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2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷Ⅱ）理科数学第Ⅰ卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M＝{0，1，2}，N＝{x｜x2－3x＋2≤0}，则M∩N＝（）A．{1}B．{2}C．{0，1}D．{1，2}2．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝（）A．－5B．5C．－4＋iD．－4－i3．设向量a，b满足｜a＋b｜＝10，｜a－b｜＝6，则a·b＝（）A．1B．2C．3D．54．钝角三角形ABC的面积是12，AB＝1，BC＝2，则AC＝（）A．5B．5C．2D．15．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A．0.8B．0.75C．0.6D．0.456．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A．1727B．59C．1027D．137．执行右图程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S＝（）A．4B．5C．6D．78．设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0，0)处的切线方程为y＝2x，则a＝（）A．0B．1C．2D．39．设x，y满足约束条件x＋y－7≤0x－3y＋1≤03x－y－5≥0，则z＝2x－y的最大值为（）A．10B．8C．3D．210．设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（）A．334B．938C．6332D．9411．直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为（）A．110B．25C．3010D．2212．设函数f(x)＝3sinπxm，若存在f(x)的极值点x0满足x02＋[f(x0)]2＜m2，则m的取值范围是（）A．(－∞，－6)∪(6，＋∞)B．(－∞，－4)∪(4，＋∞)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答．二填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．(x＋a)10的展开式中，x7的系数为15，则a＝______．(用数字填写答案)14．函数f(x)＝sin(x＋2φ)－2sinφcos(x＋φ)的最大值为______．15．已知偶函数f(x)在[0，﹢∞)单调递减，f(2)＝0．若f(x－1)＞0，则x的取值范围是______．16．设点M(x0，1)，若在圆O：x2＋y2＝1上存在点N，使得∠OMN＝45°，则x0的取值范围是______．三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝3an＋1．（Ⅰ）证明{an＋12}是等比数列，并求{an}的通项公式；（Ⅱ）证明：1a1＋1a2＋……＋1an＜32．18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设二面角D-AE-C为60°，AP＝1，AD＝3，求三棱锥E-ACD的体积．19．（本小题满分12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：bˆ＝i＝1n(ti－tˉ)(yi－yˉ)i＝1n(ti－tˉ)2，aˆ＝yˉ－bˆtˉ．开始输入x，tM＝1，S＝3k＝1k≤tM＝MxkS＝M＋Sk＝k＋1输出S结束是否（第6题图）（第7题图）PBAEDC（第18题图）20．（本小题满分12分）设F1，F2分别是椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直．直线MF1与C的另一个交点为N．（Ⅰ）若直线MN的斜率为34，求C的离心率；（Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2，且｜MN｜＝5｜F1N｜，求a，b．21．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝ex－e-x－2x．（Ⅰ）讨论f(x)的单调性；（Ⅱ）设g(x)＝f(2x)－4bf(x)，当x＞0时，g(x)＞0，求b的最大值．（Ⅲ）已知1.4142＜2＜1.4143，估计ln2的近似值（精确到0.001）．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于B，C，PC＝2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E．证明：（Ⅰ）BE＝EC；（Ⅱ）AD·DE＝2PB2．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ，θ∈[0，π2]．（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y＝3x＋2垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数f(x)＝｜x＋1a｜＋｜x－a｜（a＞0）（Ⅰ）证明：f(x)≥2；（Ⅱ）若f(3)＜5，求a的取值范围．AOPEBCD（第22题图）