搜索
专题解析•我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。•要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：•1.弄清被数图形的特征和变化规律。•2.要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。例题1•数一数下面图中有多少条线段？思路导航•要正确解答这类问题，需要我们按照一定的顺序来数，做到不重复，不遗漏。•从图中可以看出，从A点出发的不同线段有3条：AB、AC、AD；从B点出发的不同线段有2条：BC、BD；从C点出发的不同线段有1条：CD。因此，图中共有3+2+1=6条线段。举一反三•数出下列图中有多少条线段。（1）（2）（3）例题2•数一数下图中有多少个锐角？思路导航•数角的方法和数线段的方法类似，图中的五条射线相当于线段上的五个点，因此，要求图中有多少个锐角，可根据公式1+2+3……（总射线数－1）•求得：1+2+3+4=10（个）举一反三•下列各图中分别有多少个锐角？例题3•数一数下图中共有多少个三角形？O思路导航•图中AD边上的每一条线段与顶点O构成一个三角形，也就是说，AD边上有几条线段，就构成了几个三角形，因为AD上有4个端点，就有1+2+3=6条线段，•所以图中有6个三角形。举一反三•数一数下面图中各有多少个三角形？（1）（2）（3）例题4•数一数下图中共有多少个三角形？思路导航•与例题3相比，图中多了一条线段A'D'，因此，此题中三角形的个数应是AD上的线段与点O围成的三角形个数加A'D'上的线段与点O围成的三角形的个数。显然，以A'D'与点O围成的三角形个数也是1+2+3=6个，•所以图中共有6×2=12个三角形。举一反三•数一数下面各图中各有多少个三角形？（1）（2）（3）例题5•数一数下图中有多少个长方形？思路导航•数长方形与数线段的方法类似。可以这样思考，图中的长方形的个数取决于AB或CD边上的线段，AB边上的线段条数是：1+2+3=6条，所以图中有6个长方形。举一反三•数一数下面各图中分别有多少个长方形？（1）（2）（3）专题解析•我们在数数的时候，遵循不重复、不遗漏的原则，就能使数出的结果准确。但是在数图形个数的时候，往往就不容易了。分类数图形的方法能够帮助我们找到数图形的规律，从而有秩序、有条理并且正确地数出图形的个数。例题1•下面图形中有多少个正方形？思路导航•数图中的正方形的个数可以分类数，如的正方形有6×3=18个，如的正方形有5×2=10个，如的正方形有4×1=4个。因此图中共有18+10+4=32（个）正方形。•6×3+5×2+4×1=32（个）举一反三•（1）下图中共有多少个正方形？举一反三•（2）下图中共有多少个正方形？举一反三•（3）下图中共有多少个正方形，多少个三角形？例题2•下图中共有多少个三角形？思路导航•为了保证不漏数而又不重复，我们可以分类来数三角形，然后再把数出的各类三角形的个数相加。•（1）图中共有5个小三角形；•（2）由两个图形组合的三角形有6个；•（3）由三个图形组合的三角形有2个；•（4）由四个图形组合的三角形有1个。•图中共有5+6+2+1=14（个）三角形举一反三•（1）下图中共有多少个三角形？举一反三•（2）数一数，图中共有多少个三角形？举一反三•（3）数一数，下图中共有多少个三角形？例题3•数出下图中所有三角形的个数。思路导航•和三角形AFG形状一样的三角形有5个；和三角形ABF形状一样的三角形有10个；和三角形ABG形状一样的三角形有5个；和三角形ABE形状一样的三角形有5个；和三角形ACD形状一样的三角形有5个；和三角形AMD形状一样的三角形有5个，共有35个三角形。•5+10+5+5+5+5=35（个）举一反三•数一数下面图形中分别有多少个三角形？例题4•如下图，平面上有12个点，可任意取其中4个点围成一个正方形，这样的正方形有多少个？思路导航•把相邻的两点连接起来可以得到下面图形，从图中可以看出：•（1）最小的正方形有6个；•（2）由四个小正方形组合而成的正方形有2个；•（3）中间还可围成2个正方形。•答：共有正方形6+2+2=10（个）举一反三•（1）下图中共有8个点，连接任意4点围成一个长方形。一共能围成多少个长方形？举一反三•（2）下图中共有6个点，连接其中的3个点转成一个正三角形。一共能围成多少个正三角形？举一反三•（3）下图中共有9个点，连接其中的4个点围成一个梯形。一共能围成多少个梯形？例题5•数一数，下图中共有多少个三角形？思路导航•我们可以分类来数。•（1）单一的小三角形有16个。•（2）两个小三角形组合的有10个。•（3）四个小三角形组合的有8个。•（4）八个小三角形组合的有2个。•所以，图中一共有16+10+8+2=36（个）三角形。举一反三•（1）图中共有（）个三角形。举一反三•（2）图中共有（）个三角形。举一反三•（3）图中共有多少个正方形？