用设数法解题

数学校本教研资料（用设数法解题）1用设数法解题在数学应用题中，常常遇到一些题目中有多个未知数的情况，而有些未知数对于答案本身没有影响，解答时又不能确定其结果。这时，就可以采用“设数代入法”，即对题目中的未知条件，假设一个具体数（假设的这个数要尽量方便计算）或一个字母代入，然后求出解答。例1：如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（）个△。分析：直接用图形互相代换，显然要多费周折。由第1个等式，可以设□＝2，则△＝3。根据第2等式，可知☆＝8－3＝5。因此☆☆□＝5×2＋2＝12。例2：小华上山的速度是每小时3千米，下山的速度是每小时6千米。求小华上山后又沿原路下山的平均速度。分析一：设这段路程共有12千米，则上山的时间为：12÷3＝4（小时），下山的时间为：12÷6＝2（小时），小华上山后又沿原路下山的平均速度为：总路程÷总时间＝（12×2）÷（4＋2）＝4（千米/小时）分析二：设这段路程共有a千米，则上山的时间为：a÷3＝31a（小时），下山的时间为：a÷6＝61a（小时），小华上山后又沿原路下山的平均速度为：总路程÷总时间＝（a×2）÷（31a＋61a）＝2a÷21a＝4（千米/小时）【说明】分析二中的未知数a，参与了算式的构建和运算，在解答过程中会自动抵消，无法确定其具体数目。这样的未知数称为辅助未知数。例3：某班一次数学考试，平均分为70分，其中43及格，及格的同学平均分为80分。那么不及格的同学平均分是多少？分析：题目中有多个未知数，其中全班人数的多少与答案无关。可假设全班共有60人。因此，全班数学考试的总分为：70×60=4200（分），及格人数为60×43＝45（人），及格同学的总分为：80×45=3600（分）。数学校本教研资料（用设数法解题）2不及格同学的人数为：60－45＝15（人），不及格同学的总分为：4200－3600＝600（分），所以不及格的同学平均分为：600÷15＝40（分）例4：足球赛门票30元一张，降价后观众增加一半，收入增加41。问一张门票降价多少元？分析：题目中有多个未知数，其中观众人数的多少与答案无关。可假设观众人数共有100人。因此，原售票总价为：30×100＝3000（元），现售票总价为：3000×（1＋41）＝3750（元），现观众人数为：100×（1＋21）＝150（人）现在门票的售价为：3750÷150＝25（元）一张门票降价为：30－25＝5（元）例5：某幼儿园中班的小朋友平均身高115厘米，其中男孩比女孩多51，女孩的平均身高比男孩高10%。这个班男孩平均身高是多少?分析：题目中不知道男孩、女孩的具体人数，可假设女孩有20人。则，男孩的人数为：20×（1＋51）＝24（人）全班共有：20＋24＝44（人）全班的总身高为：115×44＝5060（人）由于女孩的平均身高比男孩高10%，20名女孩的身高相当于：20×（1＋10%）＝22（名）平均身高的男孩。男孩的平均身高为：5060÷（22＋24）＝110（厘米）例6：一片牧场上长满牧草，每天牧草都在匀速生长。这牧场的草供27头牛食用6周，可供23头牛食用9周，多少头牛8周可食完这片牧场的草？分析一：题目中牧场的原有草量、每天生长的草量、1头牛1周吃草量都不知道。题目中的数量关系有：27头牛6周吃的草量＝牧场原有草量＋6周生长的草量………①23头牛9周吃的草量＝牧场原有草量＋9周生长的草量………②？头牛8周吃的草量＝牧场原有草量＋8周生长的草量………③可假设1头牛1周吃的草量为1千克，则27头牛6周吃的草量为：27×6×1＝162（千克）23头牛9周吃的草量为：23×9×1＝207（千克）数学校本教研资料（用设数法解题）3比较式子①②，可知：3周生长的草量＝207－162＝45（千克）1周生长的草量＝45÷3＝15（千克）牧场原有草量为：162－15×6＝72（千克）由式子③，可知：？头牛8周吃的草量为：72＋15×8＝192（千克）牛的头数为：192÷（1×8）＝24（头）分析二：按倍数关系分析27头牛6周吃的草量，相当于1头牛吃1周草量的27×6＝162倍23头牛9周吃的草量，相当于1头牛吃1周草量的23×9＝207倍比较式子①②，可知：3周生长的草量，相当于1头牛吃1周草量的207－162＝45倍1周生长的草量，相当于1头牛吃1周草量的45÷3＝15倍牧场原有草量，相当于1头牛吃1周草量的162－15×6＝72倍由式子③，可知：？头牛8周吃的草量，相当于1头牛吃1周草量的72＋15×8＝192倍牛的头数为：192÷（1×8）＝24（头）【题组练习】1、张师傅骑自行车往返A、B两地，去时每小时行15千米，返回时因逆风，放慢了速度。已知张师傅往返途中的平均速度为每小时12千米。问返回时张师傅的速度是每小时多少千米？2、某班男生人数是女生人数的32，男生平均身高为138厘米，全班同学的平均身高为132厘米。女生平均身高是多少厘米？3、猎狗前面26步远处有一野兔，猎狗追之。兔跑8步的时间狗只跑5步，但兔跑9步的距离仅等于狗跑4步的距离。兔跑几步后被狗抓获？4、某种少年读物，如果按原定价格销售，每售1本，获利0.24元；现在降价销售，结果售书量增加一倍，获利增加0.5倍。问：每本书售价降低了多少元？5、经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或可供80亿人生活300年。假设地球新生成的资源生长速度是一样的，那么，为满足人类可持续发展的需要，地球最多能养活多少亿人？