导数的四则运算法则

学习目标：1.理解两函数的和(或差)的导数法则，会求一些函数的导数．2.理解两函数的积（或商）的导数法则，会求一些函数的导数教学重点：导数公式和导数的四则运算法则。教学难点：灵活地运用导数的四则运算法则进行相关计算教学重难点10(1log);ln()ln;(sin)cos;nnaxxCCnxnNxxaaaaxx为常数）；x（1()(1ln);(e)e;(cos)sin;xxxxxxxx为实数）；（一、复习回顾1、基本求导公式:注意:关于是两个不同的函数,例如:axxa和)3)(1(x))(2(3x3ln3x23x2、由定义求导数（三步法）步骤:);()()1(xfxxfy求增量;)()()2(xxfxxfxy算比值常数,0)3(xyx当2)(xxfxxg)(结论：.)()()(22xxxx)()(])()([xgxfxgxf猜想：3．巩固练习：利用导数定义求的导数.xxy212)(2xxxxxxgxf2)()(证明猜想).()()()(xgxfxgxf证明：令).()(xgxfy)()()()(xgxfxxgxxfyxxgxxgxfxxfxy)()()()()()()()(xgxxgxfxxfxxgxxgxxfxxf)()()()()()(xgxf二、知识新授法则1:两个函数的和（或差）的导数，等于这两个函数的导数的和（或差），即：).()(])()([xgxfxgxf这个法则可以推广到任意有限个函数，即1212()''''nnffffff'()'''yfgfg同理可证:.sin)()1(.12的导数求函数例xxxfxxxxxxxfcos2)(sin)()sin()(22解：.2623)()2(23的导数求函数xxxxg633)6()23()()623()(22323xxxxxxxxxg解：法则2:两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数加上第一个函数乘以第二个函数的导数．即：).()()()(])()([xgxfxgxfxgxf即，常数与函数之积的导数，等于常数乘以函数的导数。有上述法则立即可以得出:)).((])([为常数CxfCxCf例2．求y=xsinx的导数。解：y′=(x·sinx)′=x′·sinx+x·(sinx)′=sinx+xcosx.例3．求y=sin2x的导数。解：y′=(2sinxcosx)′=2(cosx·cosx－sinx·sinx)=2cos2x.法则3:两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方,即：)()()()()(])()([2xgxgxfxgxfxgxf0)(xg其中提示：积法则,商法则,都是前导后不导,前不导后导,但积法则中间是加号,商法则中间是减号.例4．求y=tanx的导数。sin()'cosxx解：y′=22coscossinsin1coscosxxxxxx的导数45x3x2xy求1.23566)4532(:解223xxxxxy的导数2)3)(3x(2xy用两种方法求2.298182xx解：)23)(32()23()32(22xxxxy3)32()23(42xxx法二：法一：)6946(23xxxy98182xx的导数xxysin.32xxxxxy2'2'2'sin)(sinsin)(解：xxxxx22sincossin2例5:求曲线y=x3+3x－8在x=2处的切线的方程.（备选）．即：，切线方程为，又切线过点，，解：02415)2(156:)6,2(15323)2(33)83()(223yxxyfkxxxxf1.导数的四则运算法则是什么?2.几个常用的函数的导数是什么?.cot,tan,cos,sin),1,0(log),1,0(),(),(xyxyxyxyaaxyaaayxyccyax为实数是常数3.导数应用的注意事项：求函数的导数要准确把函数分割为基本函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导数．在求导过程中，要仔细分析出函数解析式的结构特征，根据导数运算法则，联系基本函数的导数公式．对于不具备导数运算法则结构形式的要适当恒等变形，转化为较易求导的结构形式，再求导数，进而解决一些切线斜率、瞬时速度等问题.课后作业：课本第21页A组2；B组3.