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信号与系统实验指导书信息科学与工程学院电子信息科学与技术系目录实验实验一常见信号的MATLAB表示及运算……………………………………………………………1实验二LTI系统的响应………………………………………………………………………………………9实验三连续时间信号的频域分析……………………………………………………………………15实验四系统的零极点及频率响应特性………………………………………………………………20实验五连续信号与系统的S域分析…………………………………………………………………24实验六离散信号与系统的Z变换分析………………………………………………………………28实验七语音信号的滤波……………………………………………………………………………………33附录附录一MATLAB环境………………………………………………………………………………………34附录二MATLAB常用命令函数表…………………………………………………………………………36附录三基本绘图命令………………………………………………………………………………………38附录四多项式的求值、求根和部分分式展开…………………………………………………………………41附录五符号积分变换………………………………………………………………………………………42附录六信号与系统分析常用函数……………………………………………………………………………44实验及报告要求：1.预习：实验之前在实验报告上书写实验目的，实验原理，实验内容及理论计算部分；看懂实验指导书上的例题。2.上机：根据实验指导书及Matlab的help文件学习函数调用方法，自己编程序实现实验内容的要求。3.报告：将实验程序及输出数据（中间数据可以省略）或图形保存为电子文档，页面设置纸型大小统一为B5，打印并粘贴在实验报告合适位置（每段程序及图形应标注出相应实验内容）；根据实验结果回答思考题。注：要求实验报告书写整洁，在规定时间内完成并上交。根据实验内容及报告完成情况给出实验成绩（优、良、中、差），迟交者适当降低当次成绩，不交者当次成绩为0，所有实验成绩经综合后将以15％的比例记入本课程期末综合成绩中。1实验一常见信号的MATLAB表示及运算一、实验目的1．熟悉常见信号的意义、特性及波形2．学会使用MATLAB表示信号的方法并绘制信号波形3.掌握使用MATLAB进行信号基本运算的指令4.熟悉用MATLAB实现卷积积分的方法二、实验原理信号一般是随时间而变化的某些物理量。按照自变量的取值是否连续，信号分为连续时间信号和离散时间信号，一般用()ft和()fk来表示。若对信号进行时域分析，就需要绘制其波形，如果信号比较复杂，则手工绘制波形就变得很困难，且难以精确。MATLAB强大的图形处理功能及符号运算功能，为实现信号的可视化及其时域分析提供了强有力的工具。根据MATLAB的数值计算功能和符号运算功能，在MATLAB中，信号有两种表示方法，一种是用向量来表示，另一种则是用符号运算的方法。在采用适当的MATLAB语句表示出信号后，就可以利用MATLAB中的绘图命令绘制出直观的信号波形了。下面分别介绍连续时间信号和离散时间信号的MATLAB表示及其波形绘制方法。1.连续时间信号所谓连续时间信号，是指其自变量的取值是连续的，并且除了若干不连续的点外，对于一切自变量的取值，信号都有确定的值与之对应。从严格意义上讲，MATLAB并不能处理连续信号。在MATLAB中，是用连续信号在等时间间隔点上的样值来近似表示的，当取样时间间隔足够小时，这些离散的样值就能较好地近似出连续信号。在MATLAB中连续信号可用向量或符号运算功能来表示。⑴向量表示法对于连续时间信号()ft，可以用两个行向量f和t来表示，其中向量t是用形如12::ttpt的命令定义的时间范围向量，其中，1t为信号起始时间，2t为终止时间，p为时间间隔。向量f为连续信号()ft在向量t所定义的时间点上的样值。例如：对于连续信号sin()()()tftSatt，我们可以将它表示成行向量形式，同时用绘图命令plot()函数绘制其波形。其程序如下：t1=-10:0.5:10;%定义时间t的取值范围：-10~10，取样间隔为0.5，%则t1是一个维数为41的行向量f1=sin(t1)./t1;%定义信号表达式，求出对应采样点上的样值，%同时生成与向量t1维数相同的行向量f1figure(1);%打开图形窗口1plot(t1,f1);%以t1为横坐标，f1为纵坐标绘制f1的波形t2=-10:0.1:10;%定义时间t的取值范围：-10~10，取样间隔为0.1，%则t2是一个维数为201的行向量f2=sin(t2)./t2;%定义信号表达式，求出对应采样点上的样值2%同时生成与向量t2维数相同的行向量f2figure(2);%打开图形窗口2plot(t2,f2);%以t2为横坐标，f2为纵坐标绘制f2的波形运行结果如下：图1-1图1-2说明：plot是常用的绘制连续信号波形的函数。严格说来，MATLAB不能表示连续信号，所以，在用plot()命令绘制波形时，要对自变量t进行取值，MATLAB会分别计算对应点上的函数值，然后将各个数据点通过折线连接起来绘制图形，从而形成连续的曲线。因此，绘制的只是近似波形，而且，其精度取决于t的取样间隔。t的取样间隔越小，即点与点之间的距离越小，则近似程度越好，曲线越光滑。例如：图1-1是在取样间隔为p=0.5时绘制的波形，而图1-2是在取样间隔p=0.1时绘制的波形，两相对照，可以看出图1-2要比图1-1光滑得多。在上面的f=sin(t)./t语句中，必须用点除符号，以表示是两个函数对应点上的值相除。⑵符号运算表示法如果一个信号或函数可以用符号表达式来表示，那么我们就可以用前面介绍的符号函数专用绘图命令ezplot()等函数来绘出信号的波形。