知小结：