恒磁场之与直线电流共面的通电半圆环所受的安培力

{范例10.8}与直线电流共面的通电半圆环所受的安培力[解析]直线电流I1在右边产生的磁感应强度的方向垂直纸面向里，在半圆环电流的直径处产生的磁感应强度大小为因此直径部分所受的安培力向沿x轴正向，大小为如图所示，长直导线通有电流I1，半径为a的圆环和直径构成封闭半圆环，通有逆时针方向的电流I2。封闭半圆环与直线电流共面，直径与直线电流平行，相距为d，求半圆环和封闭半圆环所受到的安培力。安培力随距离变化的规律是什么？0112πIBd0121212.πIIaFIaBddFxdF2aOBxdI1θI2dlxI2dFyyF1{范例10.8}与直线电流共面的通电半圆环所受的安培力在圆环上取一电流元I2dl，直线电流I1在电流元处产生的磁感应强度大小为电流元I2dl受到的安培力方向沿径向向里，大小为dFxdF2aOBxdI1θI2dlxI2dFyyF1012π()IBdx01222ddd2π()IFIlBIldx由于x=acosθ，dl=adθ，所以0122dd2π(cos)IIaFda电流元I2dl受到安培力的两个分量为0122cosdddcos2π(cos)xIIaFFda0122sindddsin2π(cos)yIIaFFda根据对称性可知y方向的合力为零。{范例10.8}与直线电流共面的通电半圆环所受的安培力半圆环电流所受的安培力等于x方向的分量其中这里利用了(0.22.1a)式，并取k=a/d。半圆环所受的安培力π/20120cosdπcosxIIaFdaπ/20120(cos)dπcosIIdadda012π()π2IISπ/20d1(/)cosSad221arctan()11kkk012221π[arctan()]π121xIIkFkk封闭半圆环所受的总安培力为0121221π[arctan()]π121.xIIkFFFkkk当半圆环电流在直线电流的右边时，受到直线电流安培力的方向向左，因而安培力为引力；随着距离的增加，引力逐渐减小。当半圆环电流在直线电流左边时，受到直线电流安培力的方向向右，因而受到的是引力；距离越近，引力越大。当半圆环电流跨过直线电流时(两者绝缘)，受到直线电流安培力的方向也向左；半圆环越往左移，安培力越大。在d=-a的两侧，安培力并不连续。封闭半圆环电流在直线电流左边时，受到直线电流安培力的方向也向右，因而受到的是引力，这是因为半圆环受到的引力大于直径受到的斥力；随着距离减小，引力也增加。封闭半圆环电流在直线电流右边时，受到直线电流的安培力的方向向右，因而受到的是斥力，这是因为直径受到的斥力大于半圆环受到的引力；随着距离的减小，斥力增加。封闭半圆环电流跨过直线电流时，受到直线电流的安培力方向向左，这是因为直径和半圆环受到力的方向都向左；半圆环越往左移，安培力越小。半圆环从左右两边接近直线电流时，安培力趋于无穷大。