例如：对于连续信号sin()()()tftSatt，我们也可以用符号表达式来表示它，同时用ezplot()命令绘出其波形。其MATLAB程序如下：symst;%符号变量说明f=sin(t)/t;%定义函数表达式ezplot(f,[-10,10]);%绘制波形，并且设置坐标轴显示范围运行结果如下：图1-3⑶常见信号的MATLAB表示3对于普通的信号，应用以上介绍的两种方法即可完成计算函数值或绘制波形，但是对于一些比较特殊的信号，比如单位阶跃信号、符号函数sgn(t)等，在MATLAB中这些信号都有专门的表示方法。单位阶跃信号单位阶跃信号的定义为：10()00ttt，单位阶跃信号是信号分析的基本信号之一，在信号与系统分析中有着非常重要的作用，通常，我们用它来表示信号的定义域，简化信号的时域表示形式。例如：可以用两个不同延时的单位阶跃信号来表示一个矩形门信号，即：2()(1)(1)Gttt在MATLAB中，可通过多种方法得到单位阶跃信号，下面分别介绍。方法一：调用Heaviside(t)函数在MATLAB的SymbolicMathToolbox中，有专门用于表示单位阶跃信号的函数，即Heaviside(t)函数，用它即可方便地表示出单位阶跃信号以及延时的单位阶跃信号，并且可以方便地参加有关的各种运算过程。首先定义函数Heaviside(t)的m函数文件,该文件名应与函数名同名即Heaviside.m。%定义函数文件,函数名为Heaviside,输入变量为x,输出变量为yfunctiony=Heaviside(t)y=(t0);%定义函数体，即函数所执行指令%此处定义t0时y=1,t=0时y=0，注意与实际的阶跃信号定义的区别。例①用MATLAB画出单位阶跃信号的波形，其程序如下：ut=sym('Heaviside(t)');%定义单位阶跃信号（要用符号函数定义法）ezplot(ut,[-2,10])%绘制单位阶跃信号在-2～10范围之间的波形运行结果如下：例②用MATLAB画出信号()(2)3(5)fttt的波形其程序如下：f=sym('Heaviside(t+2)-3*Heaviside(t-5)');%定义函数表达式ezplot(f,[-4,20])%绘制函数在-4～20范围之间的波形运行结果如下：4方法二：数值计算法在MATLAB中，有一个专门用于表示单位阶跃信号的函数，即stepfun()函数，它是用数值计算法表示的单位阶跃函数()t。其调用格式为：stepfun(t,t0)其中，t是以向量形式表示的变量，t0表示信号发生突变的时刻，在t0以前，函数值小于零，t0以后函数值大于零。有趣的是它同时还可以表示单位阶跃序列()k，这只要将自变量以及取样间隔设定为整数即可。有关单位阶跃序列()k的表示方法，我们后面有专门论述，下面通过一个例子来说明如何调用stepfun()函数来表示单位阶跃函数。例①用stepfun()函数表示单位阶跃信号，并绘出其波形程序如下：t=-1:0.01:4;%定义时间样本向量t0=0;%指定信号发生突变的时刻ut=stepfun(t,t0);%产生单位阶跃信号plot(t,ut)%绘制波形axis([-1,4,-0.5,1.5])%设定坐标轴范围运行结果如下：例②绘出门函数()(2)(2)fttt的波形程序如下：t=-4:0.01:4;%定义时间样本向量t1=-2;%指定信号发生突变的时刻u1=stepfun(t,t1);%产生左移位的阶跃信号(t+2)t2=2;%指定信号发生突变的时刻u2=stepfun(t,t2);%产生右移位的阶跃信号(t-2)g=u1-u2;%表示门函数plot(t,g)%绘制门函数的波形axis([-4,4,-0.5,1.5])%设定坐标轴范围-4x4，-0.5y1.55运行结果如下：符号函数符号函数的定义为：10sgn()10ttt在MATLAB中有专门用于表示符号函数的函数sign()，由于单位阶跃信号(t)和符号函数两者之间存在以下关系：1122()sgn()tt，因此，利用这个函数就可以很容易地生成单位阶跃信号。下面举个例子来说明如何利用sign()函数生成单位阶跃信号，并同时绘制其波形。举例：利用sign()函数生成单位阶跃信号，并分别绘出两者的波形MATLAB程序如下：t=-5:0.01:5;%定义自变量取值范围及间隔，生成行向量tf=sign(t);%定义符号信号表达式，生成行向量ffigure(1);%打开图形窗口1plot(t,f),%绘制符号函数的波形axis([-5,5,-1.5,1.5])%定义坐标轴显示范围s=1/2+1/2*f;%生成单位阶跃信号figure(2);%打开图形窗口2plot(t,s),axis([-5,5,-0.5,1.5])%定义坐标轴显示范围运行结果如下：2.离散时间信号离散时间信号又叫离散时间序列，一般用()fk表示，其中变量k为整数，代表离散的采样时间点（采样次数）。在MATLAB中，离散信号的表示方法与连续信号不同，它无法用符号运算法来表示，而只能采用数值计算法表示，由于MATLAB中元素的个数是有限的，因此，MATLAB无法表示无限序列；另外，在绘制离散信号时必须使用专门绘制离散数据的命令，即stem()函数，而不能用plot()函数。下面通过一些常用离散信号来说明如何用MATLAB来实现离散信号的表示，以及可视化。6单位序列(k)单位序列(k)的定义为10()00kkk下面是用MATLAB绘制单位序列(k)的MATLAB程序：k1=-5;k2=5;%定义自变量的取值范围k=k1:k2;%定义自变量的取值范围及取样间隔（默认为1），并生成行向量n=length(k);%取向量的维数f=zeros(1,n);%生成与向量k的维数相同地零矩阵，给函数赋值f(1,6)=1;%在k=0时刻，信号赋值为1stem(k,f,'filled')%绘制波形%'filled'定义点的形状，可通过help文件查