23.1图形的旋转

不去耕耘，不去播种,再肥的沃土也长不出庄稼!不去奋斗，不去创造,再美的青春也结不出硕果!126123457891011目标引领1.通过观察具体实例认识旋转，理解旋转的基本涵义；2.探索旋转的基本性质;⒊利用旋转的性质解决简单的数学问题。转动的车轮荡秋千（１）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？（２）风车的叶片、秋千、车轮在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？把一个图形绕着某一定点O转动一个角度的图形变换叫做________．这个定点O叫________，转动的角叫做__________．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点P和P′叫做这个旋转的__________.120动态演示OP′P一、归纳定义：旋转旋转中心旋转角对应点∠POP′是__________．旋转角旋转角就是对应点与旋转中心所连线段的夹角1、下列现象中属于旋转的有()个.①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千.A.2B.3C.4D.5C随堂练习你熟悉下列物体变换的方式吗?翻折（轴对称）平移相同：都是一种图形变换：运动前后不改变图形的形状和大小不同：运动方向运动量的衡量平移直线移动一定的距离翻折（轴对称）折叠折叠一定的角度旋转顺时针逆时针转动一定的角度平移、翻折和旋转的异同：2、举出一些生活中的实例，并指出旋转中心.随堂练习3、时钟的时针在不停地转动，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是多少度？从上午9时到上午10时呢？答：从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是９０度；从上午9时到上午10时是３０度．随堂练习4、如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？解:旋转中心是点O,旋转角是∠AOA'或∠BOB'.随堂练习旋转的三要素：①旋转中心②旋转角度③旋转方向请大家在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸．先在纸上描出这个挖掉的三角形洞（△ABC），然后围绕O转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形洞（△A'B'C'），移开硬纸板．A'B'C'OABC二、探究旋转的性质连结OA与OA'、OB与OB',并思考:（1）线段OA与线段OA′有什么关系?（2）∠AOA'与∠BOB'有什么关系?（3）△ABC与△A'B'C'形状和大小有什么关系?OA=OA＇∠AOA'＝∠BOB'△ABC与△A‘B’C‘形状和大小不变（全等）BAB´A´CC´O1000想一想:由探究结果可得出哪些结论？（1）对应点到旋转中心的距离相等。（2）每一对对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角。（3）旋转前、后的图形全等。探究结果:(1)OA=OA’OB=OB’OC=OC’(2)∠AOA'＝∠BOB‘=∠COC’(3)△ABC与△A'B'C'形状和大小不变旋转的性质：例1、已知线段AB和点O，画出AB绕点O逆时针旋转100°后的图形。BAOA’B’⑴.连接OA⑵.作∠AOC=100°，在OC上截取OA’=OA⑷.作∠BOD=100°，在OD上截取OB’=OB⑸.连接A’B’线段A’B’就是线段AB绕点O按逆时针方向旋转100°后的对应线段。CD⑶.连接OB归纳：作旋转后的图形可以转化为作旋转后的对应点三、例题讲解DCABE分析例2、如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.例题讲解，222关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置.E'DCABE设点E的对应点为点E′，因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以∠ABE′=∠ADE=90°，BE′=DE.解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身.在正方形ABCD中，AD=AB,∠DAB=90°，所以旋转后点D与点B重合.因此，在CB的延长线上取点E′，使BE′=DE，则△ABE′为旋转后的图形.例题解答1.如图，它可以看作是由一个菱形绕某一点旋转一个角度后，顺次按这个角度同向旋转而得的，①请你在图中用字母O标注出这一点；②每次旋转了_______度；③一共旋转了_______次．.O605也可以看做是二个相邻菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？还可以看做是几个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？图形的旋转是由：1、旋转中心2、旋转的角度3、旋转方向决定的.2.如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有______个.ABFECD33.如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了80°．请在图中小明身上任意选一点P，利用旋转性质，标出点P的对应点．..PP＇4.如图，用左面的三角形经过怎样旋转，可以得到右面的图形．5.找出图中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角．．o．．．ABC解:图示,以O为旋转中心,顺时针连续旋转二次，每次旋转120度而成。◆什么叫图形的旋转?在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形变换叫做图形的旋转.这个定点叫旋转中心.旋转的角度称为旋转角.◆图形旋转的性质是什么?1.对应点到旋转中心的距离相等.2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.3.旋转前、后的图形全等.◆说说描述“旋转”的过程要注意哪几方面？图形旋转时，必须注意旋转中心、旋转的角度和旋转的方向。四、课堂小结旋转三要素旋转三性质旋转定义1、如图,ABC是等边三角形，D是BC上一点，ABD经过旋转后到达ACE的位置。（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？ＥＤＣＢＡＭ．解:（1）旋转中心是A;（2）旋转了60度;（3）点M转到了AC的中点位置上.2、如图：P是等边ABC内的一点，把ABP按不同的方向通过旋转得到BQC和ACR，指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？AQRPCB解:ABP以B为旋转中心顺时针旋转60度得到BQCABP以A为旋转中心逆时针旋转60度得到ACR旋转的三要素：旋转中心、旋转角度、旋转方向.谢谢您的指导！